So rechnest du $°C$ in $°F$ um. Wenn du umgekehrt zu einem gegebenen Funktionswert das zugehörige Argument bestimmen willst, löst du die Gleichung nach $x$ auf. So rechnest du $°F$ in $°C$ um. Der Graph der Funktion $f(x)=1, 8\cdot x+32$ ist eine Gerade. Diese lässt sich in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anstatt eine komplizierte Gleichung nach $x$ aufzulösen, kannst du auch vorher die Funktion umkehren. Wahr oder falsch? Bsp. Umkehrfunktion einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion | Mathelounge. Dies ist allerdings nur dann möglich, wenn zu jedem Funktionswert $y$ auch eindeutig ein Argument $x$ gehört. Eine solche Funktion heißt eineindeutig oder injektiv. Nicht jede Funktion ist umkehrbar, wie wir später sehen werden. Wenn eine Funktion $y=f(x)$ umkehrbar ist, dann bezeichnet die Funktion $y=f^{-1}(x)$ die Umkehrfunktion. Graphische Bestimmung der Umkehrfunktion Wir wollen nun einmal Schritt für Schritt die Umkehrfunktion graphisch herleiten. Wenn du den Graphen einer Funktion in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, zeichnest du in das gleiche Koordinatensystem den Graphen der Identitätsfunktion $y=x$.
Um die Umkehrfunktion zu erhalten, geht man zwei Schritte: 1. Funktionsgleichung nach x auflösen 2. x und y tauschen Mit der Ableitung von f(x), kann man die Ableitung der Umkehrfunktion mit der Formel berechnen.
Funktionsgleichung nach $\boldsymbol{x}$ auflösen $$ \begin{align*} y &= 2x + 1 &&{\color{gray}|\, -1} \\[5px] y - 1 &= 2x &&{\color{gray}|\, :2} \\[5px] \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} &= x &&{\color{gray}| \text{ Seiten vertauschen}} \\[5px] x &= \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} \end{align*} $$ $\boldsymbol{x}$ und $\boldsymbol{y}$ vertauschen $$ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} $$ Die Umkehrfunktion der Funktion $f\colon\; y = 2x + 1$ ist $f^{-1}\colon\; y = 0{, }5x - 0{, }5$. Graphische Darstellung Um die Graphen von $f$ und $f^{-1}$ ordentlich zu zeichnen, fertigen wir zwei Wertetabellen an. $$ \phantom{^{-1}}f\colon\; \begin{array}{r|c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 \end{array} $$ Die Wertetabelle von $f^{-1}$ erhält man durch Vertauschen der Zeilen der Wertetabelle von $f$. Umkehrfunktion einer linearen function.mysql query. $$ f^{-1}\colon\; \begin{array}{r|c|c|c|c|c} x & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 \\ \hline y & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \end{array} $$ Die Abbildung zeigt folgende Graphen: die Funktion $f\colon\; y = 2x + 1$ die Winkelhalbierende $w\colon\; y = x$ die Umkehrfunktion $f^{-1}\colon\; y = 0{, }5x - 0{, }5$