Quadratische Funktionen - Lösungen der Aufgaben a) Wie hoch ist die Brücke (von der Straße aus gemessen)? Die Höhe der Brücke von der Straße aus gemessen ist gesucht. Der höchste Punkt der Hängebrücke ist der Scheitelpunkt der Funktion. $\rightarrow S$ ist gesucht. Wir haben die Gleichung der Funktion gegeben: $f(x) = -0, 004x^2+1, 2x-32, 4$ Um den Scheitelpunkt herauszufinden, formen wir die Allgemeine Form in die Scheitelpunktform um. Das geht so: $f(x) = -0, 004x^2+1, 2x-32, 4$ 1. -0, 004 ausklammern: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x)-32, 4$ 2. Klassenarbeit quadratische funktionen. Quadratische Ergänzung bilden: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+(\frac{300}{2})^2-(\frac{300}{2})^2)-32, 4$ $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500-22500)-32, 4$ 3. Negativen Wert ausklammern und mit der vorderen Zahl (hier -0, 0004) mal rechnen: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500)-0, 004\cdot(-22500)-32, 4$ $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500)+90-32, 4$ 4. Werte verrechnen: $f(x) = -0, 004\cdot(x^2-300x+22500)+57, 6$ 5. Binomische Formel anwenden: $f(x) = -0, 004\cdot(x-150)^2+57, 6$ Scheitelpunktform: $f(x) = -0, 004\cdot(x-150)^2+57, 6$ Nun muss nur noch der Scheitelpunkt, den wir bei der Aufgabe berechnet haben, abgelesen werden.
Es darf nur noch + vorhanden sein!!! (Also nicht + und auch nicht 3; bitte Mehr
Allerdings möchte sie das Zimmer umstellen. Ihr größtes Problem: Die große schwere Couch, die sich alleine nur schieben lässt. Diese will sie so wie in der nebenstehenden Abbildung ans Fenster verschieben. Ist dies mit den angegebenen Maßen möglich, oder muss sie ihren Vater bitten ihr zu helfen, die Couch hochkant zu drehen? Begründe de ine Antwort auch mit Hilfe einer Rechnung! Quadratische funktionen klassenarbeit. Maße Zimmer: 4m x 3, 5m (rechteckig) Maße Couch: 3m x 2m (rechteckig) Klassenarbeiten Seite 3 Lösungen: 1) I - 12 x + 3 y = 9 / +12 II 6x - y = 5 I' 3y = 9 +12x /:3 y = 3 + 4x I' einsetzen in II 6x - (3+4x) = 5 6x - 3 - 4x = 5 /+3 2x = 8 /:2 x = 4 x einsetzen in I' y = 3+4 • 4 y = 19 Die Werte sind x = 4 und y = 19. 2a) 7 x = 7 2 1 x = (x 2 1) 7 1 = x 7 1 2 1 • = x 14 1 b) x 75, 0 − 2 8 2 3) (: x x • = x 75, 0 − 2 2 3) 8 1 (: x x • = x 75, 0 − 8 2: 2 3 x x • = 8 2 4 6 4 3: x x + − = 8 2 4 3: x x = 8 2 8 6 − x = 8 4 x = 2 1 x Klassenarbeiten Seite 4 3a) Durch die Gleichung 2 1 P P = - x 2 + 2x = x 2 - 6x + 5 erhält man die x Koordinate des Punktes A. b) Es gibt 2 Lösungen, da sich die beiden Parabeln zwei Mal schneiden.
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L x = {+ 4} Antwort: Die Länge des Rechtecks beträgt 15 cm, die Breite 4 cm.
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