5) Multiplizieren und Dividieren 5. 1) Multiplikation und Division von ganzen Zahlen Schau zunächst das einführende Video an: Jana hat eine Aufgabe an der Tafel gerechnet: Aufgabe 1 a) Gib eine Situation an, die zu Janas Rechnung passt (Tipp: Erinnere dich an die Situation im Video) b) Beschreibe, wie sie bei ihrer Rechnung vorgegangen ist. c) Löse ebenso: (-2)+(-2)+(-2)+(-2) =... (-5)+(-5)+(-5) (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = d) Was fällt dir auf? Notiere im Heft und vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn. Nun sollst du an der Tafel rechnen: Aufgabe 2 a) Schreibe die Aufgabenfolgen in dein Heft und ergänze die Lücken. b) Was fällt dir auf? Notiere im Heft und vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn. Erinnerung: Kennst du dich aus mit den Fachbegriffen für die Multiplikation und Division? Löse das folgende Quiz: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes Beispiele: 3 ∙ 8 = 24 -3 ∙ (-8) = 24 3 ∙ (-8) = -24 -3 ∙ 8 = -24 Dividend: Divisor = Wert des Quotienten 24: 3 = 8 -24: (-3) = 8 24: (-3) = -8 -24: 3 = -8 Multiplikation von rationalen Zahlen Das Vorzeichen des Produktes ist abhängig von den Vorzeichen der einzelnen Faktoren.
Multiplizieren und Dividieren von rationalen Zahlen - YouTube
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Hilfe Allgemeine Hilfe zu diesem Level Plus mal Plus = Plus Minus mal Minus = Plus Plus mal Minus = Minus Minus mal Plus = Minus Für "geteilt durch" gilt dieselbe Regel. Berechne − 36: − 9 = 21 · − 4 Nebenrechnung Checkos: 0 max. Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt: 1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a) 2) 1 mal a = a 3) 0 geteilt durch a = 0 4) a geteilt durch 1 = a 5) a geteilt durch a = 1 6) Durch 0 darf man nicht teilen!! !
Beim Dividieren mit rationalen Zahlen gelten die selben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Dividieren mit Brüchen und beim Dividieren mit ganzen Zahlen. Kombiniert man die Rechenregeln dieser beiden Zahlenmengen, so ergeben sich die Rechenregeln zum Dividieren mit rationalen Zahlen. Beispiel: 1. Schritt: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln 2. Schritt: Kehrwert ( Dividieren von ganzen Zahlen) 2 Brüche werden multipliziert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches multipliziert: 3. Schritt: Vorzeichen des Ergebnisses bestimmen Haben Dividend und Divisor das gleiche Vorzeichen, so ist der Wert des Quotienten positiv. Haben Dividend und Divisor unterschiedliche Vorzeichen, so ist der Wert des Quotienten negativ. In unserem Beispiel ist das Vorzeichen nun also negativ: 4. Schritt: Gemeinsamer Bruchstrich Da nun bereits klar ist, dass das Ergebnis negativ ist, schreiben wir die beiden Brüche auf einem Bruchstrich an. 5. Schritt: Kürzen Da sowohl im Zähler als auch im Nenner eine 8 steht, können wir diese beiden Zahlen kürzen, der Wert des Ergebnisses ändert sich dadurch nicht.
Den Kehrwert bildet man durch vertauschen von Zähler und Nenner. Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Erfolg dabei!
Im Bereich der rationalen Zahlen ℚ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Addition Zwei rationale Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden wie folgt addiert: Man bildet die Beträge und addiert sie. Man gibt der Summe das Vorzeichen der Ausgangswerte. Zwei rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen werden wie folgt addiert: Man bildet die Beträge und subtrahiert den kleineren vom größeren Betrag. Man gibt der Summe das Vorzeichen, das die Zahl mit dem größeren Betrag hat. Subtraktion Von einer rationalen Zahl a wird eine rationale Zahl b subtrahiert, indem man zu a die zu b entgegengesetzte Zahl (–b) addiert. a – b = a + (–b) Multiplikation Zwei rationale Zahlen werden multipliziert, indem man ihre Beträge multipliziert und das Vorzeichen des Produkts gesondert bestimmt. Das Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren gleiche Vorzeichen haben, negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.
Berechne danach und kürze so weit wie möglich. e) f) g) h) Aufgabe 2 Berechne und kürze so weit wie möglich. Aufgabe 3 Eine Tüte Popcorn umfasst. Tom isst davon Wie viel Popcorn ist noch in der Tüte? Aufgabe 4 Ein Safthersteller füllt Orangensaft in Flaschen ab. Wie viele Flaschen kann der Hersteller mit seinem Saft befüllen? Mit dem Orangensaft werden 9 Flaschen befüllt. Wie viel Liter passen in eine Flasche? Aufgabe 5 Bestimme den markierten Teil von dem Kreis. Berechne nun von dieser markierten Fläche. Aufgabe 6 Lösungen Lösung 1 positiv negativ Lösung 2 Lösung 3 Wenn nach einem Teil vom Ganzen gefragt wird, muss man die Gesamtmenge mit der Teilmenge multiplizieren. Wir haben nun ausgerechnet, wie viel Popcorn Tom gegessen hat. Jetzt wird aber nach dem noch vorhandenen Popcorn in der Tüte gefragt. Folglich müssen wir von der Gesamtzahl Tom`s aufgegessenes Popcorn abziehen. In der Tüte sind noch Popcorn. Lösung 4 Du musst die Teilmenge durch die Gesamtmenge teilen. Der Hersteller kann 45 Flaschen mit seinem Saft befüllen.