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July 4, 2024, 5:37 am

Angaben gemäß § 5 TMG für dps energie GmbH Großenhainer Straße 99 01127 Dresden Tel. Großenhainer str 29 ft. 0351 / 41 88 23 20 Fax 0351 / 41 88 23 29 Bankverbindung: Kreditinstitut: Volksbank Dresden-Bautzen eG IBAN: DE35 8509 0000 3172 8310 00 BIC: GENODEF1DRS ​Sitz der Gesellschaft: Dresden HRB 37613 | Amtsgericht Dresden USt. -ID: ​ DE320563212 Geschäftsführer: Max Mütze, Stephan Mücke Erfüllungsort und Gerichtsstand: Dresden verantwortlich nach § 55 Abs. 2 RStV Max Mütze 01127 Dresden

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Grundwissen Flächen- und Volumenberechnung Das Wichtigste auf einen Blick Flächeneinheiten besitzen immer die Hochzahl \(2\), z. B. \(\rm{cm^2}\), Volumeneinheiten die Hochzahl \(3\), z. \(\rm{cm^3}\). Die Umrechnungszahl von einer Flächeneinheit zur benachbarten ist \(100\). Die Umrechnungszahl von einer Volumeneinheit zur benachbarten ist \(1000\). Aufgaben Bei den Aufgaben zur Dichte lässt sich das Volumen mancher (sehr einfacher) Körper rechnerisch ermitteln. Im Folgenden sind die Formeln für einige wichtige Umfangs-, Flächen- und Volumenberechnungen angegeben. Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Figuren Quadrat mit Seitenlänge \(a\) Abb. 1 Quadrat \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{Umfang:}}\;\;\;{u_{\rm{Q}}} = 4 \cdot a}\\{{\rm{Flächeninhalt:}}\;\;\;{A_{\rm{Q}}} = {a^2}}\end{array}\] Rechteck mit Seitenlängen \(a\) und \(b\) Joachim Herz Stiftung Abb. 2 Rechteck \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{Umfang:}}\;\;\;{u_{\rm{R}}} = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot \left( {a + b} \right)}\\{{\rm{Flächeninhalt:}}\;\;\;{A_{\rm{R}}} = a \cdot b}\end{array}\] Dreieck mit Grundseitenlänge \(g\) und Höhe \(h\) Abb.

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3 Dreieck \[{\rm{Flächeninhalt:}}\;\;\;{A_{\rm{D}}} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\] Kreis mit Radius \(r\) Abb. 4 Kreis \[\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{Umfang:}}\;\;\;{u_{\rm{K}}} = 2 \cdot \pi \cdot r}\\{{\rm{Flächeninhalt:}}\;\;\;{A_{\rm{K}}} = \pi \cdot {r^2}}\end{array}} \right\}\;{\rm{mit}}\;\pi \approx 3, 14\] Beispiele für die Umrechnung von Flächeneinheiten Beachte, dass die Umrechnungszahl von einer Flächeneinheit zur benachbarten \(100\) ist. \[\begin{array}{*{20}{l}}{1\, {\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 100\, {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}&{1\, {\rm{m}}{{\rm{m}}^2} = \frac{1}{{100}}\, {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}}\\{1\, {\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = 100\, {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}}&{1\, {\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = \frac{1}{{100}}\, {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}}\\{1\, {{\rm{m}}^2} = 100\, {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}}&{1\, {\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = \frac{1}{{100}}\, {{\rm{m}}^2}}\end{array}\] Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern Würfel mit Kantenlänge \(a\) Abb. 5 Würfel \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{Oberfläche:}}\;\;\;{O_{\rm{W}}} = 6 \cdot {a^2}}\\{{\rm{Volumen:}}\;\;\;{V_{\rm{W}}} = {a^3}}\end{array}\] Quader mit Kantenlängen \(a\), \(b\) und \(c\) Abb.

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