Kreis/Kugel Ist eine Kreisgleichung der Form gegeben, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes direkt angeben über. Bei einer Kugel wird die Gleichung um die Z-Achse erweitert:. Der Mittelpunkt ist somit. Siehe auch Ausgezeichnete Punkte im Dreieck Basierend auf einem Artikel in: Seite zurück © Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26. 01. 2021
Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (beispielsweise Einzelnachweisen) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfügst. Dies ist eine Formelsammlung zu dem mathematischen Teilgebiet analytische Geometrie. Vorbemerkungen zur Schreibweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im Folgenden werden durchnummerierte kartesische Koordinaten (gleichwertig zu), (gleichwertig zu), (gleichwertig zu) verwendet. Vektoren werden in Pfeilschreibweise notiert. Formelsammlung analytische Geometrie – Wikipedia. Ortsvektoren werden mit demselben Großbuchstaben bezeichnet wie die entsprechenden Punkte. Das Skalarprodukt wird durch ausgedrückt, das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) durch. Analytische Geometrie der euklidischen Ebene [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bezeichnungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im Folgenden habe der Punkt die Koordinaten; die Punkte in dieser Reihenfolge Punkte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Punkte werden durch kartesische Koordinaten oder durch Ortsvektoren beschrieben.
Der Begriff Mittelpunkt steht in der Geometrie in enger Beziehung zum Begriff des geometrischen Schwerpunkts. Er wird nicht zuletzt in folgenden Zusammenhängen benutzt: Bei einer Strecke, einem Kreis, einer Kugel oder allgemein bei einer n-dimensionalen Sphäre ist der Mittelpunkt der Punkt, der von allen Punkten dieser Sphäre den gleichen (minimalen) Abstand besitzt. Diese Definition kann man allgemein in (vollständigen) metrischen Räumen vornehmen. Bei Kegelschnitten und bei den durch Quadriken beschriebenen Flächen zweiter Ordnung (z. B. Nie wieder Probleme mit der Vektorrechnung ✎ HIER!. Ellipsoide oder Kegel) sind die Mittelpunkte die Fixelemente einer Spiegelung, welche die vorgegebene Figur in sich selbst überführt. Alle Kegelschnitte mit Ausnahme der Parabeln haben genau einen Mittelpunkt; eine Fläche zweiter Ordnung kann keinen, genau einen oder eine ganze Gerade oder Ebene von Mittelpunkten haben. Hat sie genau einen Mittelpunkt, wird sie als Mittelpunktsquadrik bezeichnet. Beschreibung durch Koordinaten Strecke Ist der Endpunkt und der Anfangspunkt einer Strecke bekannt, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes über die Beziehungen, bzw. zusätzlich bei einer Strecke im Raum mit ermitteln.
Diese müssen verschoben sein und das wird hintereinander durchgeführt. Die Addition erfolgt, wenn der erste Vektor sich genau an den zweiten anschließt. Diese Rechnung lässt sich mit Hilfe eines Parallelogramms darstellen. Für das Addieren der Vektoren müssen zwei Gesetze beachtet werden. Hier gilt das Assoziativ und auch das Kommutativgesetz. Ist eine Kolineare vorhanden, so können die Vektoren sowohl addiert als auch subtrahiert werden. Die Multiplikation von Vektoren mit Hilfe eines Skalars Um diese Rechnung durchführen zu können braucht es Zahlen die tatsächlich vorhanden sind. Dabei handelt es sich um Skalare. Diese müssen dann reell sein. Die Rechnung erfolgt mit Hilfe des Distributivgesetzes. Die Skalare können sowohl positiv sein als auch negativ. Davon ist die Zeigerichtung abhängig. Kreuzprodukte und Vektoren Beim Kreuzprodukt handelt es sich nur im allgemeinen Sinn um Vektoren. Vektoren mittelpunkt einer strecke von. Diese sind in einem dreidimensionalen Raum und können senkrecht verlaufen. Das Spatprodukt Ist ein Kreuzprodukt und auch ein Skalarprodukt zu errechnen, dann handelt es sich dabei um ein Spatprodukt.
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