Hinweis: 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Teiler von 57 beer. 2 3 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3. Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird. Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen: 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2 3 × 3 × 5 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12. Wenn "t" ein gemeinsamer Teiler von "a" und "b" ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von "t" nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von "a" und "b" beteiligt sind. Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von "t" vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen "a" und "b".
Was ist der größte gemeinsame Teiler von 48 36 und 24? Der größte gemeinsame Teiler von 24, 36 und 48 ist 12.
Die Teiler von 24 sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Um nun den größten gemeinsamen Teiler zu finden, finden wir die größte Zahl, die auf beiden Listen steht. Diese Nummer ist 8. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 75 und 100? Antwort: GCF von 75 und 100 ist 25. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 60? GCF von 24 und 60 Beispiele Daher ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 60 12. Eigenschaften von 57. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 57 und 7? Wie Sie sehen können, wenn Sie die Faktoren jeder Zahl auflisten, 1 ist die größte Zahl, in die sich 7 und 57 teilen. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 57? Um den größten gemeinsamen Faktor (GCF) von 38 und 57 zu berechnen, müssen wir jede Zahl faktorisieren (Faktoren von 38 = 1, 2, 19, 38; Faktoren von 57 = 1, 3, 19, 57) und den größten Faktor wählen die sowohl 38 als auch 57 genau teilt, dh 19. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 45? 2 Antworten 45=3×3×5. 75=3×5×5. GCF=3×5=15. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 84? Antwort: GCF von 24 und 84 ist 12.
Vergleiche dies mal bei den folgenden Aufgaben AUFGABE 2. 6 Berechne den ggT der folgenden Zahlen mit dem EA: a) 3059; 646 b) 4081; 2585 c) 2112; 836 d) 1597; 987 Mit dem nebenstehenden Button kannst Du ein Übungsprogramm zur Bestimmung des ggT starten. Ein für uns sehr wichtiges Ergebnis liefert der folgende Satz 2. Teiler von 5703. 1. Vorher wollen wir aber noch eine Bezeichnung einführen, die der Vektoralgebra entlehnt ist: Sind x und y zwei Zahlen oder Variable, so heißt rx+sy eine " Linearkombination " von x und y. SATZ 2. 1 (Lemma von Bachet) Ist d=ggT(a, b), so gibt es k, l Î Z mit ka+lb=d. Beweis: Zum Beweis benutzen wir: Sind sa+tb=c und ua+vb=d zwei Linearkombinationen von a und b, so ist auch die Summe c+d=(s+u)a+(t+v)b wieder eine Linearkombination von a und b. Beginnen wir nun mit a=1 × a+0 × b und b=0 × a+1 × b und wenden auf die linke Seite den EA an, so endet dieser mit dem ggT(a, b), während rechts eine Linearkombination von a und b steht. Wir demonstrieren dies am ersten Beispiel: Euklid Berlekamp 969= 1·627+342 969= 1·969+0·627 627= 1.
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