Die Gerade und die Ebene liegen aufeinander, haben also unendlich viele Schnittpunkte. Themenbereich dieses Beitrags: Gerade, Ebene, Lagebeziehung, Gerade liegt in Ebene © 2007-2020 Irrtümer und Änderungen vorbehalten. Datenschutz | Kontakt | Sitemap | Impressum Follow us on: Facebook | Instagram | Pinterest
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} r \\ s \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 Verfahren 3: Gaussverfahren Sie können auch die Gerade und die Ebene gleichsetzen: + k \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \begin{array}{l} 3 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & -2 \\ 2 & 1 & -1 \cdot \begin{pmatrix} r\\s\\k \end{pmatrix} \\ \end{array} denn Sie haben zwar eine Nullzeile in der Matrix aber auf der rechten Seite in der Zeile keine Null: 1 & 0 & (-1) \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} $$
Der Normalenvektor der Ebene ist n ⃗ = ( 2 2 1) \vec n=\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix} und sein Betrag ist: ∣ n ⃗ ∣ = 2 2 + 2 2 + 1 2 = 9 = 3 |\vec n|=\sqrt{2^2+2^2+1^2}=\sqrt{9}=3 Die Ebenengleichung muss also mit 1 3 \frac{1}{3} multipliziert werden. Berechne den Abstand der Geraden g g von der Ebene E E, indem du den Aufpunkt der Geraden P ( 1 ∣ 4 ∣ 1) P(1|4|1) in E H N F E_{HNF} einsetzt: Antwort: Der Abstand der Geraden g g zur Ebene E E beträgt 1 LE 1 \;\text{LE}. Lösung mit einer Hilfsgeraden 1. Stelle eine Hilfsgerade h h auf, die durch den Aufpunkt P P der Geraden g g verläuft und die orthogonal zur Ebene E E liegt. Der Normalenvektor der Ebene E E ist der Richtungsvektor der Hilfsgerade h h. Schneide die Hilfsgerade h h mit der Ebene E E. Setze dazu die Geradengleichung h h in die gegebene Ebenengleichung ein und löse die Gleichung nach dem Parameter r r auf. 3. Multipliziere den berechneten Parameter r r mit dem Normalenvektor n ⃗ \vec n. 4. Berechne den Betrag des Vektors r ⋅ n ⃗ r\cdot \vec n.