Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Lernvideo Potenzen mit gleichem Exponent Beispiel zu Potenzgesetz 1: = = 2187 Beispiel zu Potenzgesetz 2: = 5 Beispiel zu Potenzgesetz 3: = 1225 Beispiel zu Potenzgesetz 4: = 9 Beispiel zu Potenzgesetz 5: = 4096 Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis: a p · a q = a p + q a p: a q = a p − q Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent: a q · b q = (a · b) q a q: b q = (a: b) q Potenz einer Potenz: (a p) q = a p·q
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Lernvideo Potenzen mit gleicher Basis Beispiel zu Potenzgesetz 1: = = 2187 Beispiel zu Potenzgesetz 2: = 5 Beispiel zu Potenzgesetz 3: = 1225 Beispiel zu Potenzgesetz 4: = 9 Beispiel zu Potenzgesetz 5: = 4096 Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel: 4 2 · 4 3 = 4 2 + 3 = 4 5 = 1. 024 allgemein: a n · a m = a n + m Regeln der Potenzrechnung: Division Wenn du Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten teilen (:) willst, lässt du eine Basis stehen und subtrahierst ( –) die Exponenten. Beispiel: 4 5: 4 2 = 4 5 – 2 = 4 3 = 64 Die Potenzregel kannst du dir ganz einfach erklären. Stell dir vor, du schreibst die Potenzen in Langform im Bruch auf und kürzt dann: So kannst du auch Brüche mit Potenzen vereinfachen. Potenzregeln gleiche Basis – Division Dividierst du Potenzen mit gleicher Basis, lässt du die Basis stehen und subtrahierst die Exponenten. Beispiel: 2 4: 2 3 = 2 4 – 3 = 2 1 = 2 allgemein: a n: a m = a n – m Potenz einer Potenz Welche Potenz Regeln benutzt du, wenn eine Potenz eine weitere Hochzahl hat? Du lässt die Basis stehen und nimmst die Exponenten mal. Beispiel: (7 2) 3 = 7 2 · 3 = 7 6 = 117. 649 In Langform schreibst du ( 7 2) · ( 7 2) · ( 7 2) = 7 2 + 2 + 2 = 7 6. Potenzierst du eine Potenz, lässt du die Basis stehen und multiplizierst die Exponenten.
Man zieht die Wurzel aus Potenzen, indem man den Exponenten der Potenz durch den Wurzelexponenten dividiert wobei die Basis unverändert bleibt. \(\eqalign{ & {\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{r \cdot s}} = {\left( {{a^s}} \right)^r} \cr & \root s \of {{a^r}} = {a^{\dfrac{r}{s}}} \cr}\) Aufgaben Aufgabe 48 Potenzen mit übereinstimmenden Basen und Exponenten Vereinfache: \(w = \left( {{a^2} - 2a} \right) \cdot 4 - ({a^2} - 8a)\) Aufgabe 52 Potenzen mit übereinstimmenden Exponenten \(w = {0, 8^6} \cdot {0, 4^6}\) Aufgabe 53 \(w = - {\left( a \right)^3} \cdot {\left( { - b} \right)^3}\)
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Potenzen addiert. Erforderliches Vorwissen Was ist eine Potenz? Voraussetzung Anleitung In Worten: Zwei Potenzen werden addiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: $a$ und $b$) addiert. Beispiel 1 $$ 6{\color{green}x^2} + 3{\color{green}x^2} = (6+3){\color{green}x^2} = 9{\color{green}x^2} $$ Beispiel 2 $$ 3{\color{green}x^5} + {\color{green}x^5} = (3+1){\color{green}x^5} = 4{\color{green}x^5} $$ Beispiel 3 $$ {\color{green}x^3} + {\color{green}x^3} = (1+1){\color{green}x^3} = 2{\color{green}x^3} $$ Beispiel 4 $$ 6{\color{green}x^6} + 3{\color{green}x^6} + 2{\color{green}x^6} = (6+3+2){\color{green}x^6} = 11{\color{green}x^6} $$ Wie die obigen Beispiele gezeigt haben, wird der Koeffizient $1$ (meist) weggelassen: Statt $1 \cdot x^n$ oder $1x^n$ schreiben wir einfach $x^n$.
Du weißt, wie eine Potenzreihe aussieht. Zudem kennst du zwei Wege, den Konvergenzradius zu bestimmen: mit dem Wurzelkriterium und mit dem Quotientenkriterium. Danach hast du gelernt, wie du den Konvergenzbereich bestimmst. Nach diesem Beitrag solltest du keine Probleme mehr mit Potenzreihen haben. Beliebte Inhalte aus dem Bereich Höhere Analysis
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