Sie erhalten die (allerdings nicht genaue) Lösung x = 35, 93. Es ist daher zu vermuten, dass x = 36 die richtige Lösung ist. Eine Probe bestätigt das. Das Beispiel zeigt die Grenzen dieser Methode deutlich auf - nur im Notfall sollten Sie so verfahren. Gleichungen mit Hauptnenner lösen - so geht's Für die zweite Methode, also einen Hauptnenner für die Gleichung zu suchen, sei das Beispiel 3/4 x -1/4 = 4/5 x gewählt. Als Nenner treten hier die Zahlen 4 und 5 auf, der Hauptnenner ist einfach 20. Sie multiplizieren die gesamte Gleichung, also alle drei auftretenden Terme, mit 20 und erhalten: 15 x - 5 = 16 x. Beim ersten Term 3/4 x beispielsweise rechnen Sie 3/4 mal 20 = 60: 5 = 15 oder 20: 4 (der Nenner) = 5 x 3 =15. Diese Gleichung ist leicht zu lösen; Sie erhalten x = -5 als Lösung. Bitte verwechseln Sie Gleichungen mit Brüchen, also Gleichungen, in denen Bruchzahlen auftreten, nicht mit Bruchgleichungen, in denen auch die Unbekannte x in Brüchen vorkommt (z. B. 15/x). Für jene gibt es andere, jedoch kompliziertere Lösungsverfahren.
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Zudem ist diese Methode ungünstig, wenn Sie keinen Taschenrechner benutzen dürfen. Sie können aber auch den Hauptnenner aller in der Gleichung auftauchenden Brüche suchen und die gesamte Gleichung mit diesem Hauptnenner multiplizieren. Wenn Sie nicht genau wissen, wie Sie den Hauptnenner ermitteln, können Sie auch einfach alle Nenner der auftauchenden Brüche multiplizieren und die Gleichung mit dieser (oft leider großen) Zahl multiplizieren. Mit diesem Trick beseitigen Sie die Brüche in der Gleichung; es treten so nur noch ganze Zahlen auf, die allerdings manchmal recht groß sind. Ein Beispiel mit Dezimalzahlen Als Beispiel für die erste Methode soll die Gleichung 1/2 x - 2 = 1/3 x + 4 dienen. Wie war das gleich nochmal mit dem Minusrechnen bei Brüchen? Ist der Hauptnenner erst einmal … Zunächst wandeln Sie die beiden vorkommenden Brüche in Dezimalzahlen um und erhalten 1/2 = 0, 5 und 1/3 = 0, 333 (gerundet auf drei Stellen hinter dem Komma). Die Gleichung lautet nun: 0, 5 x - 2 = 0, 333 x + 4 Nun rechnen Sie nach den üblichen Regeln zum Auflösen von Gleichungen, also 0, 167 x = 6.
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Die Variable $x$ darf laut Definitionsmenge den Wert $5$ nicht annehmen. Da dieser Wert in der Lösungsmenge nicht enthalten ist, ist die Bruchungleichung richtig gelöst. Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun mit unseren Übungsaufgaben testen. Viel Erfolg dabei!