Wichtige Inhalte in diesem Video Dieser Beitrag behandelt den Fehler 1. Art und damit Situationen, in denen die Nullhypothese als Teil des Hypothesentests fälschlicherweise verworfen wird. Im Folgenden liefern wir dir nicht nur ein anschauliches Beispiel für eine solche Situation, sondern stellen dir im Zuge dessen auch den Fehler 2. Art als Gegenstück vor. In unserem Video werden dir der Fehler 1. und 2. Art auch visuell anschaulich erklärt! Fehler 1. Art einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:19) Beim Treffen von Entscheidungen können Menschen nicht nur in ganz alltäglichen Situationen Fehler unterlaufen. Auch in der Statistik und im Zusammenhang mit dem Durchführen von Tests können schlussendlich Fehler auftreten, ganz besonders wenn man sich im Zuge des Hypothesentests nach langen Testverfahren endgültig für die Nullhypothese oder eben die Alternativhypothese entscheiden soll. Die Art dieser Fehler kann etwa aus mehreren Faktoren resultieren: die Stichprobe hat die Grundgesamtheit nicht repräsentativ genug abgebildet oder es wurden vorschnelle Schlüsse bezüglich der Hypothesenbildung getroffen.
Das Festlegen eines kleineren Alpha bedeutet jedoch auch, dass es weniger wahrscheinlich ist, eine tatsächlich vorliegende Differenz auch wirklich zu erkennen. Fehler 2. Art Wenn die Nullhypothese falsch ist und Sie diese nicht verwerfen, stellt dies einen Fehler 2. Art dar. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art entspricht β, das von der Trennschärfe des Tests abhängt. Sie können das Risiko eines Fehlers 2. Art verringern, indem Sie sicherstellen, dass die Trennschärfe des Tests ausreichend ist. Dazu vergewissern Sie sich, dass der Stichprobenumfang hinreichend groß ist, dass eine tatsächlich vorliegende Differenz mit praktischen Konsequenzen auch wirklich erkannt wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese verworfen wird, wenn diese falsch ist, entspricht 1 - β. Dieser Wert stellt die Trennschärfe des Tests dar. Tatsächlich wahr in der Grundgesamtheit Entscheidung auf Basis der Stichprobe H 0 ist wahr H 0 ist falsch H 0 nicht zurückweisen Richtige Entscheidung (Wahrscheinlichkeit = 1 - α) Fehler 2.
Bestimme den Fehler erster Art. Angenommen Hanna weiß in Wirklichkeit nur der Vokabeln. Wie groß ist der Fehler zweiter Art? Lösung zu Aufgabe 3 Hannas Nullhypothese lautet: [:] Sie kann genug Vokabeln, um morgen eine zwei zu schreiben. Bezeichne die Anzahl der nicht gewussten Vokabeln. Dann ist binomialverteilt mit und. Bei einem Fehler 1. Art wird irrtümlich abgelehnt. Das bedeutet, dass sie tatsächlich mindestens der Vokabeln kann. Dennoch wusste sie 4 oder mehr nicht. Hanna begeht damit mit einer Wahrscheinlichkeit von einen Fehler Für einen Fehler wird irrtümlich angenommen. Das bedeutet die Wahrscheinlichkeit für eine nicht gekonnte Vokabel beträgt nach unserer Annahme. Dennoch wusste sie weniger als Vokabeln nicht. Hanna begeht damit mit einer Wahrscheinlichkeit von einen Fehler 2. Art. Das heißt, sie trifft sich mit ihren Freunden, obwohl sie die Vokabeln noch nicht gut genug kann. Hole nach, was Du verpasst hast! Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! 50. 000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl.
Art, die mit einer Begrenzung des Signifikanzniveaus einhergeht, lässt parallel die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 2. Art zu begehen, ansteigen. Den Fehler 2. Art kannst du im Gegenzug leider auch nicht durch spezielle Maßnahmen wieder eindämmen. Du kannst dir also abschließend merken: Der Fehler 1. Alpha Fehler sollte so gut es geht vermieden werden und ist direkt kontrollierbar über die Ansetzung eines bestimmten Signifikanzniveaus. Beta Fehler kannst du hingegen nicht direkt kontrollieren bzw. eindämmen. Aber: kontrollierst du den Fehler 1. Art, wirkt sich das auch auf die Höhe des Fehlers 2. Art aus und dieser ändert sich ebenfalls. Beliebte Inhalte aus dem Bereich Induktive Statistik
Der Fehler 2. Art tritt auf, wenn die Maschine schlechter arbeitet, aber trotzdem maximal vier defekte Werkstücke unter den hundert sind. Übersicht Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die möglichen Fälle, die bei der Durchführung eines Hypothesentests auftreten können: H 0 H_0 ist wahr. H 0 H_0 ist falsch. Die Testgröße T T nimmt bei der Stichprobe einen Wert im Annahmebereich von H 0 H_0 an. richtige Entscheidung ( H 0 H_0 ist wahr und wird (zu Recht) beibehalten. ) falsche Entscheidung H 0 H_0 ist falsch und wird zu Unrecht beibehalten. Fehler 2. Art Die Testgröße T T nimmt bei der Stichprobe einen Wert im Ablehnungsbereich von H 0 H_0 an. falsche Entscheidung H 0 H_0 ist wahr und wird zu Unrecht verworfen. Fehler 1. Art richtige Entscheidung ( H 0 H_0 ist falsch und wird (zu Recht) verworfen. ) Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeiten der Fehler hängen vom Test und insbesondere von der Entscheidungsregel ab. Art Der Fehler 1. Art tritt auf, wenn eine Trefferzahl erzielt wird, mit der die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist.
Erklärung Was ist der Unterschied zu den anderen Testverfahren? Im Gegensatz zu den anderen Testverfahren bei Hypothesentests gehört zur Nullhypothese nur genau eine Wahrscheinlichkeit und die Realität kann in beide Richtungen abweichen. Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese ist also auf beiden Seiten anzusetzen. Wenn ist wie im nächststehenden Beispiel ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch und man kann die beiden Intervalle links und rechts als gleich groß ansetzen. Wenn allerdings ist wie im zweiten Beispiel ergibt dies wenig Sinn. In diesem Fall wählt man die beiden Bereiche des Ablehnungsbereiches so, dass sich der Fehler. Art in etwa zur Hälfte auf die Intervalle links und rechts verteilt. Tipp: Das erste Beispiel lässt sich auch auf die Normalverteilung übertragen. In einer Münzprägeanstalt soll untersucht werden, ob die Gewichtsverteilungen der Münzen gleichmäßig sind. Wären sie es nicht, würde die Münze in die eine oder andere Richtung unfair werden. Deshalb wirft man eine Münze hundert mal und zählt die Würfe, nach denen die Seite "Zahl" oben liegt.
Man möchte einen Fehler. Art, also dass man irrtümlich denkt, dass sich der Anteil verändert hat, auf fünf Prozent festsetzen und untersucht aus diesem Grund eine Stichprobe von Nägeln. Bestimme die zugehörige Entscheidungsregel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler. Art, wenn der Anteil der unbrauchbaren Nägel in Wirklichkeit auf fünf Prozent gesunken ist? Lösung zu Aufgabe 2 Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler. Art berechnet sich mit und dem Annahmebereich von: Wenn sich der Anteil der unbrauchbaren Nägel also auf fünf Prozent verringert hat, wird man dies mit einer Wahrscheinlichkeit von circa nicht bemerken. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:45:32 Uhr
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