Inhaltsverzeichnis: 0. 0. 1 ↑ 52. Hausaufgabe 0. 1. 1 ↑ Zettel Eine harmonische Schwingung y(t) = A \sin \omega{}t y ( t) = A sin ω t breite sich vom Nullpunkt als transversale Störung längs der x x -Achse mit der Geschwindigkeit c = 7, \! 5 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} c = 7, 5 ⋅ 1 0 − 3 m s aus. Es sei weiter A = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} A = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m und \omega = 0, \! 50 \pi \mathrm{s}^{-1} ω = 0, 5 0 π s − 1. a) Berechne die Periodendauer T T, die Frequenz f f und die Wellenlänge \lambda λ. \omega = \frac{2\pi}{T}; \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = 4, \! 0\mathrm{s}; ω = 2 π T; ⇒ T = 2 π ω = 4, 0 s; f = \frac{1}{T} = 0, \! 25 \mathrm{Hz}; f = 1 T = 0, 2 5 Hz; c = \frac{\lambda}{T}; \Rightarrow \lambda = cT = 2\pi \frac{c}{\omega} = 0, \! 030 \mathrm{m}; c = λ T; ⇒ λ = c T = 2 π c ω = 0, 0 3 0 m; b) Wie heißt die Wellengleichung? y(x, t) = 1, \! Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen. 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - \frac{x}{0, \! 030\mathrm{m}}\right); y ( x, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t 4, 0 s − x 0, 0 3 0 m; c) Zeichne das Momentbild der Störung nach t_1 = 4, \!
0\mathrm{s} t 1 = 4, 0 s, nach t_2 = 6, \! 0\mathrm{s} t 2 = 6, 0 s und nach t_3 = 9, \! 0\mathrm{s} t 3 = 9, 0 s (Zeichnung in Originalgröße). d) Wie heißen die Schwingungsgleichungen für die Oszillatoren, die in der Entfernung x_1 = 5, \! 25 \mathrm{cm} x 1 = 5, 2 5 cm bzw. x_2 = 7, \! 5 \mathrm{cm} x 2 = 7, 5 cm vom Nullpunkt der Störung erfasst werden? y(x_1, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! Wellengleichungen. 0\mathrm{s}} - 1, \! 8\right); y ( x 1, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t 4, 0 s − 1, 8; y(x_2, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - 2, \! 5\right); y ( x 2, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t 4, 0 s − 2, 5;
Der Oszillatior befindet sich also bei y = -10, 39cm, also 10, 39cm unterhalb der Ruhelage, da in der Aufgabenstellung " oben" als positive y-Richtung vorgegeben war. c) Für t = 1, 5s ergibt sich Der Sinusterm ergibt den Wert 1. Die Auslenkung entspricht also der Amplitude: y = y max. Der Oszillatior befindet sich bei der maximalen Auslenkung 12cm oberhalb der Ruhelage, also im oberen Umkehrpunkt. Harmonische Wellen | LEIFIphysik. Hinweis: Die Auslenkung kann Werte zwischen y max und -y max annehmen. Der Sinusterm, mit dem die Amplitude multipliziert wird, schwankt zwischen 1 und -1. Wichtig: Bei allen Berechnungen muss der Taschenrechner auf RAD eingestellt sein, da der Phasenwinkel Bogenmaß angegeben wird!
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a) Berechne die Periodendauer T, die Frequenz f und die Wellenlänge λ. Du musst hier eigentlich nur wissen, dass Folgendes gilt: ω = 2*π*f; f = 1/T; c = λ*f; Dann kannst Du einfach rechnen: ω = π/2 *1/s = 2*π * 0, 25/s; -> f = 0, 25 Hz; -> T = 4 s; -> λ = c/f = 7, 510^{-3} / 0, 25 m = 30, 04 mm; b) Wie lautet die Wellengleichung? Hier kann ich Dir nicht wirklich helfen, da ich nicht weiß, welche Form der Wellengleichung ihr habt. Vermutlich musst Du aber nur noch in Deine Aufzeichnungen schauen und die in a) berechneten Werte in eine allgmein formulierte Gleichung einsetzen. Bei Fragen, Fehlern oder Anmerkungen --> Kommentar. lg JR
Versuch: Federpendel Ein Gewicht (oranger Kasten) hängt an einer Feder. Wird es nach unten gezogen und dann losgelassen, beginnt es auf und ab zu schwingen. Links: Schwingung mit Reibung Durch Reibung verliert die Schwingung an Energie, dadurch pendelt das Gewicht immer näher um die Ruhelage herum und hört schließlich auf zu schwingen. Rechts: Schwingung ohne Reibung Das Gewicht pendelt gleichmäßig um die Ruhelage. Wir befassen uns zunächst mit der Schwingung ohne Reibung. Für weitere Informationen zur Schwingung mit Reibung siehe Gedämpfte Schwingung. Allgemeine Definition von Schwingung Eine Schwingung (auch Oszillation) bezeichnet den Verlauf einer Zustandsänderung, wenn ein System auf Grund einer Störung aus dem stabilen Gleichgewicht gebracht und durch eine rücktreibende Kraft wieder in Richtung des Ausgangszustandes gezwungen wird. [... ] Anwendung auf das Federpendel Links: Stabiles Gleichgewicht Die Zugkraft der Feder (nach oben) und die Erdbeschleunigung (nach unten) gleichen sich aus.
Beispielaufgabe: Ein harmonischer Oszillatior schwingt mit einer Schwingungsdauer von 1, 2 Sekunden. Die maximale Auslenkung beträgt 12cm. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Oszillatior in der Ruhelage auf dem Weg nach oben in positive y-Richtung. Frage: Wo befindet sich der Oszillator zu folgenden Zeitpunkten a) t = 0, 6s b) t = 1s c) t = 1, 5s? Lösung: Gegeben sind folgende Werte: T = 1, 2s y max = 12cm Wir setzen in die Schwingungsgleichung für harmonische Schwingungen die gegebenen Werte ein und berechnen so die jeweilige Auslenkung ( Achtung: Taschenrechner auf RAD einstellen! ): a) Für t = 0, 6s ergibt sich Der Sinusterm ergibt 0, also erhält man auch für die Auslenkung den Wert y = 0. Der Oszillatior befindet sich also in der Ruhelage. Das ist auch logisch, denn die Zeit t = 0, 6s entspricht genau der halben Schwingungsdauer. b) Für t = 1s ergibt sich Der Sinusterm ergibt nun den Wert -0, 866. Multipliziert mit der Amplitude von 12cm erhält man für die Auslenkung der Wert y = -10, 39cm.
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