Schwingung 1: z 1 (t) = A 1 ·e i·ωt (A 1 ∈ R) Schwingung 2: z 2 (t) = A 2 ·e i·(ωt+φ) (A 2 ∈ R) Überlagerung: z 1 (t) + z 2 (t) = A·e i·ωt = |A|·e i·α ·e i·ωt = |A|e i·(ωt+α) D ie Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen z 1 (t) = A 1 · e i·ωt und z 2 (t) = A 2 ·e i·(ω t+φ) mit derselben (Kreis-)Frequenz ω ergibt wieder eine harmonische Schwingung mit derselben (Kreis-)Frequenz ω, der Amplitude |A| und der Phasenverschiebung α. Aufgabe a) Welche Amplitude und welche Phasenverschiebung hat die Überlagerung der beiden Schwingungen z 1 (t) = 2 · sin(ωt) und z 2 (t) = 1, 5 · sin(ωt+π/3)? Überprüfe das Ergebnis des Beispiels aus dem Arbeitsblatt mithilfe der Konstruktion. b) Welche Aussage kannst du über die Amplitude von z 1 (t) + z 2 (t) machen, falls die Schwingungen ohne Phasenverschiebung ablaufen? c) In welchen Fällen ist α genau die Hälfte von φ? Anwendungsbeispiel (komplexe Zahlen): Überlagerung von Schwingungen - YouTube. d) Beschreibe die Verhältnisse, wenn A 1 = A 2 und (1) φ = 0; (2) φ = π sind. © 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra
Sind die Amplituden und der beiden Frequenzen nicht gleich, dann spricht man von einer unreinen Schwebung. Akustische Schwebungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Akustik ist die Schwebung deutlich zu hören: Erklingen zwei Töne, deren Frequenzen sich nur wenig unterscheiden, so ist ein Ton zu hören, dessen Frequenz dem Mittelwert der Frequenzen der beiden überlagerten Töne entspricht. Dieser Ton ist moduliert, seine Lautstärke schwankt mit der o. g. Schwebungsfrequenz, die der Differenz der Frequenzen der beiden Töne entspricht. Erhöht sich der Frequenzunterschied, so vermag das Ohr den immer schneller werdenden Lautstärkeschwankungen nicht mehr zu folgen, und man vernimmt einen Ton rauer Klangfärbung, der sich bei weiterer Vergrößerung der Frequenzdifferenz in zwei Einzeltöne aufspaltet. Überschreitet die Schwebungsfrequenz die Hörschwelle von ca. Additive überlagerung mathematik bayern. 20 Hz, so wird sie als Differenzton hörbar. Dieses Phänomen demonstriert das folgende Klangbeispiel: Einem Sinuston mit der konstanten Frequenz 440 Hertz ist ein zweiter Sinuston überlagert, dessen Frequenz von 440 Hertz auf 490 Hertz ansteigt.
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Bei der Tremoloharmonika ( Wiener Stimmung) und den meisten Handzuginstrumenten erfolgt die Tonerzeugung mit zwei Durchschlagzungen, die in einer Schwebung gestimmt sind. Die Tonharmonie des Bambus -Instruments Angklung basiert auf dem Prinzip von zwei bis vier in Schwebung befindlichen Klangkörpern ( Bässe, Melodieinstrumente und Akkorde), die gleichzeitig geschüttelt werden. Das Leslie-Lautsprecher -Kabinett verwendet den Doppler-Effekt zur Erzeugung periodisch schwankender Frequenzen. Additive überlagerung mathematik for sale. Bei der Überlagerung mit dem Originalton entsteht eine Schwebung. In der Metrologie wird durch Überlagern von Laserlicht einer nur ungefähr bekannten Frequenz mit einem Frequenzkamm eine elektronisch messbare Schwebung erzeugt, die eine wesentlich genauere Bestimmung der Frequenz des Lasers ermöglicht. Unangenehm störend wird die Schwebung, wenn zwei Instrumente mit annähernd sinusförmigen Tönen (z. B. Flöten) eng benachbarte Töne spielen – man sagt, die Töne "reiben sich". Beim Unisono -Spiel zweier Blockflöten anfänger kann es bei extremen Unsauberkeiten sogar dazu kommen, dass in der Tiefe ein äußerst penetranter Differenzton hörbar wird.
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