Heute lernen wir, logische Ausdrücke gemeinsam zu vereinfachen, die Grundgesetze kennenzulernen und die Wahrheitstabellen von logischen Funktionen zu studieren. Beginnen wir damit, warum dieser Artikel benötigt Sie jemals bemerkt, wie Sie sprechen? Bitte beachten Sie, dass unsere Rede und unser Handeln immer den Gesetzen der Logik unterliegen. Um den Ausgang eines Ereignisses zu kennen und nicht in Unordnung zu geraten, studieren Sie die einfachen und verständlichen Gesetze der Logik. Sie werden Ihnen nicht nur dabei helfen, eine gute Note in der Informatik zu bekommen oder mehr Punkte in einem einzigen Staatsexamen zu erzielen, sondern auch in zufälligen Situationen zu handeln. Wie vereinfacht man logische Ausdrücke: Funktionen, Gesetze und Beispiele. Operationen Um zu lernen, wie man logische Ausdrücke vereinfacht, müssen Sie wissen: Welche Funktionen gibt es in der Booleschen Algebra? Gesetze der Reduktion und Transformation von Ausdrücken; Reihenfolge der Operationen. Jetzt werden wir diese Themen im Detail betrachten. Beginnen wir mit den Operationen. Sie sind ziemlich leicht zu merken.
Sie können dies auch tun, indem Sie die Zusammenstellung zwingen sie als Raster zu exportieren, aber das ist eine Alles-oder-nichts Lösung, da die Rasterung auf alle Ebenen angewendet wird.
Demnach können wir feststellen, dass E + nicht E = 1 ist, so dass unser Ausdruck die folgende Form annimmt: C * 1. Wir können den resultierenden Ausdruck vereinfachen, wenn wir wissen, dass C * 1 = C ist. Beispiel 2 Unsere nächste Aufgabe wird sein: Was wird der vereinfachte logische Ausdruck sein (C + nicht) + nicht (C + E) + C * E? Bitte beachten Sie, in diesem Beispiel gibt esVerweigerung komplexer Ausdrücke, es lohnt sich, loszuwerden, geleitet von den Gesetzen von de Morgan. Wenn wir sie anwenden, erhalten wir den Ausdruck: nicht C * E + nicht C * nicht E + C * E. Wir beobachten wieder die Wiederholung einer Variablen in zwei Termen, wir nehmen sie aus der Klammer heraus: nicht C * (E + neE) + C * E. Auch hier gilt das Ausschlussgesetz: nicht C * 1 + C * E. Logische ausdruck vereinfachen . Wir erinnern uns, dass der Ausdruck "notC * 1" gleich notC: notC + C * E ist. Als nächstes schlagen wir vor, das Verteilungsgesetz anzuwenden: (nicht C + C) * (nicht C + E). Wir wenden das Gesetz der Beseitigung des dritten an: nicht C + E. Beispiel 3 Sie sind überzeugt, dass es eigentlich sehr einfach ist, den logischen Ausdruck zu vereinfachen.
Beginnen wir mit dem einfachsten Gesetz des Widerspruchs. Wenn wir die entgegengesetzten Konzepte (A und nicht A) multiplizieren, erhalten wir eine Lüge. Im Falle der Hinzufügung gegensätzlicher Konzepte erhalten wir die Wahrheit, dieses Gesetz wird "das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten" genannt. In der Booleschen Algebra gibt es oft Ausdrücke mit doppelter Negation (nicht notA). In diesem Fall erhalten wir die Antwort A. Es gibt auch zwei de Morgan-Gesetze: Wenn wir eine negative logische Addition haben, dann erhalten wir die Multiplikation zweier Ausdrücke mit Inversion (nicht (A + B) = nichtA * nichtB); das zweite Gesetz wirkt analog, wenn wir die Operation der Multiplikation negieren, dann erhalten wir die Addition zweier Werte mit Inversion. Aussage vereinfachen. Mathe 1 | Mathelounge. Sehr oft gibt es Doppelungen, eins und dasDerselbe Wert (A oder B) wird addiert oder multipliziert. In diesem Fall gilt das Gesetz der Wiederholung (A * A = A oder B + B = B). Es gibt auch Absorptionsgesetze: A + (A * B) = A; A * (A + B) = A; A * (nichtA + B) = A * B.
Die Umformung des gegebenen Ausdrucks mit deMorgan zu ((B∧A)∨(B∧¬A))∨((C∧A)∧(B∧¬A)) ist korrekt. In diesem Ausdruck hat der Teilausdruck ((C∧A)∧(B∧¬A)) immer den Wert FALSCH, da er aus lauter Konjunktionen besteht und man diese Konjunktionen umordnen kann zu (C∧B∧A∧¬A). A∧¬A jedoch ist immer FALSCH und damit ist auch (C∧B∧A∧¬A) und damit auch ((C∧A)∧(B∧¬A)) immer FALSCH. Somit gilt: <=> ((B∧A)∨(B∧¬A)) Der Wert dieses Ausdrucks jedoch hängt nur von B ab. Er ist WAHR, wenn B WAHR ist, denn dann ist entweder B∧A oder B∧¬A WAHR. IST B jedoch FALSCH, dann ist sowohl B∧A als auch B∧¬A FALSCH und somit auch der gesamte Ausdruck. Also: <=> B Also kann ich den kompletten Ausdruck doch auf den Teilausdruck "kürzen", oder liege ich da falsch? Du liegst richtig. Falls ich damit richtig liege, ist es dann noch korrekt wenn ich den Teilausdruck nicht weiter kürze? Korrrekt ist das, aber du sollst doch wohl so weit wie möglich vereinfachen, nicht wahr? und der Teilausdruck (B∧A)∨(B∧¬A) lässt sich eben, wie ich gezeigt habe, noch weiter vereinfachen, nämlich zu B.
Für den Fall, dass du einmal "nichts" plus einmal "etwas" hast, hast du etwas. Hast du zweimal "etwas", hast du auch insgesamt "etwas". Damit entspricht die boolesche Addition der Oder-Operation bei den Logikgattern. Boolesche Logik: Grundlegende Gesetze im Video zur Stelle im Video springen (02:15) Jetzt machen wir mit den grundlegenden Gesetzen der booleschen Algebra weiter. Wie in der normalen Algebra, existieren in der booleschen Algebra auch das Kommutativ-, das Assoziativ- und das Distributivgesetz. Schauen wir uns zuerst das Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation an. Es gilt: Auch hier entsprechen die Gesetze denen der normalen Algebra. Dasselbe gilt für die Assoziativgesetze. Gesetze …und auch für das Distributivgesetz! Boolesche Algebra Gesetze im Video zur Stelle im Video springen (02:53) Nun, da wir die grundlegenden Rechenregeln behandelt haben, können wir uns die booleschen Algebra Gesetze ansehen. Wir beginnen mit folgenden Regeln: Diese ersten vier Gesetze ergeben sich aus den Grundsätzen, die für die Addition gelten.
Wer gerne bastelt (so wie ich), hat daran vielleicht Freude. Vielleicht freuen sich auch Kolleginnen und Kollegen über einen nett verpackten Ostergruß. Die Vorlagen sind über Google Drive verlinkt und...
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