Wichtige Inhalte in diesem Video Du möchtest wissen, was das KV-Diagramm ist? Im diesem Beitrag und Video zeigen wir dir, wie du boolesche Funktionen einfach mit dem KV-Diagramm darstellen kannst. KV-Diagramm mit 4 Variablen vereinfachen – Minimierung von Funktionsgleichungen im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Das KV-Diagramm wird auch als KVS-Diagramm, Karnaugh-Veitch-Diagramm, Karnaugh-Veitch-Symmetrie-Diagramm, KV-Tafel oder Karnaugh-Plan bezeichnet und wurde von Edward W. Veitch und Maurice Karnaugh entwickelt. Es dient dazu Boolesche Funktionen übersichtlich darzustellen, um sie anschließend zu minimieren. Mit ihm ist eine Vereinfachung jeder logischen Funktion möglich. Kv diagramm übungen 7. Das Diagramm besteht aus einer Zellenmatrix, bei der jeder Zelle eine bestimmte Kombination der möglichen Variablenwerte zugeordnet wird. Das Diagramm hat also Felder, wobei n für die Anzahl der Variablen steht. Diese sind ähnlich dem Gray Code angeordnet. direkt ins Video springen KV-Diagramm Schauen wir uns doch einmal ein solches Diagramm an.
KV-Diagramm Übungen im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Anstatt mit einem algebraischen Ausdruck, beginnen wir in dieser Übung mit einer Wahrheitstabelle. Wir haben folgende Wahrheitstabelle: direkt ins Video springen Wahrheitstabelle Wie du sehen kannst, haben wir vier Eingangsvariablen A, B, C und D und ein Output Y. In der Tabelle sind alle möglichen Kombinationsmöglichkeiten der Variablen aufgetragen. Unser Output wird uns als dieses vorgegeben. Hier sehen wir eine weitere Besonderheit. In manchen Fällen kommen bestimmte Inputkombinationen nie vor. Dann wird ein x in die Ergebnisstabelle eingetragen. Diese Terme nennt man don't care Terme. Sie dürfen im Prozess der Vereinfachung entweder als 1 oder auch als 0 angesehen werden. Übung KV Diagramm. Das heißt, sie können sowohl bei der Minterm- als auch bei der Maxterm-Methode für die Gruppenbildung verwendet werden. Ein typisches Beispiel für don't care Zustände sind binär codierte Dezimalzahlen. Diese haben 4 Bits, die Kombinationen von 1010 bis 1111 werden jedoch nie benutzt, da für die Kodierung nur die Zahlen 1 bis 9 verwendet werden.
Es lohnt sich also, ein paar verschiedenfarbige Stifte zur Hand zu haben. An dieser Stelle bildet man nun rechteckige Blöcke von Einsen (für eine DNF) oder Nullen (für eine KNF). Wir wählen hier effizienter Weise die Blockbildung von Einsen, da es weniger von ihnen gibt. Die Blöcke müssen jeweils eine Anzahl von Einsen beinhalten, die einer Zweierpotenz entspricht (1, 2, 4, 8, usw. ). Steuerungstechnik – Schülerunterlagen. Diese sollen möglichst groß sein und sie dürfen sich auch überlappen. Die Blöcke können auch über den Rand hinaus gehen - sie setzen dann an der gegenüberliegenden Seite fort. Am Ende sollen alle Einsen einem Block angehören. Bei unserem Beispiel können wir rechts oben einen Viererblock bilden (Felder 2, 3, 6, 7), einen "normalen" Zweierblock (Felder 1 und 3), sowie einen Zweierblock "über den Rand hinaus" (Felder 3 und 11). In das Diagramm eingetragen ergibt sich folgendes Bild: Schritt 3: Schaltgleichung ablesen Nun können wir mithilfe der Blöcke direkt die minimierte Schaltgleichung in disjunktiver Normalform ablesen.
Mit einer weiteren Variable wird das KV-Diagramm nach unten aufgeklappt und die neuen Zeilennummer erneut gespiegelt eingetragen. Nach diesem Schema kann man im Grunde beliebig fortführen. Mit jeder hinzukommenden Variable spiegelt man das KV-Diagramm einmal nach rechts und einmal nach unten und trägt die neuen Zeilennummern gespiegelt zu vorhergehenden Zeilennummern ein. Allerdings wird das irgendwann sehr unübersichtlich und man braucht sehr viel Platz, da das KV-Diagramm mit jeder neuen Variable sich die doppelte Größe einnimmt. Die Ausgänge schreibt man in das KV-Diagramm in großer Schrift. Im folgenden Beispiel führt der Ausgang in den Zeilen 0, 1, 2 und 4 das Signal 1 und die übrigen Zeilen das Signal 0. Die Zustände werden im KV-Diagramm entsprechend eingetragen. Folgende Regeln gelten zum Zusammenfassen: Es können nur Blöcke mit 2, 4, 8, 16, usw. Kv diagramm übungen 9. Elementen zusammengefasst werden. Die Elemente sind entweder benachbart, und/oder symmetrisch bezüglich einer oder mehrerer horizontalen oder vertikalen Symmetrieachsen.
KV-Diagramm Beispiel im Video zur Stelle im Video springen (01:56) Nehmen wir an, wir haben folgenden booleschen Ausdruck: Nun wird in die Felder, auf die der Ausdruck zutrifft, eine 1 eingetragen. Dies wird auch als Minterm der Funktion bezeichnet. Es gilt: X ist der Vektor der Eingangsvariablen. Alle anderen Felder erhalten eine 0. Wir haben hier einmal, das entspricht der ersten und der vierten Reihe. C sind die letzten beiden Spalten des Diagrammes. Nun bleiben nur die zwei letzten Kästchen der ersten und der vierten Spalte übrig. Außerdem soll zutreffen. Das KV-Diagramm für unseren Ausdruck sieht nun wie folgt aus: Man kann das KV-Diagramm auch mit Hilfe der Wahrheitstabelle ausfüllen. Hier werden ebenfalls immer Einsen in die Felder eingetragen, wenn bei dem Output ein Minterm, also eine 1 vorliegt. Du weißt nun, wie KV-Diagramme aufgebaut sind und wie wir algebraische Begriffe eintragen können. Aufgaben zum KV-Diagramm – ET-Tutorials.de. KV-Diagramm erstellen: Minterm eintragen im Video zur Stelle im Video springen (02:59) Nun kommen wir zur Vereinfachung.