Autor Beitrag schussel (Annett_N) Verffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:17: Eine Firma stellt oben offene Rgentonnen für Hobbygärtner her. Diese sollen bei minimalem Materialbedarf max. Volumen besitzen.. Extremalproblem... *Tot umfall* (Mathematik, differentialrechnung). a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2 m^2 Material zur Verfügung stehen? b) Lösen sie die Aufgabe allgemein! undone Verffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 19:26: Regentonnen zylinderförmig? Sonst ist alles falsch: Volumen= p r²h = V(r, h) Fläche A=Kreisfläche p r²+Zylindermantelfläche2 p rh A= p r²+2 p rh zuerst b) A= p r²+2 p rh |- p r² A- p r² = 2 p rh |: (2 p r) A- p r² ----- = h (*) 2 p r setze dies ein in V(r, h)= p r²h => V(r, h)= p r²*(A- p r²)/(2 p r) => V(r)=Ar/2 - p r³/2, bilde Ableitungen V'(r)=A/2-3 p r²/2 V"(r)=-3 p r < 0 für alle r>0, also gibt es kein Minimum setze erste Ableitung gleich Null: A/2-3 p r²/2=0 <=> A=3 p r² |: (3 p) A/(3 p)=r² r= (A/(3 p)) setze dies in (*) ein => h= (A/(3 p)) (Bem. : h und r sind gleichgroß) jetzt a) gegeben ist A=2m², setze ein in r= A/(3 p) = h => r=h=0.
Hallo, vllt. kommt die Antowrt ein bisschen spät aber hier eine Erklärung für deine Aufgabe. Also deine Hauptbedingung ist: V(r, h) = pi *r^2 *h (Volumenformel für einen Zylinder) Nun kennst du den Oberflächeninhalt des Zylinders (ohne Deckel), dass ist die Nebenbedingung, die du dann nach einer Variable umstellst. Ao= pi*r^2 + 2*h*(2*pi*r) /: pi*r 2= r + 2h / -r /: 2 h= 1-r Dann die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen und du erhälst die Zielfunktion. V(r) = pi*r^2 *(1-r) /Ausmultiplizieren V(r)= -r^3pi + r^2pi Jetzt maximierst du die Zielfunktion und bildest dafür die Ableitungen. V´(r)=-3*r^2+pi +2r*pi V``(r)= -6 rpi + 2*pi Notwendige Bedingung: V`(r) = 0 Hinreichende Bedingung: V`(r)=0 V``(r) =/ (ungleich) 0 durch umstellen erlangt man dann zu dem Ergebniss, dass r1=0 und r2= 2/3 ist. wobei bei r2 das Maximum vorliegt. Extremalproblem mit Regentonne. Da du r weißt kannst du jetzt ja ganz einfach h berechnen. Ich hoffe das konnt dir vielleicht helfen.
Beantwortet mathef 251 k 🚀 Ich mache das einfach mal allgemein vor. Du könntest es z. B. nachmalchen indem du für die Oberfläche O direkt immer 2 einsetzt Nebenbedingung O = pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O/(2·pi·r) - r/2 Hauptbedingung V = pi·r^2·h V = pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r/2) V = O·r/2 - pi·r^3/2 V' = O/2 - 3·pi·r^2/2 = 0 --> √(O/(3·pi)) h = O/(2·pi·√(O/(3·pi))) - √(O/(3·pi))/2 = √(O/(3·pi)) = r Damit sollte der Radius so groß wie die Höhe gewählt werden. Der_Mathecoach 417 k 🚀 H B: \(V= \pi r^2 h\) soll maximal werden N B: O = \( \pi r^2 \) + 2 r \( \pi \)h \( \pi r^2 \) + 2 r \( \pi \)h= 2 Nun nach h auflösen und in V=... einsetzen. Regentonne Klein eBay Kleinanzeigen. Nach r ableiten und =0 setzen.... mfG Moliets Moliets 21 k
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4607 m Probe: untersuche Werte nahe r: wähle r=0. 47m, nach (*) folgt h=0. 442m => V=0. 3069.. m³ < Vmax = 0. 3071.. m³ wähle r=0. 45m, nach (*) folgt h=0. 482m => V=0. m³ < Vmax Verffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 18:44: Die Gegentonne ist zylinderförmig, ich komme aber nach den Ableitungen nicht mehr mit. Bitte für Dummies erklären Danke Verffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 22:37: wo denn genau, dass man die erste Ableitung gleich Null setzt, ist dir klar, oder nicht? Verffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:44: ja das ist volkommen klar, aber warum sind h und r gleichgroß? Das verstehe ich nicht, und woran erkenne ich Haupt und Nebenbedingung, das ist für mich eigentlich immer ziemlich schwierig Danke Nette Verffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 21:13: Hallo aNette, das kommt nunmal raus, dass die gleichgroß sind. Eine firma stellt oben offene regentonnen für hobbygärtner her style. Ich hätte die Bemerkung genausogut weglassen können. Vielleicht hättest dich dann gefragt, ob das ein Tippfehler gewesen ist, deshalbe habe ich die Bem.
gegen Kostenersatz. Er kann dir ja nicht mehrere tausend Euro Schaden deswegen verursachen, weil er keinen Bock hat, aufs Knöpfchen zu drücken. Wüsste jetzt nicht, aus welcher Rechtsvorschrift sich das ergibt (jedenfalls ist es eine allgemeine, keine im UStG), aber das sagt einem ja der gesunde Menschenverstand. marki Beiträge: 275 Registriert: 9. Feb 2013 22:13 21. Jul 2014 23:50 Mir würde da noch einiges anfallen... -Verlange eine Auskunft nach BDSG -Sie sollen dir auf dem Klageweg beweisen, dass du eine erhalten hast, sonst Neuausstellung -keine Buchung ohne Beleg heißt ja möglicherweise nicht, dass der Beleg unbedingt in deinen Händen liegen muss. Aber in der AO bin ich nicht so fit, woraus sich der VSt-Erstattungsanspruch exakt ergibt... ||CoDer|| Beiträge: 1740 Registriert: 1. Jun 2010 19:41 Firmenname: doo! media Branche: Konzept, Entwicklung, Template/Design, SEO, Sicherheit, Vermarktung & mehr Kontaktdaten: 22. Eine firma stellt oben offene regentonnen für hobbygärtner her 2. Jul 2014 09:37 Ruf doch im dort zuständigen Finanzamt an und bitte um Informationen zur Firma, da man 2k Steuern eingestrichen hat, aber keine Rechnung ausstellen will.
dazugeschrieben. "Hauptbedingung" in dem Sinne ist erstmal V(r, h)= p r²h, da du das hinterher maximieren willst. Dort hast du aber eine Variable (entweder h oder r) zuviel drin stecken, deshalb musst du eine rauswerfen, das geschieht mit der "Nebenbedingung" A= p r²+2 p rh, wobei A ja bekannt sein soll (2m²), so dass du zwei Gleichungen mit zwei unbekannten Variablen r und h hast, was bedeutet, dass dir letztendlich nur eine fehlt, und die beommst du über die Bedingung V'(.. Eine firma stellt oben offene regentonnen für hobbygärtner hérault. )=0, ob das nun V'(r) oder V'(h) ist.