Biquadratische Gleichung: \(a\cdot x^4+b\cdot x^2+c=0\) Man kann die Gleichung lösen, indem man den Term \(x^2\) mit der neuen Variable \(u\) ersetzt (das nennt man Substitution). So erhält man die neue quadratische Gleichung \(a\cdot u^2+b\cdot u+c=0\), die mit der abc Formel lösbar ist: \(u_{1;2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Anschließend substituiert man wieder zurück: \(x_{1;2}=\pm\sqrt{u_1}\) und \(x_{3;4}=\pm\sqrt{u_2}\). Bemerkung: Da die Quadratwurzel zwei Lösungen hat, erhält man für jedes \(u\) zwei \(x\), also insgesamt vier Lösungen für die biquadratische Gleichung. Die vier Lösungen für die biquadratische Gleichung lauten: \[x_{1;2}=\pm\sqrt{\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\] und \[x_{3;4}=\pm\sqrt{\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\] Andere Rechner: Hinweis: Das Ergebnis wird auf acht Nachkommastellen gerundet. Hinweis: Auch wenn der Rechner mit größtmöglicher Sorgfalt programmiert wurde, wird ausdrücklich nicht für die Richtigkeit der Rechenergebnisse gehaftet. Die mit Sternchen (*) gekennzeichneten Verweise sind sogenannte Provision-Links.
Online Rechner für Quadratische Gleichungen. Der Rechner formt Gleichungen, welche nicht in der Nullform liegen, erst in die Nullform um. Abhängig davon ob die resultierende Gleichung der ABC Form oder der PQ Form entspricht wird sie anschließend mit Hilfe der dafür geeigneten Formel gelöst. Auch die beiden Spezialfälle ohne linearem bzw. absolutem Glied werden bei der Berechnung speziell berücksichtigt. Beispiele für Quadratische Gleichungen $x^2 + 6x + 8$ $x^2 - \frac{2}{3} - 5 = 0$ $-(3x+3)(2x+4)$ $12 x^2 + 1 = 7x$ $\sqrt{3} x^2 + \sqrt{3} = 6x$ Weitere Beispiele findest Du in den Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben Wie lautet Deine Quadratische Gleichung? Folgendes wird berechnet:
Die Antwort ist einfach: Sie erhalten die quadratische Formel, indem Sie die quadratische Gleichung durch Vervollständigen des Quadrats lösen. Es ist genau die gleiche Idee, die sich aus der quadratischen Formel ableitet, die wir alle kennen. Diese Website verwendet Cookies, um Ihre Erfahrung zu verbessern. Wir gehen davon aus, dass Sie damit einverstanden sind, aber Sie können sich abmelden, wenn Sie dies wünschen. Würdeieren Weiterlesen
Zur Erinnerung: Bei einem Quadrat werden beide Seiten miteinander multipliziert, um die Fläche zu berechnen: A = a² Arten von Quadratischen Gleichungen Quadratische Gleichungen können verschiedene Formen aufweisen. Hier eine Übersicht: Die Form a·x² + 0·x + c = a·x² + c = 0 nennt man eine quadratische Gleichung ohne lineares Glied. Man sagt reinquadratische Gleichung. Die Form a·x² + b·x + 0 = a·x² + b·x = 0 nennt man eine quadratische Gleichung ohne konstantes Glied. Die Form a·x² + 0·x + 0 = a·x² = 0 → x² = 0 ist ein Spezialfall der reinquadratischen Gleichung. Die Form 1·x² + b·x + c = x² + b·x + c = 0 nennt man genormte quadratische Gleichung (sie entspricht damit der Normalform). Eine Gleichung der Form 0·x² + b·x + c = b·x + c = 0 enthält kein x² mehr. Dies ist eine lineare Gleichung. Diskriminante Die sogenannte Diskriminante ergibt sich aus: D = b 2 - 4·a·c oder mit der Normalform aus D = p 2 - 4·q. Anhand des Wertes der Diskriminanten kann man erkennen, wie viele Lösungen es gibt (reelle Zahlen).
Das Merken beider Lösungsformel ist in der Regel nicht notwendig. Mit der großen Lösungsformel lässt sich jede quadratische Gleichung lösen, die kleine Lösungsformel fordert als Koeffizient vor dem \( x^2 \) eine 1. Dividiert man die quadratische gleichung durch den Koeffizienten vor \( x^2 \) (also durch \( a \)), kann auch die kleine Lösungsformel zur Lösung jeder quadratischen Gleichung herangezogen werden. \( x_{1, 2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \) Umwandlung abc-Formel zu pq-Formel Die Koeffizienten \( a \), \( b \) und \( c \) der großen Lösungsformel lassen sich einfach in die Koeffizienten \( p \) und \( q \) der kleinen Lösungsformel überführen. \( p = \frac{b}{a} \) \( q = \frac{c}{a} \) Mögliche Lösungen Geht man von der Gleichung \( a \cdot x^2+b \cdot x + c = 0 \) aus, gibt es drei mögliche Lösungsfälle. Dies wird ersichtlich, wenn man sich die Lösungsformel \( x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2 \cdot a} \) ansieht. Der Wert unter der Wurzel, der als Diskriminante \( D = b^2 - 4ac \) bezeichnet wird, kann positiv sein, 0 sein oder negativ sein.
\( a \cdot x^2+b \cdot x = -c | \cdot 4a \) \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x = -4ac \) Durch Vergleich mit der binomischen Formel fällt auf, dass auf der linken Seite zur Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat lediglich mehr \( b^2 \) fehlt. \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x = -4ac | +b^2 \) \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x + b^2 = -4ac + b^2 \) Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat, Wurzelziehen und weiteres Umformen führt schließlich auf die große quadratische Lösungsformel. \( 4a^2 \cdot x^2+4ab \cdot x + b^2 = -4ac + b^2 \) \( (2ax + b)^2 = -4ac + b^2 \) \( (2ax + b) = \pm \sqrt{-4ac + b^2} | -b \) \( 2ax = -b \pm \sqrt{-4ac + b^2} |:(2a) \) \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2 \cdot a} \) Beispiele Große Lösungsformel \( 4 \cdot x^2-5 \cdot x + 1 = 0 \) Die Koeffizienten dieser Gleichung lauten also: \( a = 4 \) \( b = -5 \) \( c = 1 \) Einsetzen in die große Lösungsformel liefert das Ergebnis. \( x_{1, 2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} \) \( x_{1, 2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8} \) \( x_{1, 2} = \frac{5 \pm 3}{8} \) \( x_{1} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \) \( x_{2} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0, 25 \) Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat Ein Beispiel mit Zahlen und nur einer Variablen dient zur Veranschaulichung, wie die Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat funktioniert.
2. Bundesliga Pro B Süd, 1. Spieltag | Wählen Sie die gewünschte Sportart 2. Bundesliga Pro B Süd Wählen Sie die gewünschte Liga 1. Spieltag Wählen Sie den gewünschten Spieltag: Dienstag, 02. 10. 2012 Ansetzungen Beginn Heim - Gast Ergebnis Pause mehr zur Begegnung 00:01 Frankfurt Juniors White Wings Hanau 70:72 (40:45) Mittwoch, 03. 2012 Dragons Rhöndorf TSV Nördlingen 91:54 (44:34) Baskets Konstanz BG Illertal 70:76 (30:37) TV 1862 Langen Dresden Titans 96:67 (46:34) Licher BasketB. Giants Leverkusen 96:88 (35:49) BG Leitershofen T. Breitengüßbach 73:66 (42:28) Heimtabelle Tabelle 2. Bundesliga Pro B Süd Heimtabelle Platz Mannschaft Spiele g v Körbe Korbdifferenz Punkte 1 0 37 2 29 3 7 4 8 5 0:0 11 -2 12 -6 Vereinsspielplan hinter dem Team in der Tabelle. Auswärtstabelle Tabelle 2. Bundesliga Pro B Süd Auswärtstabelle 76:70 6 72:70 9 88:96 -8 10 66:73 -7 67:96 -29 54:91 -37 Vereinsspielplan hinter dem Team in der Tabelle.
Basketball Pro B Playoffs Gruppe 4 Ergebnisse & Tabelle | Service Navigation Basketball Pro B Playoffs Gruppe 4 2020/2021 Aktualisiert am 14. 03. 22 um 10:06 Uhr Wählen Sie Sportart, Liga und Spieltag Unternavigation Basketball Spielplan Datum / Zeit Heim / Gast Erg 01. 04. 2021 20:00 Schwelmer Bask. : Itzehoe Eagles 85:77 Gießen 46ers II: Baskets Koblenz 92:79 04. 2021 17:00 Baskets Koblenz: Schwelmer Bask. 71:70 19:30 Itzehoe Eagles: Gießen 46ers II 75:74 10. 2021 Itzehoe Eagles: Baskets Koblenz 82:69 11. 2021 Gießen 46ers II: Schwelmer Bask. 89:99 Erg = Ergebnis Tabelle Platz Vereine Sp S N Körbe Diff P 1 Schwelmer Bask. 3 2 254:237 17 4:2 Itzehoe Eagles 234:228 6 Gießen 46ers II 255:253 2:4 4 Baskets Koblenz 219:244 -25 Sp = Spiele S = Sieg SV = Sieg nach Verlängerung U = Unentschieden NV = Niederlage nach Verlängerung N = Niederlage Diff = Differenz Pkt = Punkte P = Punkte
Basketball 2. Regionalliga Südwest Nord Ergebnisse & Tabelle | Service Navigation Basketball 2. Regionalliga Südwest Nord 2021/2022 Aktualisiert am 12. 05. 22 um 00:30 Uhr Wählen Sie Sportart, Liga und Spieltag Unternavigation Basketball Übersicht 16. Spieltag Datum / Zeit Heim / Gast Erg 15. 2022 17:00 Gladiat. Trier II: Mak. Frankfurt -:- Erg = Ergebnis Tabelle Platz Vereine Sp S N Körbe Diff P 1 Lich Basketball 22 21 2014:1554 460 42:2 2 Mak. Frankfurt 18 3 1836:1475 361 36:6 TV Langen II 15 7 1581:1505 76 30:14 4 SG Koblenz II 12 10 1785:1756 29 24:20 5 Bad Bergzabern 11 1859:1845 14 22:22 6 Dürkheim/Sp. II 1763:1675 88 Weiterstadt 1613:1690 -77 20:24 8 ASC Mainz 1636:1657 -21 9 E. Frankfurt 13 1597:1718 -121 18:26 Nieder-Olm 1704:1776 -72 16:28 Gladiat. Trier II 1572:1648 -76 12:30 TS Griesheim 0 1461:2122 -661 0:44 Sp = Spiele S = Sieg SV = Sieg nach Verlängerung U = Unentschieden NV = Niederlage nach Verlängerung N = Niederlage Diff = Differenz Pkt = Punkte P = Punkte