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July 9, 2024, 5:51 am

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Deshalb wird er mit dem Kreuz- (bzw. Vektor-)Produkt berechnet. Dann bräuchte man noch einen Punkt, der in der Ebene liegt, damit man die Ebenengleichung in der Normalenform aufstellen kann Es ist nicht der Ortsvektor der Ebene, sondern der Normalenvektor, der mit dem Kreuzprodukt berechnet werden kann. Windschiefe Geraden spannen eine Ebene auf. Es werden auch nicht die Ortsvektoren der Geraden verwendet, sondern die Richtungsvektoren der Geraden (also die, die mit dem Parameter multipliziert werden) Du kannst die beiden Richtungsvektoren der Geraden auch als Richtungsvektoren der Ebene verwenden. Außerdem benötigt man noch einen Punkt, der auf der Ebene liegt, der dann als Stützvektor der Ebene verwendet werden kann.

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Windschiefe Geraden spannen eine Ebene auf Hallo zusammen, in der Schule haben wir gerade das Thema Geraden und Ebenen. Nun haben wir mit Ebenen angefangen und gelernt, dass zwei Vektoren immer dann eine Ebene aufspannen, wenn sie linear unabhängig voneinander sind. An Hand eines dreidimensionalen Bilds kann ich mir das Ganze auch gut vorstellen, so lange sich die "Gerade der Vektoren" in einem Punkt schneiden. Sind die Vektoren aber nun zueinander windschief, so spannen sie trotzdem eine Ebene auf. Das Ganze zu berechnen ist nicht das Problem, ich kann es mir nur nicht optisch vorstellen und bin bei meiner Suche auf kein passendes Bild gestoßen. Ich wäre also sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Ebene aus zwei geraden tour. 18. 02. 2011, 10:27 kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten » Hier liegt ein Problem im Verständnis des Begriffs Vektor vor: Zitat: Ein Vektor ist die Klasse aller Pfeile einer bestimmten Länge und einer bstimmten Richtung. Du kannst also den "Startpunkt" eines Vektors frei wählen, es bleibt immer derselbe Vektor.

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Man muss nur überprüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt. Liegt er nicht auf der Geraden, dann kann man eine eindeutige Ebene bilden, indem man den Richtungsvektor der Geraden nimmt, einen Vektor zwischen Punkt und Gerade zieht und den Punkt als Stützvektor der neuen Ebene verwendet. Liegt der Punkt auf der Geraden, dann lässt sich keine eindeutige Ebene bestimmen. In diesem Fall gibt es unendlich viele verschiedene Ebenen, die sowohl Punkt als auch Gerade einschließen. Prüfen: Liegt der Punkt auf der Geraden? 3. Wenn ja: Es lässt sich keine eindeutige Ebene bestimmen. Man verwendet den Richtungsvektor der Geraden und wählt einen zweiten beliebig (aber nicht linear abhängig vom ersten). Als Stützvektor kann der Punkt herhalten. Ebene aus zwei Geraden. Wenn nein: Liegt der Punkt nicht auf der Geraden, dann lässt sich eine eindeutige Ebene bestimmen. Man wählt den Richtungsvektor der Geraden als einen Richtungsvektor, einen Vektor zwischen Punkt und Gerade als zweiten Richtungsvektor, den Stützvektor der Geraden als Stützvektor der Ebene.

). 4. Die beiden neuen Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen. * 5. Alles in eine Ebenengleichung packen. * = Das ist recht wichtig, denn wenn die drei Punkte alle genau auf einer Geraden liegen würden, dann würde man zwei Vektoren mit unterschiedlicher Länge, aber gleicher (oder genau entgegengesetzter) Richtung erhalten. Das ist ein Problem, denn wenn man die beiden Vektoren verwenden würde, dann würde man keine Ebenengleichung erhalten, sondern eine Geradengleichung (die nur auf den ersten Blick wie eine Ebenengleichung aussehen würde). Für drei Punkte, die auf einer Geraden liegen, kann man keine eindeutige Ebenengleichung finden! Beispiel: Gegeben: Aufgabe könnte lauten: Bilden Sie eine Ebene in der die drei Punkte A, B und C liegen. 1. Schritt: Wir wollen die Ebene in Parameterform schreiben. 2. Ebene aus zwei geraden german. Schritt: Ein beliebiger Punkt der Ebene wird als Stützvektor verwendet (hier A): 3. Schritt: Zwei Richtungsvektoren werden gebildet (hier aus den Vektoren AB und AC): 4. Schritt: Auf lineare Abhängigkeit prüfen: Es lässt sich kein einheitliches x finden, daher sind die beiden Vektoren linear unabhängig.

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