18. 01. 2017, 19:27 Wasser1 Auf diesen Beitrag antworten » LGS 4 unbekannte, 3 Gleichungen Meine Frage: geg: aeR: (I) x1+2x2+x3=1+2a (II)a^2+2x2+x3=-1 (III) x2+x3=2a Meine Ideen: Ich muss die Lösungen in Abhängigkeit von a angeben. aber ich verstehe nicht wie ich den Gauß-Algorithmus bei diesem LGS anwenden soll. Ich weiß nicht wie ich zB das a^2 aus (II) entfernen kann, ohne dass ich umständige Brüche bekomme. oder muss ich es so umschreiben: (I) x1 + 2x2 +x3 -2a = 1 (II) a^2*x1 +2x2 +x3 = -1 (III) x2 + x3 +2a = 0 aber wie bekomme ich dann das x1 in Gleichung II auf Null? 18. 2017, 19:30 HAL 9000 Vielleicht sollten wir erstmal klären, ob Gleichung (II) nun oder lautet, du hast nämlich beide Varianten am Start. 18. 2017, 19:39 Gartenschorle oh ja das tut mir leid. (II) a^2*x1 + 2x2 +x3 = -1 ist die korrekte Version. 18. 2017, 19:41 outSchool Kurzer Zwischenruf: und die III auch noch. Ich bin wieder weg. 18. Lineares Gleichungssystem - lernen mit Serlo!. 2017, 19:44 oh... also: (I) x1 + 2x2 + x3= 1+2a (II) a^2 *x1 + 2x2 + x3 = -1 (III) x2 + x3 = 2a Willkommen im Matheboard!
Für \(x_4\) gilt ja einfach \(x_4=x_4+0\). Somit haben wir für passende \(a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2\) die Variablen in die Form: $$x_1=a_1+a_2\cdot x_4, \quad x_2=b_1+b_2\cdot x_4, \quad x_3=c_1+c_2\cdot x_4$$ gebracht. Die Lösung ist dann diese Grade hier: $$(a_1, b_1, c_1, 0)^T + (a_2, b_2, c_2, 1)^T\cdot x_4. $$ Wir haben bestimmte Einträge ja schon bestimmt. Beispielsweise gilt \(c_1=-2\) und \(c_2=-1\), da ja gilt \(x_3=-x_4-2\). Und genauso bestimmst du die noch fehlenden Zahlen. Gleichungssysteme lösen 4 unbekannte in online. Ist es dir so klarer geworden? :) Diese Antwort melden Link geantwortet 05. 11. 2019 um 22:02
Füge das Ergebnis dann in die andere Gleichung ein Da du bereits kennst, nutzt du die zuletzt verwendete Gleichung um zu finden Verwende nun die erste Gleichung für die Variable, die noch fehlt, in diesem Fall
Ich sehe da gewisse Ungereimtheiten in der Fragestellung... Gast az0815 23 k
Sobald du den Wert einer der Variablen hast, in diesem Fall, kannst du ihn in eine der 2 Gleichungen einsetzen, um den Wert der anderen Variablen zu finden, in diesem Fall. Du kannst auch die andere Gleichung verwenden, da sie dir direkt den Wert von x liefert Und so erhältst du den Wert deiner Variablen in einem Gleichungssystem und stellst fest, dass es eine EINZIGE Lösung gibt. Schritte zum Lösen eines linearen 3x3-Gleichungssystems 1 Wähle eine Variable und eliminiere sie in einer der Gleichungen. Im Allgemeinen wird die Variable mit dem kleinsten Koeffizienten gewählt, und zwar aus der einfachsten Gleichung, um algebraische Arbeit zu ersparen. 2 Substituiere die beiden anderen Gleichungen. Gleichungssysteme lösen 4 unbekannte in 2017. Nun können diese Variablen in die anderen beiden Gleichungen eingesetzt werden. Die beiden neuen Gleichungen, die sich aus diesem Schritt ergeben, bilden ein 2x2-Gleichungssystem. 3 Löse das 2x2-Gleichungssystem. Hierfür wiederholst du den Vorgang: Wähle eine der 2 Variablen aus und eliminiere sie in einer der Gleichungen.
Substitutionsverfahren für Gleichungssysteme Das Substitutionsverfahren besteht, wie der Name schon sagt, darin, den in einer der Gleichungen erhaltenen Wert einer Variablen zu entfernen und in der anderen Gleichung zu substituieren. HINWEIS Wenn ein System mehr Unbekannte (Variablen) als Anzahl der Gleichungen hat, dann hat das System unendlich viele Lösungen, das heißt, jede Variable kann verschiedene Werte annehmen, so dass immer die Gleichung erfüllt ist. Die Anzahl der Werte, die jede Variable annehmen kann, ist unendlich. Beispiel: Gegeben ist die Gleichung: Man stellt fest, dass dies eine Gleichung mit zwei Variablen ist. Man kann schnell einige der Werte herausfinden: Beachte, dass es eine unendliche Anzahl von Werten gibt, die du und zuweisen kannst, um sie zu Lösungen zu machen. Wenn das System die gleiche Anzahl von Gleichungen und Unbekannten hat, dann hat das System im Allgemeinen nur eine Lösung. Unsere besten verfügbaren Mathe-Nachhilfelehrer 5 (142 Bewertungen) 1. Lineares gleichungssystem 4 unbekannte 2 gleichungen | Mathelounge. Unterrichtseinheit gratis!
Du bist hier mit zwei Accounts unterwegs, der User Wasser1 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen 18. 2017, 20:27 Also so: Tipp: Lass erstmal a² in der ersten Spalte stehen und forme solange mit Gauß um, bis du in der zweiten und dritten Spalte möglichst viele Nullen stehen hast. Damit ersparst du dir die Brüche bis zuletzt. Anzeige 18. 2017, 21:06 also das kommt bei mir raus nachdem ich zuerst I von II subtrahiert habe und anschließend I von III 18. 2017, 21:17 aus irgendeinem Grund klappt der Formeleditor gerade nicht, muss mich wohl noch intensiver mit beschäftigen, deswegen diese Matrix: 1 2 1 l 1+2a (a^2-1) 0 0 l -2-2a -1 -1 0 l 1 das kommt bei mir raus, nachdem ich zuerst I von II und anschließend I von III subtrahiert habe 18. Gleichungssystem mit 4 Unbekannten zu lösen? (Schule, Mathematik, Gleichungen). 2017, 21:41 oder geht es auch, wenn ich einfach die Gleichungen umstelle und das a^2 links oben in die Ecke stelle? 18. 2017, 21:48 Der erste Schritt ist OK, den zweiten würde ich weglassen und wie folgt weitermachen: I = I -III 18. 2017, 22:05 ok.
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