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Faktorisieren von Termen Was sich hinter "Faktorisieren" verbirgt: Etwas schwierigere Beispiele Jetzt wird es etwas schwieriger. Der Term $$9xy-3x$$ hat in jedem Summanden den Faktor $$x$$. Allerdings lassen sich gleichzeitig $$9$$ und $$3$$ beide durch $$3$$ teilen. Der Faktor, den du ausklammerst lautet dann $$3x$$. $$9xy-6x=3x*3y-3x*2=3x*(3y-2)$$ Manchmal macht es auch Sinn eine negative Zahl auszuklammern. Zum Beispiel, wenn der Term überwiegend negative Summanden hat. Der Term $$-4t-8tx-16$$ hat nur negative Summanden und in jedem Summanden kommt der Faktor $$-4$$ vor. $$-4t-8tx-16=-4*(t+2x+4)$$ Du kannst auch Terme, die mehr als zwei Summanden haben faktorisieren. Dabei gehst du genauso vor. Der Term $$-2t-8tx-4t+4tu$$ enthält in jedem Termglied die Variable $$t$$. Zusätzlich lassen sich die Zahlen durch $$-2$$ teilen. Faktorisieren - Einfach erklärt 1a - Technikermathe. Klammere also $$-2t$$ aus. $$-2t-8tx-4t+4tu$$ $$=(-2t)+(-2t)*4x+(-2t)*2-(-2t)*2u$$ $$=-2t*(1+4x+2-2u)$$ Probe: $$3x*(3y-2)=9xy-6x$$ Probe: $$-4*(t+2x+4)=−4t−8tx−16$$ Probe: $$-2t*(1+4x+2-2u)$$ $$=-2t-8tx-4t+4tu$$ Wenn nicht jeder Summand den gleichen Faktor hat… …ist es manchmal trotzdem hilfreich auszuklammern.
Beispiel 2: Faktorisieren Wir suchen hier wieder gemeinsame Faktoren, entweder in allen Gliedern oder in Gruppen von Gliedern. Dazu müssen wir gegebenenfalls auch ein wenig probieren. Schauen wir uns die obigen 4 Glieder mal an. Betrachten wir hier zunächst die Zahlenwerte und versuche gemeinsame Faktoren (also Teiler) zu finden. So ist zum Beispiel 396 durch 36 teilbar und 495 durch 45. Deswegen wählen wir als 1. Gruppe die beiden vorderen und als 2. Gruppe die beiden letzten Glieder. Wir Klammer für die 1. Gruppe 36 aus und für die 2. Gruppe 45: Als nächstes schauen wir uns die Variablen an. Aus der ersten Klammer kann a^2 sowie c ausgeklammert werden und aus der zweiten Klammer a, b und c: Die Werte in den Klammern sind fast identisch, bis auf das Vorzeichen. Wählen wir nun -45abc bei der zweiten Klammer als Faktor, dann ändern sich die Vorzeichen in der Klammer: Wir haben nun dieselben Klammern gegeben und können diese ausklammern. Faktorisieren von Summen – Herr Mauch – Mathe und Informatik leicht gemacht. wie gehts weiter Wie geht's weiter? Nachdem du jetzt das Faktorisieren kennengelernt hast, möchten wir dir in der folgenden Lerneinheit das Auflösen von Klammern erklären.
2a(5m − 3n − p) Vergessen Sie die 1 nicht! ab(7a − 21b + 1) c (a + b + 1) y 2 (y − 1) Vielleicht schreiben Sie die Terme zur Vorsicht untereinander: 2abc (a 2 + 4ab − b 2 − ac + 8c 2) 2a3 bc + 8a2b2c − 2ab3 c − 2a2 bc2 + 16abc3 = 2abc (a2 + 4ab − b2 − ac + 8c2) 9 Gehen Sie beim Term, den Sie vor die Klammer ziehen selektiv vor: zuerst nur die vorhandenen Zahlen betrachten, dann die x, dann die y, dann die z. −6x 4y4z4 + 18×3 y3 z3 − 12x2y2z3 = −6×2 y2 z3 (x2 y2 z − 3xy + 2) 10 36m5n6 − 90m4n7 − 180m3n8 = 18m3n6 (2m2 − 5mn − 10n2) Ähnliche Themen Primzahlen Primfaktorzerlegung Trinome faktorisieren