a) Schreibe es um als e^(2x-1)*x^(-1) dann ist die Ableitung f ' (x) = -x^(-2)* e^(2x-1) + x^(-1)*2* e^(2x-1) = ( -x^(-2) + 2x^(-1))* e^(2x-1) b) f ' (x) = 1*e^(√x) + x* e^(√x) * 1/ ( 2√x) = e^(√x) * (1+ x/ ( 2√x)) = e^(√x) * (1+ √x/ 2)
Beispiel 1: Ganzrationale Funktionen Leite die Funktion ab! Deine Teilfunktionen lauten: Du kannst die Teilfunktionen wie ganzrationale Funktionen mit der Potenzregel und der Summenregel ableiten. Setze u, v, u' und v' in deine Ableitungsregel ein! Danach musst du nur noch ausklammern und vereinfachen. Die Ableitung von f ist also 60x 2 +24x. Gar nicht so schwer, oder? Beispiel 2: Sinus und Exponentialfunktion Schauen wir uns noch ein schwierigeres Beispiel an. Häufig musst du mit der Produktregel auch die Kettenregel anwenden. Produkt und kettenregel ableitung. Berechne deshalb die Ableitung von Funktionen mit trigonometrischen und Exponentialfunktionen! Zuerst schreibst du dir wieder deine Teilfunktionen u und v heraus. Danach musst du die Teilfunktionen ableiten. Fange mit der Teilfunktion u an. Die Ableitung Sinus ist der Cosinus, aber was ist die Ableitung von sin(2x)? Dafür brauchst du die Kettenregel. Sie lautet:. Wenn Du mit der Kettenregel ableiten musst, berechnest Du zuerst die Ableitung der äußeren Funktion g'(x) und multiplizierst sie mit der Ableitung der inneren Funktion h'(x).
Es wird eine Veranschaulichung "Rechteck" gebracht, die noch nie da war; auch dazu kann es Schülerfragen geben. 3. Gezielte Suche: Gab es schon mal so etwas? Gesucht: (fg)´, also die Ableitung eines Produktes von Funktionen. Frage: Kommt ein solches Produkt in einem anderen Zusammenhang vor, den wir nützen können? (Die Idee mit der binomischen Formel muss man natürlich vorgeben. ) Vorteile: Kein Vorwissen zur Definition der Ableitung notwendig; Vermutung und Beweis in einem Gang. Nachteile: Hoher abstrakter Anspruch; eventuell geht es zu schnell, zu wenig Zeit zum Vertraut-Werden mit der Problematik. Sieht ein wenig wie ein Trick aus. Produkt und kettenregel e funktion. Auf dem Arbeitsblatt 14 ist die gezielte Suche dahingehend umgesetzt, dass parallel zu den einzelnen Beweisschritten zielführende Verständnisfragen den Beweis begleiten. Arbeitsblatt 12 Einführung der Verkettung von Funktionen (für alle Schüler) Arbeitsblatt 13 Ableitung einer Verkettung (für alle Schüler) Arbeitsblatt 14 Ableitung eines Produktes (für alle Schüler; Aufg.
Rechenbeispiele zur Produktregel Beispielaufgabe 1: Die Funktion, die wir nun ableiten, lautet: 1. Schritt: Zuerst leiten wir die Funktionen g(x) und h(x) links und rechts vom Malzeichen ab: 2. Schritt: Jetzt setzen wir diese Funktionen in die Formel zur Produktregel ein und erhalten: Der Term wurde mit Hilfe der Potenzgesetze zusammengefasst. Produkt und kettenregel zusammen. Hinweis: Dieser Term könnte auch schon vor dem Ableiten mit Hilfe der Potenzgesetze vereinfacht werden Beispielaufgabe 2: Die nächste Funktion, die wir mithilfe der Produktregel differenzieren wollen, lautet: 1. Schritt: Zuerst leiten wir wieder die Funktionen g(x) und h(x) links und rechts vom Malzeichen ab: 2. Schritt: Jetzt setzen wir diese Funktionen in unsere Formel zur Produktregel ein und erhalten: Alternative: Du kannst auch die Produktfunktion auflösen und dann die Summenregel anwenden. Meistens wird sich aber aufgrund der Komplexität des Funktionsterms für die Produktregel entschieden. So kannst du dein Ergebnis auch überprüfen. Kombination von Produktregel und Kettenregel Beispielaufgabe 4 Folgende Funktion wollen wir mithilfe der Produkt- und Kettenregel ableiten: 1.
1 Wie können Sie als Fahrer eines langsameren Fahrzeugs schnelleren Fahrzeugen das Überholen ermöglichen? () Ich vaporisiere mein Fahrzeug und mache so die Fahrbahn frei () Ich befehle meiner Crew auf Warpgeschwindichkeit zu gehen () Ich setze meinen Polo an den nächsten Baum 2 Was kann bei einem Kraftfahrzeug zum Qualmen des Dieselmotors führen? () Wenn der Motor brennt () Wenn die ganze Welt brennt () Wenn ich aus Versehen Kohle getankt habe 3 Was gilt unmittelbar vor und auf Zebrastreifen? () Zebra () Das Recht des stärkeren Zebras () Streifen? 4 Das Auspuffgeräusch ist plötzlich lauter als normal. Was tun Sie? Forum Schwarzes Baden-Württemberg | Schwarzer Humor | Führerscheinprüfung. () Laut schreien um das Geräusch zu überdecken () Ich beantworte einen Fragebogen? () Die CD mit den Fahrgeräuschen rausnehemn 5 Sie erkennen vor sich eine Unfallstelle. Was tun Sie? () Reinfahren () Zurücksetzen, Anlauf nehmen und reinfahren () Ich werfe meinen lauten Auspuff dazu um ihn unauffällig loszuwerden 6 Auf nebeneinander liegenden Fahrstreifen für eine Fahrtrichtung endet ein Fahrstreifen.
() Direkt nach New Orleans () Das Fahrzeug transformiert sich in ein Boot oder eine Banane () Zu gefährlichen Anglizismen 21 Wo müssen Sie auf Autobahnen besonders mit gefährlichem Seitenwind rechnen? () Bei großen Windmaschinen die auf die Fahrbahn blasen um Autos abzudrängen () Auf allen Highways in Florida () Wenn man seitlich fährt 22 Für welche Fälle ist das Reißverschlussverfahren vorgesehen? () Jacken und Jeanshosen () Chinesische Kinderarbeit für Uncle Ben's () Wenn Autobahnen direkt in verkehrsberuhigte Bereiche führen 23 Nach welcher Faustformel kann man aus der Geschwindigkeit den Weg in Metern ermitteln, den ein Fahrzeug in einer Sekunde zurücklegt? () E=MC² () 1+1=Faustformel () 5 Finger sind eine Faust. Formel. Wie können Sie als Fahrer eines langsameren Fahrze. 24 Sie kommen an eine Kreuzung, an der Sie die Vorfahrtlage nicht gleich überblicken. Wie verhalten Sie sich? () Augen zu und durch () Augen auf und durch () Ich fordere Luftunterstützung an 25 Sie fahren 100 km/h und haben 1 Sekunde Reaktionszeit. Wie lang ist der Reaktionsweg nach der Faustformel?
() Da ich auf Drogen bin, die die Wahrnehmung verzerren, reagiere ich erst im Krankenhaus () Bei guten Bremsen etwa 0, 6 cm ( x) Mir egal, ich habe nicht vor anzuhalten 26 Wo ist das Parken verboten? () In den Wohnzimmern anderer () Auf dem Mond ( x) Currywurst Spezial 27 Welche Bedeutung haben weiße Tafeln mit einem schwarzen "A" an einem Lkw? () Arschloch ( x) Arsch loch () Arsch-Loch 28 Die Kontrollleuchte des Blinkers blinkt erheblich schneller als üblich. Welche Ursache kann vorliegen? () Die Raum-Zeit hat einen Schubs bekommen und läuft nun doppelt so schnell ( x) FRUCHTALARM! () Der Blink-Chip ist übertaktet 29 Was ist nach der Umrüstung auf Winterreifen (M+S) zu beachten? ( x) Winterreifen sind eckig () Das Auto muss an der Decke gefahren werden () Currywurst Spezial 30 Sie haben 30 Fragen beantwort, was dürfen sie jetzt tun? () Unfälle mit Fahrzeugen bis maximal 3, 5 Tonnen verursachen () Den Finger in den Poppo stecken und singen ( x) Beides gleichzeitig Quelle:
() Wenn man es mit einem 20k Megalaser koppelt () Wenn man es bei Lichtgeschwindigkeit einschaltet () Wenn man damit gegen Passanten fährt 11 Was zeigt die sechseckige Plakette auf dem vorderen Nummernschild an? () Die nächste, versenkte Schildbürgerglocke () Wo vorne ist (Audi TT) () Eine Hommage an Ikea Möbel 12 Worauf können rot-weiße Warntafeln an Fahrzeugen hinweisen? () Auf noch gefährlichere gelb-graue Warntafeln () Auf noch viel gefährlichere Schweizer () Auf ultragefährliche gelb-graue Schweizer 13 Wie weit muß man beim Parken außerorts vom Andreaskreuz mindestens entfernt bleiben? () 500 Kilometer () 1, 4 Nanometer () Das Fahrzeug kann bedenkenlos auf den Gleisen abgestellt werden 14 Was kann zu einer gefährlichen Unterschätzung der eigenen Geschwindigkeit führen? () 2 Jahre Flug mit Lichtgeschwindigkeit () Wenn das Auto steht und sich die Welt darum bewegt () Currywurst Spezial 15 Ab welcher Aufprallgeschwindigkeit müssen Sie mit schweren oder tödlichen Verletzungen rechnen, wenn Sie keinen Sicherheitsgurt angelegt haben?
() Da ich auf Drogen bin, die die Wahrnehmung verzerren, reagiere ich erst im Krankenhaus () Bei guten Bremsen etwa 0, 6 cm () Mir egal, ich habe nicht vor anzuhalten 26 Wo ist das Parken verboten? () In den Wohnzimmern anderer () Auf dem Mond () Currywurst Spezial 27 Welche Bedeutung haben weiße Tafeln mit einem schwarzen "A" an einem Lkw? () ********* () ***** loch () *****-Loch 28 Die Kontrollleuchte des Blinkers blinkt erheblich schneller als üblich. Welche Ursache kann vorliegen? () Die Raum-Zeit hat einen Schubs bekommen und läuft nun doppelt so schnell () FRUCHTALARM! () Der Blink-Chip ist übertaktet 29 Was ist nach der Umrüstung auf Winterreifen (M+S) zu beachten? () Winterreifen sind eckig () Das Auto muss an der Decke gefahren werden () Currywurst Spezial 30 Sie haben 30 Fragen beantwort, was dürfen sie jetzt tun? () Unfälle mit Fahrzeugen bis maximal 3, 5 Tonnen verursachen () Den Finger in den Poppo stecken und singen () Beides gleichzeitig Wer jetzt noch nicht genug hat hier noch ein kleiner nachschub: have fun