Die Beschleunigung kann auch als zweite Ableitung des Weges nach der Zeit $t$ angegeben werden: $\frac{d^2 s}{dt^2} = a$ Einsetzen ergibt dann: $-ks = m \cdot \frac{d^2 s}{dt^2}$ Diese Gleichung kann so umsortiert werden, dass beide von der Auslenkung $s$ abhängigen Größen auf der linken Seite stehen: $m \cdot \frac{d^2 s}{dt^2} + ks= 0$ Teilen durch $m$ zeigt uns die Differentialgleichung 2. Ordnung: Methode Hier klicken zum Ausklappen $\frac{d^2 s}{dt^2} + \frac{k}{m} s = 0$ Differentialgleichung Was besagt diese Gleichung? Übungen gleichförmige bewegung. Wir stellen die Gleichung um: $\frac{d^2 s}{dt^2} = -\frac{k}{m} s $ Das bedeutet also, dass die zweimalige Ableitung einer Funktion $s$ nach der Zeit $t$ auf die ursprüngliche Funktion $s$ und einen konstanten Faktor $-\frac{k}{m}$ zurückführt. Wir müssen also eine Funktion in Abhängigkeit von $t$ finden, die genau das erfüllt, deren zweite Ableitung also die Funktion selber ist und die zusätzlich dazu noch einen konstanten Faktor enthält. Eine bekannte Funktion, die diese Bedingung erfüllt, ist die Cosinus-Funktion.
Nachdem wir uns die einfache Standard-Beschleunigung ausführlich angeguckt haben kommen wir hier zu anspruchsvolleren Aufgaben der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, die auf der gleichförmigen Bewegung aufbaut. In diesen Übungen beginnt die Beschleunigung nicht aus dem Stand ( bei 0) sondern bereits aus einer Geschwindigkeit heraus und dementsprechend wurde auch vorher schon eine Strecke zurückgelegt. Dafür sind 2 Formel entscheidend: s = 1/2 a * t² + vº * t + sº v = a * t + vº mit: a = Beschleunigung s = dabei zurückgelegte Strecke t = dabei vergangene Zeit v= dabei erreichte Geschwindigkeit vº = Geschwindigkeit zum Beginn der Beschleunigung sº = Strecke zu Beginn der Beschleunigung Aufgabe 1) Ein Auto fährt mit 60 km/h über eine Straße, nach 3 km Fahrt beschleunigt es mit 10 m / s² auf 170 km/h, was die maximale Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist. Klassenarbeit zu Bewegungen [Physik 8. Klasse]. a) nach welcher Zeit ab dem Moment der Beschleunigung wurde die Maximalgeschwindigkeit erreicht? b) Welche Strecke hat das Auto von Beginn der Beschleunigung bis zum Erreichen der Maximalgeschwindigkeit zurückgelegt?
Aufgaben 1) Die folgende Tabelle beschreibt sechs gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, die aus dem Stand heraus erfolgen. Berechne die fehlenden Werte. 2) Drei Sekunden nach dem Start erreicht ein Rennwagen die Geschwindigkeit 80 km/h. a) Berechne die durchschnittliche Beschleunigung. b) Wie groß müsste die Beschleunigung sein, wenn derselbe Rennwagen nach der Hälfte der Zeit die halbe Geschwindigkeit erreicht haben soll? 3) Die Kugel eines Gewehrs soll im Lauf gleichmäßig beschleunigt werden. a) Welche Beschleunigung erfährt die Kugel, wenn sie einen 80 cm langen Lauf mit einer Geschwindigkeit von 760 m/s verlässt? b) Nach welcher Zeit verlässt die Kugel den Lauf? Gleichförmige bewegung übungen. 4) Ein Pkw erhöht während einer Zeit von 8 Sekunden seine Geschwindigkeit gleichmäßig von 60 km/h auf das Doppelte. a) Wie groß ist dabei seine Beschleunigung? b) Welcher Weg wird dabei zurückgelegt? 5) Ein Flugzeug, das zunächst mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 160 m/s fliegt, beschleunigt 15 Sekunden lang mit a = 6, 5 m/s 2.
In meinem Beitrag Wie berechnet man die Geschwindigkeit? erkläre ich die Theorie leicht verständlich. Außerdem gebe ich Tipps: Welche Formeln brauche ich? 1. Auf den Autobahnen stehen in Abständen von jeweils 1000 Metern Schilder mit Kilometerangaben. Vom fahrenden Auto aus beobachtet jemand, das 1000 Meter jeweils in genau 40 Sekunden zurückgelegt werden. Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) fährt das Auto? 2. Geschwindigkeiten Umrechnen: m/s in km/h und umgekehrt. a)Ein Gegenstand bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v = 10 m/s. Wie groß ist die Geschwindigkeit in km/h? b)Ein Gegenstand bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v = 18 km/h. Wie groß ist die Geschwindigkeit in m/s? In Wie berechnet man die Geschwindigkeit? findet ihr eine Beispielrechnung hierfür. 3. Ein Motorrad legt in einer Zeitspanne von 30 s eine Strecke von 900 m zurück. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s und km/h. Aufgaben zur gleichförmigen Bewegung • 123mathe. 4. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht ein Regionalzug, der um 8:35 Uhr in Köln abfährt und pünktlich um 12:05 Uhr im 245 km entfernten Frankfurt am Main ankommt?
Welche Geschwindigkeit hat es dann? 6) Die 111 m hohe SaturnV-Rakete, mit der die Apollo-Raumkapsel zum Mond geschossen wurde, erreicht durch ihre erste Antriebsstufe eine Geschwindigkeit von 9650 km/h. Die Beschleunigung betrug dabei 17, 78 m/s 2. a) Berechne die Brennzeit der ersten Stufe. Gleichförmige Bewegung: Aufgaben und Übungen. b) Durch die zweite Stufe wird die Rakete mit a = 11, 7 m/s 2 auf eine Geschwindigkeit von 24600 km/h beschleunigt. Welche Strecke hat sie während der Brennzeit dieser zweiten Stufe durchflogen?
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Eigenschaften der gleichförmigen Bewegung: Die Geschwindigkeit ist konstant. Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade, d. Gleichförmige bewegung physik übungen. h. Weg und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit wird auch doppelt so viel Weg zurück gelegt. Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit der Bewegung. Zusammenhang zwischen Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln: s=v·t → das entspricht der Gleichung einer proportionalen Zuordnung (vgl. in der Mathematik: y = k·x) v=s/t → diese Formel musst du dir gut merken. Es ist quasi die Definition der Geschwindigkeit (anschaulich: der pro Zeit zurückgelegte Weg). Mathematisch entspricht dies der Berechnung einer Steigung (vgl. in der Mathematik: Steigung m = (y2-y1)/(x2-x1) t=s/v: diese Formel musst du dir eigentlich nicht extra merken, da du sie durch Umformen der Gleichung aus der Geschwindigkeitsformel (oder Wegformel) herleiten kannst.
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