In diesem Kapitel schauen wir uns an, was lineare Ungleichungen mit zwei Variablen sind und wie man sie löst. Ungleichung mit 2 beträgen videos. Definition Tipp: Wir können lineare Ungleichungen mit zwei Variablen daran erkennen, dass die Variablen nur in der 1. Potenz auftreten – also weder $x^2$, $x^3$, … noch $y^2$, $y^3$, … enthalten. Beispiel 1 $$ x - y < 8 $$ Beispiel 2 $$ 7x + 5y \geq 3x - 4 $$ Beispiel 3 $$ x - 3 \leq 3 (y-1) + 5 $$ Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen lösen zu 2) Eine Gerade ist der Graph einer linearen Funktion.
$$ \left. \begin{array} { l} { ( 3 - x) ( - x - 4) \leq ( 2 - x) ( - x - 5)} \\ { x ^ { 2} + x - 12 \leq x ^ { 2} + 3 x - 10} \\ { - 2 \leq 2 x} \\ { - 1 \leq x} \end{array} \right. $$ Die Anmerkung habe ich dazu geschrieben, damit klar ist, warum ich das Vergleichszeichen nicht umgedreht habe. So, wir haben jetzt also eine zusätzliche Anforderung: Wenn x im Intervall I 1 liegt, muss außerdem x ≥ -1 gelten - da aber alle Elemente in I 1 kleiner als -5 sind, gibt es auf diesem Intervall keine Lösung! Als nächstes überprüfen wir das zweite Intervall: Hier bekommen alle Beträge außer |x+5| ein Minus: $$ \left. \begin{array} { l} { \frac { | x - 3 |} { | x + 5 |} \leq \frac { | x - 2 |} { | x + 4 |}} \\ { \frac { 3 - x} { x + 5} \leq \left. \frac { 2 - x} { - x - 4} \quad \right| · ( x + 5) ( - x - 4)} \end{array} \right. Ungleichung mit zwei Beträgen lösen - OnlineMathe - das mathe-forum. \\ \left. \begin{array} { l} { ( 3 - x) ( - x - 4) \leq ( 2 - x) ( x + 5)} \\ { x ^ { 2} + x - 12 \leq - x ^ { 2} - 3 x + 10} \\ { 2 x ^ { 2} + 4 x - 22 \leq 0 \quad |: 2} \\ { x ^ { 2} + 2 x - 11 \leq 0} \end{array} \right.
Vorsichtshalber nochmal deine Schreibweise: Fall 1: LL= {x € R | x <= -5} Fall 2: LL= {x € R | -0, 5 <= x <= 4} Fall 3: LL= {x € R | x >= 4} Ich habe mir nun folgendes überlegt: LL= IR \ [-5, -0, 5] Meinen tue ich damit, dass ganz R Lösung ist, ohne die Zahlen größer als -5 und kleiner als -0, 5. Wäre die Schreibweise für die Lösung korrekt, ist die Lösung korrekt? Ansatz mit deiner Schreibweise: LL={x € R | x <=-5 ^ x >= -0, 5} 22. Ungleichung mit 2 beträgen 2017. 2009, 08:35 Dann mußt du ein offenes Intervall ausschließen: LL= IR \ (-5; -0, 5) Richtig: LL={x € R | x <=-5 oder x >= -0, 5} 22. 2009, 18:05 Nagut, ich hatte jetzt mit ^ wirklich "und" gemeint, aber verstehe das dies ja gleich ein Widerspruch wäre Habe mir mal zu der Intervallschreibweise rausgesucht, jetzt verstehe ich auch was die eckigen und runden Klammern in der Ergebnisangabe bedeuten =) Danke für deine Hilfe.
02. 2006, 22:20 Liefert Fall 1. ) ++ --> WIDERSPRUCH Fall 2. ) +- --> --> x=-0, 5 Fall 3. ) -- --> WIDERSPRUCH Fall 4. ) -+ --> -->x=-0, 5 Damit steht auf deinem Zahlenstrahl nur x=-0, 5 Für x=-0, 5 gilt Um rauszufinden ob sie auch für Zahlen gilt die größer oder kleiner als x sind, reicht eine Punkltprobe z. mit x=0 und x=-1 02. 2006, 22:31 Das hab ich auch raus... Danke viemals. Werd noch etwas üben und gg. falls noch die andere Methode probieren. 02. 2006, 22:36 Man bestimmt also sozusagen die Nullstellen der für stetigen Funktion und dann das Vorzeichen in den durch die Nullstellen bestimmten offenen Intervallen durch Punktprobe (Kontraposition des Zwischenwertsatzes). Und das nennt sich dann Methode von Kapp. Nicht unelegant und nicht so rechenfehleranfällig wie eine Folge von verketteten Fallunterscheidungen. Ungleichung mit 2 beträgen 2020. 02. 2006, 23:29 Welche analytischen Möglichkeiten einer Probe habe ich?
02. 07. 2006, 20:58 MarkusD Auf diesen Beitrag antworten » Ungleichungen mit zwei Beträgen Hallo Leute, ich bin grad dabei Ungleichungen zu üben. Leider bin ich auf einen Aufgaben Typ gestoßen, bei welchem ich einfach keinen Ansatz finde... (es dreht sich darum wenn auf beiden Seiten der Ungleichung ein Betrag steht). Hier mal die aufgabe... hoffe es kann mir jemand weiterhelfen. 02. 2006, 21:02 Daktari setz mal |. | = (. ) hilft dir das weiter? EDIT: Sagt dir "Methode nach Knapp" etwas? 02. 2006, 21:08 Nein sagt mir absolut nichts... sorry. 02. 2006, 21:19 1. )Schritt schreibe statt " " ein "=" 2. )ersetze |. | durch (. ) du hast hier 2 Betragsstriche, also gibts 4 Möglichkeiten zum ausprobieren Löse dann die "entstandene" Gleichung 3. )mach dir eine Zahlengerade mit den Lösungen aus Schritt 2 und setz dann Werte ein, die zwischen bzw. "rechts und links" deiner Lösung stehen. (Punktprobe) 4. Fallunterscheidung mit 2 Beträgen? Meine Ungleichung ist : |x-1|<|x-3| | Mathelounge. )Führt die Punktprobe an einer Stelle zu einem Widerspruch z. B. 3>5, dann gehört dieser "Bereich" nicht zur Lösungsmenge deiner "Originalaufgabe" Hört sich komplizierter an, als es ist.
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