Diese Gerade, die den Nullpunkt enthält und den Richtungsvektor (2; 1; -1) hat, stellt die Lösungsmenge des Systems dar. mY+ 30. 2017, 23:36! Aufgaben zur Linearkombination - lernen mit Serlo!. pro Zitat: Original von mYthos Vielen Dank, es war wohl ein zu langer Tag heute.... mir ist was peinliches passiert und ich saßs so lange und habe gegrübelt Hatte die Lösung Und habe unzählige Parameter für c3 genommen und es schön darauf angewendet anstatt darauf mich schon gewundert wie wieso ich nie auf (0, 0, 0) komme... Danke manchmal muss man ein paar Stunden verstreichen lassen, um den Blick wieder zu schärfen ^^
Der Vektor $(1, 4, 6)$ wurde also als Linearkombination dargestellt. Das obige Beispiel ist sehr einfach, weil es sich hierbei um die Einheitsvektoren handelt. Wir wollen ein weiteres Beispiel betrachten: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Der Vektor $\vec{v} = (1, 4, 6)$ soll als Linearkombination der Vektoren $(1, 2, 1)$, $(1, 1, 1)$ und $(2, 1, 1)$ dargestellt werden. Vektor als Linearkombination aus 3 Vektoren mit Skalar darstellen | Mathelounge. Das folgende Gleichungssystem muss gelöst werden: $(1, 4, 6) = \lambda_1 \cdot (1, 2, 1) + \lambda_2 \cdot (1, 1, 1) + \lambda_3 \cdot (2, 1, 1)$ Bei diesem Beispiel ist es nicht mehr so einfach, die reellen Zahlen $\lambda_i$ zu bestimmen. Wir müssen uns nun überlegen, welche Werte die $\lambda_i$ annehemen müssen, damit der Ergenisvektor resultiert. Dazu stellen wir das folgende Gleichungssystem auf: $1 = \lambda_1 \cdot 1 + \lambda_2 \cdot 1 + \lambda_3 \cdot 2$ (x-Koordinaten) $4 = \lambda_1 \cdot 2 + \lambda_2 \cdot 1 + \lambda_3 \cdot 1$ (y-Koordinaten) $6 = \lambda_1 \cdot 1 + \lambda_2 \cdot 1 + \lambda_3 \cdot 1$ (z-Koordinaten) Alles auf eine Seite bringen: (1) $\; \lambda_1 + \lambda_2 + 2 \lambda_3 - 1 = 0$ (2) $\; 2 \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 - 4 = 0$ (3) $\; \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 - 6 = 0$ Hierbei handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem.
23. 2011, 18:01 thomas91- das heißt diese vektoren sind abhängig und ich brauch gar nicht die vektoren auf trepenstufenform zu bringen sonst bekomme ich immer die triviale lösung habe ich das richtig verstanden 23. 2011, 18:40 Nicht ganz. Sie sind linear abhängig, richtig. Aber das erkennst Du auch an der Stufenform, denn dort hast Du eine Nullzeile. (Die ja für eine Gleichung 0=0 steht). 23. 2011, 18:46 aber macht diese zullzeile ganz unten nicht alles andere zu einem Nuller? 23. 2011, 19:25 ich hab jetzt beim ersten beispiel einfach die gleichungen hergekommen und so gerechnet wie du vorher: die 2te gleichung umgeformt ergibt c1 = 2c3 die 3te gleichung umgeformt ergibt c2 = 2c3 die 3te ergibt dan somit 3*2c3 + 2c3+c3 = 0 also 9c3 = 0 und somit sind die vektoren unabhängig stimmt das so? 23. 2011, 20:34 Ja, ist richtig. Linearkombination mit 3 vektoren addieren. Zur Nullzeile: Die steht (wie oben schon erwähnt) für eine Gleichung 0=0 und sagt dir somit, dass eine Gleichung im Ausgangssystem überflüssig war. Wenn Du nun aber nur noch zwei Gleichungen mit drei Unbekannten hast, kann das Ergebnis unmöglich eindeutig sein.