Hinweis: Eine Strecke ist die Verbindung zwischen zwei Punkten. Beispiel: $\overline{ZA}$ ist die Strecke zwischen den Punkten $Z$ und $A$. Unsere beiden Strecken, welche vom Streckzentrum ausgehen sind: $\overline{ZA}\mathrm{=2\ cm}$ und $\overline{ZB}\mathrm{=2, 24\ cm. }$ Als nächstes berechnen wir unsere neuen Streckenlängen. Zentrische streckung übungen mit lösungen pdf. Wir multiplizieren unsere Originalstrecken also mit dem Faktor 2 und erhalten:
$\overline{ZA}\cdot k\mathrm{=}\mathrm{2\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{2=4\ cm=}\overline{ZA'}$ und $\overline{ZB}\cdot k\mathrm{=2, 24\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{2=4, 48\ cm=}\overline{ZB'}$
Unsere nun entstandene Figur, mit den neuen Bildpunkten $A'$ und $B'$ sieht aus wie folgt:
Die Verbindung von $Z$ zu $A$und zu $B$ ist die Originalstrecke und die Verbindung von $Z$ zu $A'$ und $B'$ die Bildstrecke. Des Weiteren wollen wir unsere ursprüngliche Figur verkleinern. Bei einer Verkleinerung liegt der Streckungsfaktor zwischen 0 und 1. Ganz allgemein merken wir uns also:
Vergrößerung: $\mathrm{1 \]
Da wir die Länge unserer zwei parallelen Geraden kennen, benutzen wir also folglich den 2. Strahlensatz. Für mehr Übersichtlichkeit lassen wir die Einheit Meter zunächst weg. Bei unserer Antwort müssen wir diese aber unbedingt angeben! Es gilt: $\frac{\overline{ZA}}{\mathrm{1m\}}\mathrm{=}\frac{\overline{ZA}\mathrm{+2m\}}{\mathrm{2m\}}$
Diese Gleichung lösen wir jetzt nach $\overline{ZA}$ auf. Wir multiplizieren als erstes die gesamte Gleichung mit 2. \[\frac{\overline{ZA}}{1m\}=\frac{\overline{ZA}+2m\}{2m\}\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |}\mathrm{\cdot}\mathrm{2m\}\]
\[\mathrm{2m}\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\mathrm{\}\]
Die Multiplikation mit 2 lässt den Bruch auf der rechten Seite verschwinden, da sich die 2 mit der 2 kürzen lässt. Zentrische Streckung - Übungsblatt mit Lösungen - 4teachers.de. Auf der linken Seite entsteht $\mathrm{2m}\mathrm{\cdot}\overline{ZA}$, die 1 im Nenner muss nicht weiter hin geschrieben werden, da sich der Wert nicht ändert, wenn wir irgendetwas durch 1 teilen (z. $\mathrm{2\:1=2}$). Als nächstes bringen wir $\overline{ZA}$ auf eine Seite der Gleichung:
\[2m\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-\overline{ZA}\]
\[2m\cdot \overline{ZA}-\overline{ZA}=2m\ \]
\[\overline{ZA}=2m\ \]
Die Breite des Flusses beträgt also $\mathrm{2\ m}$. Stephan kath. 78462,
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