Aufgabe Dichte von Gasen und Flüssigkeiten Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe Schlage in einer Tabelle oder in einer Formelsammlung die Dichtewerte von Gasen und Flüssigkeiten nach. a) Erläutere, worin der Unterschied der Werte von Gasen und Flüssigkeiten besteht. b) Erkläre diesen Unterschied mit Hilfe des Teilchenmodells. Lösung einblenden Lösung verstecken Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Gas im Teilchenmodell Die Dichte von Gasen ist bei Normalbedingungen (Druck auf Meereshöhe und \(0^\circ {\rm{C}}\)) deutlich d. h. ca. drei Größenordnungen kleiner als die von Flüssigkeiten. Als Beispiel nennen wir die Dichten von Wasser und Luft: \[{\rho _{{\rm{Wasser}}}} = 1, 0 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\;;\;{\rho _{{\rm{Luft}}}} = 1, 3\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\] Abb. 2 Flüssigkeit im Teilchenmodell Mit Hilfe des Teilchenmodells kann man sich diesen Unterschied leicht erklären: Bei Gasen sind die Kräfte zwischen den Teilchen sehr gering bzw. vernachlässigbar.
Technisch wird der Zusammenhang zwischen Druck und Dichte beispielsweise in Vakuumpumpen genutzt, mit deren Hilfe das zu evakuierende Luftvolumen schrittweise verdünnt wird; im umgekehrten Fall kann mittels Kompressoren oder Luftpumpen das Luftvolumen kontinuierlich verkleinert werden. Das Luftvolumen kann jedoch nicht unendlich vergrößert oder verkleinert werden. Die Grenzen für elektrische Vakuumpumpen liegen daher bei etwa; mit mehrstufigen Hochvakuum-Pumpen können Drücke von rund) erreicht werden, mit Ultrahochvakuum-Pumpen sind sogar Drücke von möglich. [5] Im umgekehrten Anwendungsfall kann man mit Luftpumpen bis zu, mit Kompressoren oder guten Stand-Luftpumpen bis zu erreichen. Auftrieb in Gasen ¶ Für die (statische) Auftriebskraft in Gasen gilt die gleiche Formel wie für die Auftriebskraft in Flüssigkeiten: Hierbei bezeichnet das Volumen des Körpers, die Erdbeschleunigung und die Dichte des Gases. Da die Dichte von Luft unter Normalbedingungen rund -mal kleiner ist als die Dichte von Wasser, können in Luft nur Körper mit einer sehr geringen (durchschnittlichen) Dichte aufsteigen.
Reibungsfrei bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Viskosität η der Flüssigkeit keine Rolle spielen soll. Insofern handelt es sich hierbei also um eine Grenzwert-Abschätzung und eine theoretische Betrachtung. Die Druckdifferenz Δp ist in der Einheit Pa einzusetzen. 1 bar entspricht 10 5 Pa. Die Einheit der Dichte ρ ist kg/m 3. In der Realität ist die Strömungsgeschwindigkeit geringer als diejenige, welche nach oben stehender Formel berechnet wird. Und somit selbstverständlich auch der real austretende Volumenstrom bei einer vorgegebenen Druckdifferenz Δp. Diese "Reibungsverluste" hängen einerseits vom Betrag der Reynolds-Zahl ab, andererseits von der geometrischen Ausgestaltung der Düse selbst. Es liegt auf der Hand, dass zusätzliche Flüssigkeitsumlenkungen innerhalb der Einstoff-Druckdüse oder installierte Turbulenzkörper einen zusätzlichen Druckverlust verursachen. Derartige strömungstechnische Einbauten können natürlich dafür sorgen, dass der austretende Volumenstrom deutlich geringer ist als nach der reibungsfreien Theorie berechnet.
Es ist deshalb sehr wünschenswert, durch Meßwerte erfaßte pvT- Daten des kritischen Bereichs von weiteren Stoffen zu erhalten, um eine Nachrechnung mit den neuen aus der Theorie kritischer Phänomene nun vorliegenden Berechnungsgleichungen zum Ergebnisvergleich vornehmen zu können. Aus den zur Theorie kritischer Phänomene durchgeführten Untersuchungen ergeben sich in Bezug auf das Verhalten von Flüssigkeiten wichtige Ergebnisse. Auch Flüssigkeiten besitzen ein pvT- Verhalten. Längst ist das nicht so ausgeprägt wie das von Gasen, da sich das Volumen viel weniger mit Druck und Temperatur ändert. Bei genauer Betrachtung aber, muß die Temperatur- und Druckabhängigkeit des Volumens (z. die Abhängigkeit des Sättigungsvolumens von der Temperatur) berücksichtigt werden. Dafür aber gibt es bisher kaum praktikable Theorie- Ansätze auf einer physikalisch begründeten Basis. Alle bisherigen Ansätze zu einer allgemeinen Theorie der Flüssigkeiten gehen letztlich immer vom jeweiligen Molekülaufbau, von den zwischenmolekularen Wechselwirkungen, von molekulartheoretischen Ansätzen der Quantenmechanik und Statistischen Thermodynamik bis hin zur Statistik mit Monte- Carlo- Modellen usw. aus.
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