Herleitung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nachschüssige Ratenzahlung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nach Ablauf des ersten Jahres wird das Anfangskapital mit dem Zinsfaktor verzinst und die erste Rate gezahlt (nachschüssige Ratenzahlung). Damit beträgt dann der Kapitalwert. Im 2. Jahr wird wieder das bestehende Kapital mit dem Zinsfaktor verzinst und die Rate gezahlt. Damit beträgt der Kapitalwert im 2. Jahr. Im 3. Jahr ist der Kapitalwert. Analog erhält man im Jahr den Kapitalwert. Kapitalaufbau nach n auflösen regeln. Ersetzt man die Summe in Klammern auf der rechten Seite durch die Formel für die geometrische Reihe, erhält man die obige Sparkassenformel für die nachschüssige Ratenzahlung. Vorschüssige Ratenzahlung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bei der vorschüssigen Ratenzahlung wird sowohl der Vorjahreskapitalwert als auch die am Jahresanfang gezahlte Rate mit dem Zinsfaktor verzinst. Im ersten Jahr ist dann. Die gleiche Herleitung wie für die nachschüssige Ratenzahlung mit der Ersetzung statt liefert die Sparkassenformel für die vorschüssige Ratenzahlung.
Ich weiss auch gar nicht wie sie auf die Ergebnisse gekommen sind. Geht das nicht einfacher? Ohne die anderen variablen?? Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher Nummer des Beitrags: 2254 Registriert: 02-2002 Verffentlicht am Freitag, den 04. Sparkassenformel | Bauformeln: Formeln online rechnen. Juni, 2004 - 10:48: das wird dann etwas unübesichtlich 60000 = 8920*1, 05^n+3000*1, 05*(1, 05^n-1)/0, 05 *0, 05 3000 = 446*1, 05^n + 3000*1, 05*(1, 05^n-1) Klammer auflsen; ich hoffe, es sollte nicht... 1, 05^(n-1) lauten 3000 = 446*1, 05^n + 3150*1, 05^n - 3150 zusammenfassen 3000 = 1, 05^n*(446+3150) - 3150 6150 = 3596*1, 05^n 6150/3596 = 1, 05^n ln(6150/3596) = n*ln(1, 05) n = ln(6150/3596) / ln(1, 05) rechne bitte selbst nach. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so mu es einen Platz für Erraten, für plausibles Schlieen haben. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Plya]
Der Endwert einer vorschüssigen Rente ist der Zeitwert eine Zinsperiode nach der letzten Ratenzahlung. Der Barwert einer nachschüssigen Rente ist der Zeitwert einer Zinsperiode vor der ersten Ratenzahlung. Der Barwert einer vorschüssigen Rente ist der Zeitwert am Tag der ersten Ratenzahlung. Dauer der Zahlung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Zahl der Rentenzahlungen, nach denen ein Kapital aufgebraucht ist, ergibt sich (bei vorschüssiger Zahlung) aus der Formel. Dabei ist B das ursprünglich vorhandene Kapital (der Barwert), q der Zinsfaktor, mit dem dieses Kapital angelegt und verzinst wird, und r die Höhe der daraus regelmäßig bezahlten Rente. Hinweise: Diese Rechnung setzt natürlich voraus, dass der Zinssatz über die gesamte Dauer der Rentenzahlung gleich bleibt und sich auch nicht dadurch ändert, dass das Kapital im Laufe der Zeit kleiner wird. Einmaliger Kapitalbetrag nach n auflösen - Mathematik Forum - Hausaufgaben-Forum. Benutzt man zur Berechnung für q den Jahres zinssatz, so muss man für r auch die Jahres rente einsetzen. Bei vorschüssiger Zahlung ist die Monatsrente etwas höher als ein 12tel der Jahresrente (weil die noch nicht ausgezahlten Monatsraten ja noch verzinst werden).
Die Rentenrechnung ist ein klassisches Verfahren der Finanzmathematik. Definition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Unter einer Rente versteht man eine periodische Folge von Zahlungen. Werden die im Voraus vereinbarten Zahlungen nur ausgeführt, wenn am betreffenden Zahlungstermin eine oder mehrere bestimmte Personen noch am Leben sind, spricht man von Leibrenten. Diese sind Gegenstand der Versicherungsmathematik. Werden die vereinbarten Zahlungen unabhängig vom Leben der am Vertrag beteiligten Personen ausbezahlt, spricht man von Zeitrenten. Dieser Artikel beschäftigt sich ausschließlich mit Zeitrenten. Übungen zum Rentenwert und Kapitalaufbau | Mathelounge. Grundbegriffe [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Zeiteinheit sei ein Jahr. Außerdem sei jährlich derselbe Rentenbetrag r zu bezahlen. Eine Rente heißt nachschüssig oder Postnumerando-Rente, wenn die Zahlungen am Ende der einzelnen Vertragsjahre erfolgen; erfolgen sie am Anfang der Vertragsjahre, spricht man von einer vorschüssigen oder einer Pränumerando-Rente. Wenn jemand in jährlichen Abständen n Beträge von r Euro mit Zinseszins angelegt hat, so kann das Kapital errechnet werden, das am Ende des n -ten Jahres zur Verfügung steht.