Im allgemeinen lassen sich Zahlenfolgen mit beiden Arten von Bildungsvorschriften beschreiben. Wie man beim Finden der Bildungsvorschrift vorgehen kann, wird im ersten Abschnitt der zu dieser Lektion gehörenden Beispielaufgaben dargestellt. zurück
Geben Sie eine explizite Vorschrift an! a n = 105 – 5n Sie zur Folge a n = 2 · 3 n eine rekursive Vorschrift an! 3; a 1 = 6 Arithmetische und geometrische Folgen Vorschriften für diese Folgen kennen und anwenden aus Folgengliedern die Vorschrift ermitteln Aussagen zu Eigenschaften gegebener Folgen treffen Eine arithmetische Zahlenfolge hat das Folgenglied a 1 = 36 und d = -5. Geben Sie eine explizite Vorschrift an! Zeigen Sie, dass kein Folgenglied den Wert -217 hat! Weisen Sie nach: (a n) ist streng monoton fallend. = 41 – 5n -217 = 41 – 5n; n = 258/5, nicht natürlich – a n = -5 < 0 für jedes n Für eine arithmetische Folge gilt: a 5 = 12; a 8 = 33. Sie eine rekursive und eine explizite Vorschrift an! Zahlenfolgen. 3d = 33 – 12; d = 7; a 1 = -16 = -23 + 7n = a n + 7; a 1 = -16 Prüfen Sie, ob diese Folgenglieder zu einer arithmetischen Folge gehören können. Geben Sie ggf. eine Vorschrift an. a 3 = 4; a 6 = 13; a 20 = 58 = 9; d = 3 14d = 45; d = 45/14 nicht arithmetisch {-20; 28; 48; 68;... } Abstände nicht gleich, nicht arithmetisch.
Bei der Darstellung von Zahlenfolgen mit Hilfe von Bildungsvorschriften unterscheidet man grundsätzlich zwischen expliziten Bildungsvorschriften und rekursiven Bildungsvorschriften. Bei einer expliziten Vorschrift hängt das allgemeine Glied a n nur von n ab. Das bedeutet, dass jedes beliebige Glied der Zahlenfolge berechnet werden kann, solange wie nur die Nummer des Zahlenfolgeglieds bekannt ist. Nehmen wir das Beispiel aus der obigen Tabelle. Die Gleichung a n =2n+1 ist eine explizite Bildungsvorschrift, denn: Das erste Zahlenfolgenglied hat mit n = 1 den zugeordneten Wert = 2 · 1 + 3 Das fünfte Zahlenfolgenglied hat dann mit n = 5 den Wert 5 11 Genauso kann für jedes beliebige n durch Einsetzen das zugehörige a n direkt berechnet werden, Bei einer rekursiven Vorschrift muss zur Berechnung eines beliebigen Gliedes der Zahlenfolge stets sein unmittelbarer Vorgänger bekannt sein. Zahlenfolgen rechner online google. Um das zehnte Glied der Folge zu berechnen, braucht man also das neunte Glied usw. Daraus folgt, dass zur Berechnung des zweiten Glieds der erste gegeben sein muss.
-20; 28; 48 (Glieder müssen nicht aufeinander folgend sein. ) Differenzen: 48; 20 d = 4 möglich d = 4 und a 1 = -20: a n = -24 + 4d geometrische Zahlenfolge ist gegeben durch q 2 = 2 (q > 0) und a 5 = 28. Berechnen Sie a 11! A 11 = 224 Sie, ob die folgenden Glieder zu einer geometrischen Folge gehören können! (-0, 25); 0, 5; (-1); 2;... 1030000; 103000; 10300; 1030; 103; 10, 3;... a 1 = 12; a 3 = 3; a 7 = 0, 3 q = (-2); a n = 0, 125 · (-2) n = 0, 1; a n = 10300000 · 0, 1 n geometrisch sind die Folgenglieder a 4 = 4 und a 8 = 64. Bestimmen Sie eine Vorschrift, so dass die Glieder zu einer arithmetischen Folge 4d = 60; d = 15; a 1 = -41 = -56 + 15n geometrischen Folge gehören! q 4 = 16; q = ± 2; a 1 = ±0, 5 (1) a n = 0, 25·(- 2) n (2) a n = 0, 25· 2 n geometrische Zahlenfolge mit a 1 = 100 ist monoton fallend. Geben Sie einen möglichen wert für q an! Zahlenfolgen rechner online games. = 0, 4 (0 < q < 1) geometrische Zahlenfolge mit q = 1, 3 ist streng monoton fallend. Was muss für a 1 gelten? a 1 < 0
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