Aufgabe 145 (Mechanik, freier Fall) An einer 4 m langen Schnur sind vier Schrauben befestigt. Läßt man sie auf einen Donnerboden fallen, hört man in gleichen Zeitabständen 4 Geräusche. Welchen Abstand hat die 3. Schraube vom unteren Ende der Fallschnur? Aufgabe 146 (Mechanik, freier Fall) Im luftleeren Raum fallen alle Körper gleich schnell und erleiden die gleiche Beschleunigung. Zwei Kugeln, die im luftgefüllten Raum fallen, mögen gleiche Abmessungen haben, doch sei die eine aus Blei und die andere aus Holz. Der Luftwiderstand ist den Oberflächen proportional, und diese sind gleich. Beide Kugeln werden gleichzeitig fallengelassen. Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen.Nach vier Sekunden sieht man ihn am Boden aufschlagen?. Was ist zu erwarten: a) Beide Kugeln erreichen gleichzeitig den Boden, da der Luftwiderstand für beide gleich ist und somit keine Rolle mehr spielt. b) Die Holzkugel trifft eher auf, weil sie eine geringere Dichte hat. c) Die Bleikugel trifft eher auf, weil auf sie eine größere Schwerkraft wirkt. Aufgabe 741 (Mechanik, freier Fall) Ein frei fallender Körper passiert zwei 12 m untereinanderliegende Messpunkte im zeitlichen Abstand von 1, 0 s.
t - ti = tf Dritte Gleichung einsetzen. t - s/c = tf ( t - s/c)² = (tf)² Zweite Gleichung einsetzen. ( t - s/c)² = 2 s / g t² + s²/c² - 2 t s /c = 2 s / g t² c² + s² - 2 t s c = 2 s c² / g s² - 2 t s c - 2 s c² / g = - t² c² s² - 2 s c t - 2 s c c / g = - t² c² s² - 2 s c ( t + c/g) = - t² c² Quadratische Ergänzung auf beiden Seiten. ( s - c ( t + c/g))² = - t² c² + c² ( t + c/g)² ( s - c ( t + c/g))² = c² ( ( t + c/g)² - t²) ( s - c ( t + c/g))² = c² ( t² + c²/g² + 2 t c/g - t²) ( s - c ( t + c/g))² = c² ( c²/g² + 2 t c/g) Auf beiden Seiten Wurzel ziehen ergibt zwei Zweige mit Vorzeichen + oder -. s - c ( t + c/g) = [+oder-] c Wurzel( c²/g² + 2 t c/g) s = c ( t + c/g) [+oder-] c Wurzel( c²/g² + 2 t c/g) Ein physikalisch sinnvolles Ergebnis wird nur im "-" Zweig erzielt. s = c ( t + c/g) - c Wurzel( c²/g² + 2 t c/g) Die Formel für die Höhe des Turms s ist aufgestellt. Aufgaben zum freien Fall 10. Von der Spitze eines. Die Zahlwerte für beide Fälle einsetzen. Bei der Berechnung wird die Differenz zwischen zwei sehr großen Zahlen berechnet.
Für die Fallbewegung des Steins: - Anfangsposition x(t) = 0, - Anfangsgeschwindigkeit v(0) = 0, - Beschleunigung konstant a = g = 9, 81 m/s² die Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche - Luftwiderstand vernachlässigt, ein kleiner und schwerer Stein Die Bewegungsgleichung für den Stein ist dann: x = (1/2) g t² Nach dem Auftreffen des Steins bewegt sich das Signal "Stein ist aufgeprallt" mit (a) Lichtgeschwindigkeit c = 3*10^8 m/s oder (b) mit Schallgeschwindigkeit die Fallstrecke nach oben. Die Geschwindigkeit auf der Strecke ist konstant angenommen. Hierbei gilt also: x = c t Die gemessene Zeit ist die Summe aus Fallzeit tf und Zeit für die Signalübertragung ti. t = tf + ti mit s = (1/2) g (tf)² s = c ti Wobei s die Höhe des Turms ist. Von der spitze eines turmes lässt man einen stein fallen earth. Also s = Fallstrecke, s = Signalstrecke. Die Zeit t ist gegeben, die Strecke s ist gesucht. Die Gleichungen müssen umgeformt werden zu einer Funktion s = s(t). Zweite Gleichung auflösen nach (tf)² (tf)² = 2s / g Dritte Gleichung auflösen nach ti ti = s / c Erste Gleichung umformen.
die Zeit dafür = Wurzel aus 2*58, 48/9, 81= 3, 45 s Die Zeit für die letzten 20 m =4 -3, 45 = 0, 55 s Community-Experte Mathe, Physik und der Stein ist mit einer Geschwindigkeit von 39, 24m/s gefallen. Das ist die Auftreffgeschwindigkeit, es ist eine beschleunigte Bewegung!
Die Zeit, die das Licht braucht, um vom Boden des Turmes zurück in das Auge des Steinewerfers zu gelangen, kann vernachlässigt werden. Dann gilt: a) s = ( 1 / 2) * g * t 2 = ( 1 / 2) * 9, 81 * 4 2 = 78, 48 m b) v = a * t = 9, 81 * 4 = 39, 24 m / s = 141, 26 km/h c) 78, 48 / 2 = ( 1 / 2) * g * t 2 <=> 78, 48 / g = t 2 <=> t = √ ( 78, 48 / g) = √ ( 78, 48 / 9, 81) = 2, 83 s d) t = t ( 78, 48) - t ( 58, 48) = 4 - √ ( 2 * 58, 48 / g) = 4 - 3, 45 = 0, 55 s e) Der Stein benötigt t Fall = 4 s bis zum Boden und der Schall benötigt t Schall = h / c = 78, 48 / 320 = 0, 25 s um den Turm hinauf zu gelangen. Der Steinewerfer hört den Aufschlag also t Fall + t Schall = 4 + 0, 25 = 4, 25 s nach dem Loslassen des Steines.
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