Hallo, Ich wollte mal fragen, wie man die Definitionsmenge und Wertemenge folgender Funktion bestimmt: f(x)= ln((1)/(x²+1)) Weil normalerweise würde ich, um die Definitionsmenge zu bestimmen das in der Klammer >0 setzen. Da steht aber am Ende dann 1>0, heißt das dann, dass die Definitionsmenge D = R ist oder ist D= [1;+unendlich[? Und wie geht man vor, um die Wertemenge zu bestimmen? Vielen Dank schon mal im Vorraus. gefragt vor 2 Tagen, 9 Stunden 1 Antwort Man kann ja mal mit dem Definitionsbereich anfangen. Für welche x ist f(x) definiert? Die Klammer muss > 0 sein. Hast du richtig erkannt. 1. \({1 \over x^2+1}\) kann nicht negativ werden. 2. \({1 \over x^2 +1} \le 1\) für alle x (auch für negative x) Daraus ergibt sich schon der Definitionsbereich. Wertebereich bestimmen | Mathebibel. Was folgt daraus für f(x) bzgl. des Wertebereichs? Welche Werte nimmt f(x) für Werte des Definitonsbereichs an? Diese Antwort melden Link geantwortet vor 2 Tagen, 8 Stunden
Definitionsbereich von Termen Der Definitionsbereich $$D$$ eines Terms gibt an, welche Zahlen du für die Variablen einsetzen darfst. In den meisten Fällen kannst du alle Zahlen aus $$ℚ$$ einsetzen. Das sind alle Zahlen die du bis jetzt kennst. Also positive und negative Brüche. Es gibt aber auch Fälle, in denen du den Definitionsbereich einschränken musst. Beispiel 1: Bei dem Term $$2+y$$ kannst du alle möglichen Zahlen, also alle rationalen Zahlen, einsetzen. Mathematiker schreiben diese Aussage so auf: $$D=ℚ$$ Dies sprichst du so aus: Der Definitionsbereich besteht aus allen rationalen Zahlen. Beispiel 2: Bei dem Term $$30/x$$ steht x im Nenner. Wertemenge | Mathebibel. Du kennst bereits die Regel, dass man durch 0 nicht teilen darf. Deshalb darfst du für x alle Zahlen aus $$ℚ$$ einsetzen, außer 0. Mathematiker schreiben diese Aussage so auf: $$D=ℚ$$ \ $${0}$$. Die geschweiften Klammern werden dazu benutzt, um eine Menge von Zahlen anzugeben. Hier besteht die Menge nur aus der Zahl 0. Eine andere Schreibweise ist: $$D={x \in ℚ| x \ne 0}$$.
Infos zur Textfeld-Eingabe Als Multiplikationszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel: Als Divisionszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel
Die Wurzelfunktion hat den Definitionsbereich. Du darfst also alle positiven Zahlen und die 0 einsetzen. Achtung: Für kompliziertere Wurzel-Funktionen gibt es noch mehr zu beachten. Schau dir das Vorgehen am Beispiel an: Gesucht sind alle Zahlen, die du in einsetzen darfst. Das ist eine sehr steile Wurzelfunktion, deren Graph um 2 nach rechts in x-Richtung verschoben ist. Schritt 1: Berechne die Nullstellen des Ausdrucks unter der Wurzel: Beispiel 3: Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Schon gewusst? Etwas aufpassen musst du, wenn du die n-ten Wurzeln untersuchst. Ist n ungerade, also zum Beispiel, so sind negative Ausdrücke unter der Wurzel erlaubt und du darfst jede reelle Zahl einsetzen. (). Für gerades n, also zum Beispiel für ergibt der Ausdruck keinen Sinn, sobald ist. Der Definitionsbereich ist somit. Definitionsmenge bestimmen - Aufgaben mit Lösungen. Trigonometrische Funktionen Manchmal musst du bei trigonometrischen Funktionen angeben, welche Zahlen du einsetzen darfst. Bei Sinus und Cosinus ist das jeweils kein Problem: Das siehst du auch direkt an den beiden Funktionsgraphen: Sinus und Cosinus Betrachtest du nun den Tangens, so ist die Sache etwas komplizierter, da Die Definitionslücken sind daher alle Nullstellen der Cosinusfunktion, d. h. bei allen mit.
Manchmal wird der Wertebereich auch als Wertemenge bezeichnet. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Der Definitions- und Wertebereich von Funktionen Den Definitionsbereich und den Wertebereich von Funktionen bestimmst du genauso wie den von Termen. Beispiel 1: Bestimme den Definitions- und Wertebereich der Funktion $$f(x)=2x$$. Definitionsbereich: Die Variable x steht nicht im Nenner, also ist der Definitionsbereich ganz $$ℚ$$. $$D=ℚ$$ Wertebereich: Du siehst am Graphen, dass dieser alle y-Werte annimmt. Das heißt, du erhältst als Ergebnis alle Zahlen aus $$ℚ$$. Der Wertebereich ist also ganz $$ℚ$$. $$W=ℚ$$ Beachte: Der Graph geht links und rechts noch weiter. Der Definitions- und Wertebereich von Funktionen Beispiel 2: Bestimme den Definitions- und Wertebereich der Funktion $$f(x)=3x^2$$. Die Variable x steht nicht im Nenner, also ist der Definitionsbereich ganz $$ℚ$$. $$D=ℚ$$ Wertebereich: Du siehst am Graphen, dass dieser nicht alle y-Werte annehmen kann.
PDF Export Premium Notiz Fehler melden Aus der Definition einer Funktion geht hervor, dass jedem x-Wert (aus der Definitionsmenge) genau ein y-Wert (aus der Wertemenge) zugeordnet wird. Jeder x-Wert zeigt auf genau einen y-Wert. Derselbe y-Wert kann dabei auch mehrfach angesprochen werden.! Achtung Ein x-Wert darf aber nicht auf mehrere y-Werte zeigen! Folgendes wäre keine gültige Funktion, da von $x_2$ (aus der Defintionsmenge) zwei Pfeile abgehen.
Ist das Vorzeichen negativ, handelt es sich um einen Hochpunkt. zu 2) Hauptkapitel: Scheitelpunkt berechnen Beispiel 4 Funktion $$ f(x) = x^2-6x+10 $$ Definitionsbereich $$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$ Das Vorzeichen von $x^2$ ist positiv, weshalb es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Tiefpunkt handelt. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $\text{S}(3|{\color{red}1})$. Für den Wertebereich der Funktion gilt folglich: $\mathbb{W}_f = [{\color{red}1};\infty[$. Beispiel 5 Funktion $$ f(x) = -x^2+8x-14 $$ Definitionsbereich $$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$ Das Vorzeichen von $x^2$ ist negativ, weshalb es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt handelt. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $\text{S}(4|{\color{red}2})$. $\mathbb{W}_f =]-\infty;{\color{red}2}]$. Wertebereich besonderer Funktionen Um den Wertebereich einer Funktion zu bestimmen, muss man in den meisten Fällen die Extrempunkte (Hochpunkte, Tiefpunkte) berechnen und eine Grenzwertbetrachtung durchführen. Die Bestimmung des Wertebereichs ist deshalb oft Teil einer Kurvendiskussion: Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion $f(x) = x^3 -6^2 + 8x$ Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$ Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion $f(x) = (x+1) \cdot e^{-x}$ Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion $f(x) = x \cdot \ln x$ Online-Rechner Wertebereich online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
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