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Für eine geschlossene -Mannigfaltigkeit, einen Punkt und eine offene Umgebung sei eine stetige Abbildung, die ein Homöomorphismus auf und konstant auf dem Komplement von ist. Dann heißt eine Homologieklasse eine -Orientierung oder - Fundamentalklasse, wenn für alle gilt. Für die singuläre Homologie stimmt diese Definition mit der obigen überein. Orientierung eines Vektorbündels eines Vektorbündels für jede einzelne Faser, existiert eine offene Umgebung mit lokaler Trivialisierung, so dass für jedes die durch definierte Abbildung von orientierungserhaltend ist. Eine Mannigfaltigkeit ist also genau dann orientierbar, falls ihr Tangentialbündel orientierbar ist. Orientierung im raum grundschule mathe hotel. Kohomologische Formulierung: Für ein orientierbares -dimensionales Vektorbündel mit Nullschnitt gilt für und es gibt einen Erzeuger von, dessen Einschränkung auf für jedes der gewählten Orientierung der Faser entspricht. Die einer gewählten Orientierung entsprechende Kohomologieklasse heißt Thom-Klasse oder Orientierungsklasse des orientierten Vektorbündels.
Räumliches Vorstellungsvermögen hilft den Kindern, sich in ihrer Umwelt zurecht zu finden. Orientierungs-Spiele kommen dem natürlichen Bewegungsdrang der Kinder entgegen und helfen ihnen, sich den Raum zu erschliessen. Vorstellungsübungen ("Kopfgeometrie") wie sie auch in der Unterhaltungs-Mathematik zu finden sind, sind ebenfalls beliebt und bilden eine Brücke zur abstrakten Welt der Geometrie.
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