13. 09. 2016, 15:12 Kikkoman150 Auf diesen Beitrag antworten » Kombinatorische Abzählverfahren: Urne mit 2 Farben Meine Frage: Aus einer Urne mit 15 weißen und 5 roten Kugeln werden 8 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den gezogenen Kugeln genau 3 Rote? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 4 Rote dabei? Meine Ideen: a) P= \frac{8*7*6}{20*19*18*17*16*15*14*13} b) P= 5/20 * 4/19 * 3/18 * 2/17 13. 2016, 15:37 adiutor62 RE: Kombinatoriscche Abzählverfahren: Urne mit 2 Farben Mach dir ein Baumdiagramm und denke daran, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. a) rrrwwwww, rwrrwwww, usw. Wieviele Anordnungen gibt es für die 3 weißen in einer 8er-Kette. Das Urnenmodell • 123mathe. b) analog für 4 und 5 rote in der Kette. P(X>=4)=P(X=4)+P(X=5) 13. 2016, 16:22 PS: Schneller geht es mit der hypergeometrischen Verteilung, falls du sie schon kennst.
Aufgabe: In einer Urne befinden sich 7 weiße, 5 schwarze und 3 rote Kugeln. Es werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel weis ist und zwei Kugeln schwarz B: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine weiße Kugel gezogen wird Mir ist klar, dass man diese Aufgabe mit dem Baumdiagramm lösen kann. Das sind allerdings sehr viele Pfade die man da berechnen muss. Deshal wollte ich fragen ob es einen schnelleren Weg gibt. Danke im voraus Junior Usermod Community-Experte Mathematik, Wahrscheinlichkeit Hallo, Aufgabe 1 kannst Du über den Binomialkoeffizienten berechnen. Es gibt 7 über 1 * 5 über 2 * 3 über 0 Möglichkeiten, aus einer Urne mit 7 weißen, 5 schwarzen und drei roten Kugeln herauszufischen. Diese mußt Du durch die Zahl der möglichen Dreierkombinationen teilen (wobei es nicht auf die Reihenfolge ankommt): 15 über 3. 7 über 1 bedeutet 7! /(1! *6! Aufgaben zur Laplace-Wahrscheinlichkeit - lernen mit Serlo!. )=(1*2*3*4*5*6*7)/(1*1*2*3*4*5*6)=7 5 über 3 = 5! /(3! *2! )=2*5=10 3 über 0 =3!
Oder musst du mehrmals ziehen? Brauchst du die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Reihenfolge von Farben? Da kann man nichts rechnen.
Zufallsexperiment Urnenmodell Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei zweimaligem würfeln jeweils eine 6 zu werfen? Urne mit 6 Kugeln nummeriert von 1 bis 6. Zweimal ziehen mit zurücklegen. Gesuchte Wahrscheinlichkeit: In einer Klasse mit 25 Schülern haben 10 Schüler die Hausaufgaben nicht gemacht. Der Lehrer kontrolliert zufällig einen Schüler. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt er jemanden, der die Hausaufgaben nicht gemacht hat? Urne mit 25 Kugeln. Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln 5mm blau. 15 weiße und 10 schwarze. Einmal ziehen Gesuchte Wahrscheinlichkeit: Von den 120 Schüler/innen einer gymnasialen Oberstufe am Berufskolleg mit dem Schwerpunkt Erziehungswissenschaf)sind 15% männlich. Zwei Schüler/innen werden für die Teilnahme an einem Wettbewerb ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zwei Schüler (männlich) sind? Urne mit 120 Kugeln. 102 weiße Kugeln (für weiblich)und 18 schwarze Kugeln (für männlich). Zweimal ziehen ohne zurücklegen. Gesuchte Wahrscheinlichkeit: Ein Statistisches Institut will ermittelt haben, dass bei 53% aller Geburten das Baby männlichen Geschlechtes ist.
Du machst Dir eine Tabelle mit 2 bis 6 für Weiß, setzt die entsprechenden Zahlen in die Formel ein und erhältst nacheinander die Ergebnisse 1/33; 8/33; 15/33; 8/33; 1/33. Das sind die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für 2; 3; 4; 5; 6 weiße Kugeln. Nun multiplizierst Du die Anzahl der weißen Kugeln mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten und addierst diese, also 2*1/33+3*8/33+4*15/33+5*8/33+6*1/33=4. Das ist der Erwartungswert für die weißen Kugeln. Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln for sale. Will heißen: Wenn Du sechs Kugeln aus den vier schwarzen und acht weißen ziehst, die Zahl der weißen Kugeln notierst, die sechs Kugeln wieder zurücklegst, durchmischst und wieder sechs Kugeln ziehst, das Ergebnis notierst, die Kugeln zurücklegst und das ganz oft wiederholst, wirst Du feststellen, daß im Schnitt vier weiße Kugeln dabei sind, wenn Du die Summe der weißen Kugeln aus allen Ziehungen durch die Anzahl der Ziehungen teilst. Je mehr Ziehungen Du machst, desto mehr wird sich das Ergebnis der 4 annähern (Gesetz der großen Zahl). Herzliche Grüße, Willy
(0! *3! )=3/3=1 15 über 3 = 15! /(3! *12! )=13*7*5=455 Bei den Fakultäten mußt Du immer zuerst kürzen, dann lassen sie sich viel leichter berechnen. 7! Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln se. /5! =(1*2*3*4*5*6*7)/(1*2*3*4*5). Hier kürzt Du die 1 bis 5 im Zähler gegen die 1 bis 5 im Nenner und behältst 6*7=42 übrig. Dafür brauchst Du nicht mal einen Taschenrechner und kannst Dir das Herumhantieren mit hohen Zahlen sparen. (7 über 1 * 5 über 3 * 3 über 0)/(15 über 3)=(7*10*1)/455=70/455=0, 1538. Aufgabe 2 (B) berechnest Du über das Gegenereignis: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß keine weiße Kugel gezogen wird? Die beträgt (8/15)*(7/14)*(6/13)=0, 123 Da sich die Wahrscheinlichkeiten für Ereignis und Gegenereignis zu 1 summieren, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens eine weiße Kugel dabei ist, gleich 1-0, 123=0, 877. Hier geht es um das Problem der Auswahl ohne Zurücklegen. In der Urne befinden sich insgesamt 15 Kugeln, von denen 8 nicht weiß sind. Wenn Du die erste Kugel herausziehst, ist sie mit einer Wahrscheinlchkeit von 8/15 nicht weiß.
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