Bisher haben wir lineare Funktionen mit dem Aufbau y = m*x +0 betrachtet. Hier war t = 0, deshalb handelt es sich um Ursprungsgeraden. Im oberen Beispiel gilt für m = 0, 4 = 4/10. Nachdem für t = 3 gilt, wird nun auf dieser y-Höhe das Steigungsdreieck angetragen (10 nach rechts; 4 nach oben) Immer wenn m als Dezimalzahl angegeben ist, kannst du diese jederzeit in einen Bruch umwandeln, um so leichter das Steigungsdreieck zu erkennen. Wenn du nicht mehr sicher bist wie du Dezimalzahlen in Brüche umwandelst, klicke hier. In der 6. Klasse Mathematik lernen die Schüler*innen die "Direkte Proportionalität". Bei jeder direkten Proportionalität entsteht eine Ursprungshalbgerade als Graph. Alle Geraden bilden lineare Funktionen, die in der 8. Klasse Realschule dann behandelt werden. Ein kleiner Ausblick: In der 10. Klasse Mathematik (10II/III) bzw. 9 I Mathematik werden dann noch Quadratische Funktionen betrachtet und in der Abschlussprüfung geprüft. Hier geht's zu Mathe-Videos & Aufgaben
Lineare Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung $$f(x)=mx+b$$ heißt lineare Funktion. Aus der Funktionsgleichung kannst du ablesen, wie der Graph der Funktion verläuft. $$m$$ gibt die Steigung der Geraden an. $$b$$ gibt den Schnittpunkt $$S(0|b)$$ mit der y-Achse an. $$b$$ wird auch als y-Achsenabschnitt bezeichnet. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade Graphen linearer Funktionen zeichnen Zeichne den Graphen der Funktion $$ f(x)=0, 5x+1$$. 1. Schritt: Lies in der Funktionsgleichung $$b$$ ab und trage den Punkt $$S(0|b)$$ in das Koordinatensystem ein. 2. Schritt: Stelle die Steigung $$m$$ als Bruch dar. 3. Schritt: Gehe von dem markierten Punkt nach rechts und nach oben oder unten. Gehe um 2 nach rechts und um 1 nach oben. 4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade. Trick bei ganzen Zahlen: $$3/1=3$$ Übersicht Steigung $$m$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beispiele 1) Für positives $$m$$: Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=3x-2$$.
Schritt: Trage den Punkt $$S(0|1)$$ ein. Schritt: $$3/4$$ ist schon ein Bruch. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 4 nach rechts und 3 nach oben. Nochmal die Übersicht: So geht's in In manchen Aufgaben in kannst du selbst die Graphen einzeichnen! So geht's:
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