Der Differenzenquotient ist ein Begriff aus der Mathematik. Er beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer Größe zu der Veränderung einer anderen, wobei die erste Größe von der zweiten abhängt. In der Analysis verwendet man Differenzenquotienten, um die Ableitung einer Funktion zu definieren. In der numerischen Mathematik werden sie zum Lösen von Differentialgleichungen und für die näherungsweise Bestimmung der Ableitung einer Funktion ( Numerische Differentiation) benutzt. Definition Veranschaulichung des Differenzenquotienten: Er entspricht der Steigung der blauen Geraden Ist eine reellwertige Funktion, die im Bereich definiert ist, und ist, so nennt man den Quotienten Differenzenquotient von im Intervall. Schreibt man und, dann ergibt sich die alternative Schreibweise. Setzt man, also, so erhält man die Schreibweise. Geometrisch entspricht der Differenzenquotient der Steigung der Sekante des Graphen von durch die Punkte und. Für bzw. wird aus der Sekante eine Tangente an der Stelle.
Momentaner Anstieg/Differentialquotient/Differenzenquotient/momentane-/mittlere Änderungsrate - was ist das? Hallo liebe Leute, Seit bestimmt 2 Jahren werde ich monatlich mit diesen Begriffen beworfen, hab aber gar keine Ahnung, was man mir damit überhaupt sagen möchte:/ Mein Lehrer hat das bestimmt mal hin und wieder erklärt, aber mein Gedächtnis ist so praktisch wie ein Sieb:D- bleibt also nicht viel hängen. Die einzigen Reste, die bei mir hängen geblieben sind, flüstern mir ins Ohr, dass es wohl irgendwas mit Ableitungen zu tun haben müsste🤔 Wäre cool, wenn mir das jemand seeeeehr ausführlich erklären könnte, dass selbst ich das behalte. Muchas Gracias schonmal ✌🙂
Der Differenzenquotient berechnet die Steigung der Sekante durch zwei Punkte auf dem Graphen von f. Dies sind die Punkte mit den x -Koordinaten ( x; f ( x)) und ( x + h; f ( x + h)). Der Differenzenquotient wird auch in der Definition der Ableitung verwendet. In der Abbildung rechts kann man sehen, wie sich der Differenzenquotient geometrisch herleiten lässt. Der Differenzenquotient ist eng verwandt mit dem Differentialquotient.
Die Theorie solcher Figuren ist hochentwickelt, insbesondere wenn man dabei mit komplexen Zahlen rechnet, was die Theorie einfacher, aber die Vorstellung davon viel komplizierter macht. Die Hodge-Vermutung ist dabei eine technisch-schwierige, aber wichtige Frage: kann man die Unterstrukturen solcher Figuren wieder durch Polynomgleichungen beschreiben? Für niedrig-dimensionale Figuren (die wir uns vorstellen können) ist das richtig, aber die allgemeine Form der Hodge-Vermutung ist offen. Und es kann gut sein, dass Professor Hodge da nicht Recht behält.
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