Beispiel für Verdoppeln und Halbieren Max und Matze sind Zwillinge. Das bedeutet, dass sie viele Dinge doppelt brauchen, zum Beispiel: statt einem Fahrrad zwei (1 + 1 = 2) statt zwei Schuhen vier (2 + 2 = 4) statt drei Stück Pizza zum Abendessen sechs (3 + 3 = 6) … Da sie selbst sagen, dass sie die besten Zwillinge der Welt sind, teilen sie natürlich auch alles: Matze hat vier Kaugummis, jeder bekommt zwei (4 = 2 + 2) Max hat acht Gummibärchen, jeder bekommt vier (8 = 4 + 4) Oma schenkt zehn Euro, jeder bekommt fünf (10 = 5 + 5) Für eine gerechte Aufteilung wird also alles halbiert. Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben bis 20 Man verdoppelt eine Zahl, indem man sie zu sich selbst addiert (=plus rechnet). Man halbiert eine gegebene Zahl, indem man sie gleichmäßig in zwei gleiche Teile aufteilt. Hier ist eine vollständige Tabelle aller Verdoppelungen und Halbierungen im Zahlenraum bis 20. Von der oberen Zeile zur unteren wird die Zahl verdoppelt, von der unteren zur oberen Zeile wird sie halbiert: Gerade Zahlen und Ungerade Zahlen Lassen sich alle Zahlen halbieren?
Haben Max und Matze insgesamt 5 Gummibärchen, wird es schwierig, diese gerecht zu halbieren: Jeder bekommt 2, aber eines bleibt übrig… Zahlen, die sich ohne Rest halbieren lassen, nennt man gerade Zahlen. Die geraden Zahlen bis 20 sind: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Zahlen, die sich nicht ohne Rest halbieren lassen, nennt man ungerade Zahlen. Die ungeraden Zahlen bis 20 sind: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 Wie lernt man Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben? Leider gibt es keinen Trick, die Aufgaben zu lernen. Einfach üben bis Du es auswendig kannst! Soo viele Aufgaben sind es ja zum Glück nicht… 😉 Zum Auswendiglernen muss man sich nicht extra hinsetzen, besser und mit mehr Spaß geht es nebenbei: beim Essen, beim Auto fahren, vor dem Schlafengehen usw. Lerne die Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben auswendig!!! Wenn das gut klappt, sollten die Übungsaufgaben kein Problem mehr sein: Wofür verdoppeln und halbieren? Die Verdoppelungsaufgaben sind "Eckaufgaben" für die Addition und Subtraktion.
26. 2007, 22:38 Ja, so geht's. Zu c): Zu zeigen ist stochastische Konvergenz, in Formeln: für muss für alle gelten. Über den Zusammenhang ist das äquivalent zu für. Diese Wahrscheinlichkeit links kannst du nun über Tschebyscheff nach oben durch eine Nullfolge abschätzen - das genügt dann offenbar als Beweis. 27. 2007, 15:18 Ich kann das was Du zu c) geschrieben hast gut nachvollziehen. Nur weiß ich leider nicht genau wie ich damit weitermachen kann. Habe noch einen Hinweis auf dem Zettel gefunden, welcher mir auch nicht wirklich hilft. Betrachte und zeige (Schwaches Gesetz der großen Zahlen) (wobei auf dem Pfeil ein P steht und darunter n geht gegen unendlich) woraus man c) folgern kann. Kannst Du mir nochmal einen kleinen Tip geben wie es weitergeht. 29. 2007, 22:37 Das ist im Prinzip derselbe Weg wie bei mir, wie du eigentlich erkennen solltest: Es besteht der einfache lineare Zusammenhang Und wie man die stochastische Konvergenz nachweisen kann, habe ich ebenfalls schon gesagt: Mit Tschebyscheff!
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