Herr Schnell hat jeden 5. Tag, Frau Freundlich jeden 6. Tag frei. Heute ist Sonntag der 1. März und beide haben dienstfrei. Wann haben beide wieder das nächste Mal gleichzeitig fre i? Rechnung: T= 5, 10, 15, 20, 25, 30 T=6, 12, 18, 24, 30 Antwort: Nach 30 Tagen, den 31 März haben beide wieder gleichzeitig frei 4. Schreibe hinter alle wahren Aussagen ein "JA" und hinter alle falschen ein "NEIN": a) 27 ist durch 3 und 9 teilbar __JA__________________ b) 18 ist Teiler von 6 ___NEIN______________ c) 16 ist kein Vielfaches von 2 ______NEIN___________ d) 35 ist Teiler von 105 ____JA________________ e) 105 lässt sich durch 5 und 10 ohne Res t teilen _____NEIEN___________ f) 13 ist eine Primzahl _____JA_______________ 5. Wodurch unterscheiden sich Primzahlen von anderen? Primzahlen lassen sich nur durch sich selber und 1 teilen. Andere Zahlen haben mehr Teiler.
Von besonderer Bedeutung ist in der Mathematik der größte gemeinsame Teiler von zwei oder mehr Zahlen. Um diesen aufzufinden zerlegt man alle Zahlen, deren ggT ermittelt werden soll zunächst in ihre der Primfaktordarstellung des ggT wird dann jeder vorkommende Primfaktor so oft berücksichtigt, wie er in den Zerlegungungen am wenigsten vorkommt. Falls die Primfaktordarstellungen der Zahlen, deren ggT ermittelt werden soll, keine gemeinsamen Primfaktoren besitzen, hat der ggT den Wert 1. Es handelt sich dann um teilerfremde Zahlen. Beispiel: Bestimme den ggT der Zahlen 105 und 90. Ein anderes Verfahren zur Bestimmung des ggT von zwei Zahlen ist als euklidscher Algorithmus bekannt. Dieses Verfahren eignet sich besonders dann, wenn die zu untersuchenden Zahlen relativ groß sind. Zunächst wird die Differenz der Zahlen, deren ggT ermittelt werden soll bestimmt. Anschließend wird die Differenz aus der vorherigen Differenz und dem Subtrahenden der ersten Differenz gebildet. Den ggT hat man ermittelt, wenn die Differenz den Wert Null hat.
In der Zahlentheorie definiert man mit die Teileranzahlfunktion, die - wie der Name schon sagt - mit der Anzahl der Teiler von äquivalent ist. Beispielsweise ist, da 6 durch 1, 2, 3 und 6 Teilbar ist. Allgemein definiert man also die Teileranzahlfunktion wie folgt: Da eine Primzahl nur triviale Teiler hat (die Eins und sich selbst), gilt für jede Primzahl folgende Eigenschaft: Die Teileranzahlfunktion ist zudem ein Spezialfall der Teilersummenfunktion: Bestimmung durch Primfaktorzerlegung [ Bearbeiten] Tatsächlich kann man die Teileranzahl nur mithilfe der Primfaktorzerlegung einer jeweiligen Zahl ausrechnen. Betrachtet man eine beliebige Zahl (z. B. 12), dann hat diese Zahl folgende Teiler: Nun schreibt man jeweils die kanonischen Primfaktorzerlegungen aller Teiler auf: Betrachtet man nun all diese Zerlegungen genauer, so ist ersichtlich, dass sich jeder Teiler von 12 als eine Kombination von Primfaktoren aus 12 darstellen lässt. Hier ist dies noch einmal verdeutlicht: Alle Faktoren, die mit Klammern hervorgehoben sind, wurden miteinander multipliziert, um einen Teiler von 12 zu ergeben.
Multiplikativität [ Bearbeiten] Interessanterweise zeigt sich, dass für teilerfremde Zahlen und immer gilt. Man bezeichnet deshalb die Teileranzahlfunktion auch als multiplikativ. Allgemein ist eine zahlentheoretische Funktion multiplikativ, sobald folgendes gilt:; und sind relativ prim; Nun kann man die Multiplikativität der Teileranzahlfunktion direkt beweisen: Der Ausdruck ist deshalb immer gleich Null, weil und teilerfremd sind und somit nie ein Primteiler in beiden Zahlen enthalten ist. D. h es ist immer entweder oder. Somit ist bewiesen, dass stets für alle teilerfremden Zahlen und gilt.
3 Antworten Ich bin mal den numerischen Weg mit python gegangen und hab folgendes heraus bekommen: 1. Teiler gefunden:2 2. Teiler gefunden:3 3. Teiler gefunden:4 4. Teiler gefunden:5 5. Teiler gefunden:6 6. Teiler gefunden:7 7. Teiler gefunden:8 8. Teiler gefunden:9 9. Teiler gefunden:10 10. Teiler gefunden:12 11. Teiler gefunden:14 12. Teiler gefunden:15 13. Teiler gefunden:16 14. Teiler gefunden:18 15. Teiler gefunden:20 16. Teiler gefunden:21 17. Teiler gefunden:24 18. Teiler gefunden:25 19. Teiler gefunden:28 20. Teiler gefunden:30 21. Teiler gefunden:32 22. Teiler gefunden:35 23. Teiler gefunden:36 24. Teiler gefunden:40 25. Teiler gefunden:42 26. Teiler gefunden:45 27. Teiler gefunden:48 28. Teiler gefunden:50 29. Teiler gefunden:56 30. Teiler gefunden:60 31. Teiler gefunden:63 32. Teiler gefunden:70 33. Teiler gefunden:72 34. Teiler gefunden:75 35. Teiler gefunden:80 36. Teiler gefunden:84 37. Teiler gefunden:90 38. Teiler gefunden:96 39. Teiler gefunden:100 40. Teiler gefunden:105 41.
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