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Die Formvariable u wird auch Parameter genannt. Die Variable, nach der die Gleichung aufzulösen ist, bleibt die Unbekannte x. b) 5. Zeigen Sie: Ausführliche Lösung: Damit hat auch die Ausgangsgleichung keine Lösung. Was zu zeigen war. 6. Lösen Sie das Gleichungssystem! Ausführliche Lösung: 7. Ein kleiner LKW fährt einen Aushub von 405 m 3 in x Fahrten zur Deponie. Ein großer LKW braucht dazu 9 Fahrten weniger. Zusammen schaffen beide LKW's den Aushub in je 20 Fahrten. Wie viel Fahrten braucht jeder LKW alleine und welche Ladekapazität hat jeder? Ausführliche Lösung Der kleine LKW benötigt für 405 m 3 x Fahrten. Der große LKW benötigt dafür 9 Fahrten weniger, also x – 9 Fahrten. Der kleine LKW allein benötigt 45 Fahrten. Der große LKW allein benötigt 45 – 9 = 36 Fahrten. Lösungsenthalpie. Das Ladevermögen des kleinen LKW's beträgt 405 m 3 / 45 = 9 m 3. Das Ladevermögen des großen LKW's beträgt 405 m 3 / 36 = 11, 25 m 3. Die Zweite Lösung der quadratischen Gleichung macht im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung keinen Sinn, denn beide LKW's zusammen machen schon 20 Fahrten.
Das Lösen von Differentialgleichungen ist eines der wichtigsten Kapitel nicht nur in der Mathematik, sondern auch in den anderen Naturwissenschaften.
Betrachten wir zunächst einmal eine Gleichung der Form... ... mit vorgegebener Zahl a. Eine Lösung kann man mit dem Taschenrechner erhalten, indem man die arcsin-Funktion (auf Taschenrechnern meist mit sin⁻¹ bezeichnet) verwendet. Diese Lösung x ₁ liegt im Intervall [- π /2; π /2]. Wegen sin( x) = sin( π - x) erhält man durch... ... eine Lösung, die im Intervall [ π /2; 3 π /2] liegt. (Wenn man die Gleichungen sin( x) = 1 betrachtet, so ist x ₁ = x ₂. Bestimme die Gleichung von Exponentialfunktionen. In den anderen Fällen ist x ₂ eine von x ₁ verschiedene Lösung. ) Mit x ₁ und x ₂ hat man dann alle Lösungen der Gleichung sin( x) = a im Intervall [- π /2; 3 π /2] gefunden. Alle weiteren Lösungen der Gleichung sin( x) = a, die außerhalb dieses Intervalls liegen, erhält man, indem man zu den Lösungen x ₁ bzw. x ₂ ein Vielfaches von 2 π addiert. (Dies liegt an der 2 π -Periodizität der sin-Funktion. ) Wenn nun beispielsweise x ₁ ≤ 0 ist, also x ₁ ∈ [- π /2; 0] ist, so erhält man durch... ... eine Lösung, die im Intervall [3 π /2; 2 π] liegt, sodass dann x ₂ und x ₃ die beiden Lösungen im Intervall [0; 2 π] sind.