Auswahl Schwarzes Brett Aktion im Forum Suche Kontakt Für Mitglieder Mathematisch für Anfänger Wer ist Online Autor Kiddycat Senior Dabei seit: 18. 03. 2001 Mitteilungen: 525 Wohnort: Feldkirch Hallo. In der Schule lernt man ja, dass für f(x)=sin x gilt f'(x)=cos x. Mich würde interessieren, wie man darauf kommt, bzw. ob es möglich ist dies mit Hilfe von Methoden, die in der Schule beigebracht werden, zu zeigen. Profil Quote Link Wauzi Senior Dabei seit: 03. 06. 2004 Mitteilungen: 11528 Wohnort: Bayern Hallo kiddycat, es kommt darauf an, was Du unter Schulmethoden verstehst. Es geht zB mit den Additionstheoremen. Beweis für die Ableitung von cos(x) | MatheGuru. Gruß Wauzi Mit Schulmethoden meinte ich eigentlich alles das, was man bis zur 13 gelernt haben sollte. Wie ginge es denn mit Additionstheoremen? blaster Ehemals Aktiv Dabei seit: 16. 2004 Mitteilungen: 58 Wohnort: Nähe Frankfurt a. M. Hey Kiddicat! Das geht einfach über den Differenzenquotienten: Und dann noch ein bisschen umformen und dann stehts schon fast da. Schöne Grüße Martin So: Gruß Wauzi [ Nachricht wurde editiert von fed am 02.
Das heißt: ( cos ( 0)) ′ = 0 (\cos(0))'=0. Für sehr kleine h h ist h h in etwa genauso groß wie sin ( h) \sin(h). Im Grenzwert gilt also lim h → 0 sin ( h) h = 1. \lim\limits_{h\to0}\frac{\sin(h)}{h}=1. Mit dieser Rechnung hat man gezeigt: ( sin ( x)) ′ = cos ( x) (\sin(x))'=\cos(x). Die Ableitung der Kosinusfunktion Kennt man bereits die Ableitung der Sinusfunktion, kann man ( cos ( x)) ′ (\cos(x))' mit der Kettenregel ausrechnen. Verschiebt man den Graphen der Sinusfunktion um π 2 \frac{\pi}{2} nach links, erhält man die Kosinusfunktion. Das bedeutet: cos ( x) = sin ( x + π 2) \cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right). Leitet man beide Seiten der Gleichung ab, erhält man: Um die Kettenregel zu verwenden, setzt man v ( x) = x + π 2 v(x)=x+\frac{\pi}{2} und u ( v) = sin ( v) u(v)=\sin(v). Die Kettenregel lautet u ( v ( x)) ′ = u ′ ( v ( x)) ⋅ v ′ ( x) u(v(x))'=u'(v(x))\cdot v'(x). Da jetzt die Ableitung vom Sinus bekannt ist, kann man u ′ u' berechnen. u ′ ( v) = sin ′ ( v) = cos ( v) u'(v)=\sin'(v)=\cos(v).
Anwendung: Bewegungsgleichung und der Kraft/Leistung-Vierervektor [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im mitbewegten System ist und bleibt Null, solange keine Kraft einwirkt. Falls jedoch während einer Zeit eine Kraft ausgeübt und gleichzeitig eine externe Leistung zugeführt wird, erhöhen sich sowohl die Geschwindigkeit als auch die Energie des Teilchens (im selben Bezugssystem wie zuvor! ). Durch den Kraftstoß und die Leistungszufuhr gilt dann als Bewegungsgleichung: Die rechte Seite dieser Gleichung definiert den Kraft-Leistung-Vierervektor. Es wird also u. a. die Ruheenergie des Systems erhöht von auf, d. h., die Masse wird leicht erhöht; vgl. Äquivalenz von Masse und Energie. Gleichzeitig wird durch den Kraftstoß die Geschwindigkeit – und somit die kinetische Energie – erhöht. Dabei wird vorausgesetzt, dass die von Null ausgehende Geschwindigkeit nach der Erhöhung immer noch klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit bleibt, sodass im mitbewegten System die Newtonsche Physik gültig ist.
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