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July 11, 2024, 7:07 am

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Also ist $$a'=d$$. Genauso kannst du zeigen, dass $$c'=f$$ ist. Das Bilddreieck mit den Seiten $$a', b', c'$$ ist demnach kongruent zum Dreieck mit den Seiten $$d$$, $$e$$, $$f$$, denn hier gilt der Kongruenzsatz SWS. Die Dreiecke mit den Seiten $$a$$, $$b$$, $$c$$ und $$d$$, $$e$$, $$f$$ sind somit ähnlich.

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Das heißt, die zwei Figuren sind zueinander ähnlich. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Kongruenz und Ähnlichkeit Kongruenz ist eine Sonderform der Ähnlichkeit. Jede Seite wird dabei auf eine gleichlange Seite abgebildet. Das Längenverhältnis für alle Seiten hat also den Wert 1 und wird auch Ähnlichkeitsfaktor genannt.
SsW: a ´ a = k, c ´ c = k, γ = γ ´, c > a, c ´ > a ´ Anwendung finden die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke vorwiegend beim Beweisen. So erfolgt einer der zahlreichen Beweise für den Satz des Pythagoras über die Ähnlichkeit von Dreiecken. Da im rechtwinkligen Dreieck die durch die Höhe über der Hypotenuse gebildeten Teildreiecke untereinander und dem Gesamtdreieck ähnlich sind, gilt: c a = a p ⇔ a 2 = c p \frac{c}{a}=\frac{a}{p}\Leftrightarrowa^2=cp und c b = b q ⇔ b 2 = c q \frac{c}{b}=\frac{b}{q}\Leftrightarrowb^2=cq So ergibt sich durch Addition der Beziehungen a 2 + b 2 = c p + c q = c ⋅ ( p + q) = c ⋅ c = c 2 Was zu zeigen war.

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