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Lesezeit: 6 min Addition von Brüchen Bei gleichnamigen Brüchen ( Brüche mit gleichen Nennern) können wir direkt die Zähler addieren. Der Nenner bleibt auch beim Ergebnis gleich: $$ \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5} Bei ungleichnamigen Brüchen (ungleiche Nenner) müssen wir zuerst durch Erweitern den gleichen Nenner bilden und können dann addieren: \frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{1 \textcolor{#00F}{·8}}{5\textcolor{#00F}{·8}} + \frac{1\textcolor{#F00}{·5}}{8\textcolor{#F00}{·5}} = \frac{8}{40} + \frac{5}{40} = \frac{8+5}{40} = \frac{13}{40} "Gleichnamig machen" bedeutet, den gleichen Nenner bei den Brüchen zu bilden. Allgemein: \frac{a}{\textcolor{red}{b}} + \frac{c}{\textcolor{blue}{d}} = \frac{a\textcolor{blue}{·d}}{b\textcolor{blue}{·d}} + \frac{c\textcolor{red}{·b}}{d\textcolor{red}{·b}} = \frac{a·d + c·b}{\textcolor{red}{b}·\textcolor{blue}{d}} Bei ungleichnamigen Brüchen erweitern wir also den ersten Bruch \( \frac{a}{b} \) mit dem Nenner d vom zweiten Bruch, es entsteht \( \frac{a·d}{b·d} \).
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den Nenner beibehält. Jede natürliche Zahl g lässt sich als Bruch ("Scheinbruch") darstellen. Dessen Zähler ist g mal so groß wie der Nenner. Z. B. 3 = 6/2 = 9/3 = 12/4... (unendlich viele Möglichkeiten) Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen erhält man oft am schnellsten, indem man sich die Vielfachenreihe der größeren Zahl ansieht. Um zum Beispiel das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 25 zu ermitteln, betrachtet man der Reihe nach die Vielfachen von 25, also 25, 50, 75... Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen Zweite Klasse | Mathematik-Aktivitäten. Bei 75 kann man abbrechen, weil 75 auch durch 15 teilbar ist (25 und 50 nicht). Also lautet das Ergebnis 75. Noch schneller geht es, wenn beide Zahlen Primzahlen (z. 11 und 5) oder teilerfremd sind (z. 8 und 9): In diesem Fall muss man die beiden Zahlen nur multiplizieren. Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind (d. h. Nenner gleich).
Betrachte das folgende Szenario: Welche Methode wird hier zum Berechnen verwendet? Wir befinden uns im negativen Bereich der natürlichen Zahlen. Wenn wir -3 mit 7 subtrahieren erhalten wir -10, was ebenfalls eine negative Zahl für den Zähler ist. Daraus ergibt sich folgendes Ergebnis: Negative Dezimalzahlen werden auf die gleiche Weise behandelt. Was ist die Definition einer Dezimalzahl? Eine Dezimalzahl ist eine natürliche positive oder negative Zahl (1, 2, 3, etc. ) auf die weitere Zahlen folgen. Im Folgenden findest du einige Beispiele für Dezimalzahlen: 3, 5 oder 4, 9 oder 1, 2 oder -2, 7 usw. Wie verhält es sich nun, wenn du Brüche mit Dezimalzahlen subtrahierst? Schauen wir uns das folgende Beispiel an: In dieser Situation funktioniert das Subtrahieren genauso wie vorher. Als Ergebnis berechnest du den Zähler also 2, 5 - 7 = -4, 5. Brüche addieren - Matheretter. Wir verwenden die folgende Rechenschritte: Das funktioniert auch mit negativen ganzen Zahlen, wie wir bereits gezeigt haben. Betrachte die folgende Aufgabe als Beispiel: Egal, ob es sich um einen gemischten Bruch oder einen ganzzahligen Bruch handelt, die Technik bleibt dieselbe.