Nullstellen - Substitution | Aufgabe mit Lösung
3. Substitution (biquadratischer Gleichungen) Durch das Verfahren der Substitution lassen sich ganz spezieller ganzrationaler Funktionen bestimmen, nämlich solche, bei denen die Variable x nur in Potenzen und (neben einem additiven Glied +c) auftritt. Ein Spezialfall sind die sogenannten biquadratischen Gleichungen der Form. Die zugehörige Parabel 4. Grades kann dabei bis zu vier Nullstellen besitzen. Das Besondere an biquadratischen Gleichungen ist, dass sie stets symmetrisch zur y-Achse verlaufen (nur gerade Exponenten). Daraus folgt, dass eine biquadratische Gleichung entweder vier, zwei oder gar keine Nullstellen besitzt. Für die Bestimmung der Nullstellen wird der Ausdruck durch eine andere Variable, z. b ersetzt (substituiert) und dann die wegen entstehende quadratische Gleichung in nach einem bekannten Verfahren (z. Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen - lernen mit Serlo!. B. "p-q-Formel") gelöst. Am Ende darf man aber nicht vergessen, die Variable wieder durch zu ersetzen (resubstituieren). Dadurch vergrößert sich i. d. R. die Anzahl der Lösungen.
Wir haben also insgesamt 2 Lösungen für x gefunden: x = 2 und x = -2. Sieht man sich den Graphen der Funktion an, dann sieht man, dass wir richtig gerechnet haben, denn genau in diesen zwei Punkten schneidet der Graph die x-Achse: