( 2 3) 4 = 2 3 · 4 = 2 12 Beispiele, bzw. Aufgaben, zum Potenzieren von Potenzen: Potenzen kann man an sich nicht addieren, allerdings kann man sie zusammenfassen, wenn sie dieselbe Basis und denselben Exponenten haben (aber NUR dann! ). Ist der Exponent 0, ergibt die Potenz IMMER 1. Das müsst ihr euch merken. Eigenschaften von Potenzfunktionen: Übersicht - Studienkreis.de. Habt ihr einen negativen Exponenten, bedeutet es, ihr schreibt eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Ihr bildet also den Kehrwert der Potenz (Zähler und Nenner vertauschen). Allgemein sieht es dann so aus: Habt ihr eine negative Basis, müsst ihr gucken, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Ist der Exponent gerade, ist das Ergebnis positiv, ist der Exponent ungerade, ist das Ergebnis negativ. Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
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Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, dann ist der Potenzwert. Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, dann ist der Potenzwert. Aufgabe 29: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an. (-4) 2 11 2 -(5 3) (-7) 3 (-3 3) Aufgabe 30: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an. (-3) 2 (-5) 1 -(2) 5 (-3) 3 (-5) 2 (-2) 4 Aufgabe 31: Klick an, ob der Ergebnis des roten Terms positiv oder negativ ist, wenn x eine natürlichen Zahl (1, 2, 3... ) ist. Potenzfunktionen zusammenfassung pdf windows 10. Zehn Werte sind zuzuordnen. richtig: 0 | falsch: 0
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2. Fall: ungerader, positiver Exponent Der Exponent der Funktion ist ungerade und positiv. Die Funktion verläuft, wie im Bild zu sehen, aus dem Negativen, über den Ursprung, ins Positive. Die einzige Nullstelle liegt im Punkt $N(0\mid0)$. Dieser Punkt ist Sattelpunkt für jede dieser Funktionen (außer $f(x)=x=x^1$). Alle Funktionen gehen durch die folgenden drei Punkte: $P_1(-1\mid-1)$, $N(0\mid0)$ und $P_2(1\mid1)$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzfunktionen mit einem positiven ungeraden Exponenten Die Funktionen gehen alle durch die Punkte: $P_1(-1\mid-1)$, $N(0\mid0)$ und $P_2(1\mid1)$ Die einzige Nullstelle liegt im Ursprung $(0\mid0)$. Die Definitionsmenge und der Wertebereich sind die Menge der reellen Zahlen, also $D = \mathbb{R}$ und $W = \mathbb{R}$. Aufgabenfuchs: Rechnen mit Potenzen. Die Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Für die Grenzwerte gilt: $\lim\limits_{x \to -\infty} x^n = -\infty$ und $\lim\limits_{x \to \infty} x^n = \infty$ Potenzfunktionen: Exponent ungerade und positiv 3. Fall: gerader, negativer Exponent Beim dritten Fall handelt es sich um Funktionen mit einem negativen geraden Exponenten.
Sonderfall: Potenzfunktionen mit dem Exponenten Null Nun hast du eine detaillierte Übersicht über die unterschiedlichen Potenzfunktionen in Mathe. Ob du alles verstanden hast, kannst du anhand unserer Übungen testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
Potenzregeln Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln Klammerrechnung zuerst Potenz- vor Punktrechnung Punkt- vor Strichrechung Grundlegendes Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. a 0 = 1; a 1 = a 5 0 = 1; 5 1 = 5 Basis und Exponent gleich Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. Jetzt problemlos den Graphen von Potenzfunktionen bestimmen!. a n + a n = 2a n 3a n + 2a n = 5a n 5a n - 3a n = 2a n 3 2 + 3 2 = 2 · 3 2 3a 2 + 2a 2 = 5a 2 5a 2 - 3a 2 = 2a 2 a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4 Basis gleich Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n 4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5 Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). a m: a n = a m - n 4 5: 4 3 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 (5 - 3) = 4 2 4 · 4 · 4 Exponent gleich Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.
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