412 Aufrufe Aufgabe: Das Anfangswertproblem x¨(t) + 4 ˙x(t) + 4x(t) = 0 beschreibt eine gedämpfte Schwingung (x: Auslenkung, v = ˙x: Geschwindigkeit). (a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung. (b) Bestimmen Sie die spezielle Lösung für das Anfangswertproblem x(0) = 1, x˙(0) = −1. Technische Mechanik - Aufgaben und Formeln. Problem/Ansatz: 1) Die Gleichung charakterisiert: λ^2 + 4λ + 4 = 0 2) PQ-Formel Lösen: λ1, 2 = \( \frac{-4}{2} \) ± √(\( \frac{4}{2} \))^2 - 4 = λ1, 2 = -2 3) Lösungsformel für 2 gleiche reelle Lös. X(t) = (c1 + c2)*e^-2x = allgemeine Lösung b) Anfangswertbedinungen einsetzen: 1=(c1+c2)*e²*1 -1=(c1+c2)*e²*-1 Lösung GLS: c1= cos(2), c2=sin(2) Spezielle Lösung: x(t) = (cos(2) +sin(2)e^-2x Das sind meine Lösungen würde gerne wissen ob es Richtig ist? Danke. Gefragt 23 Jun 2020 von 1 Antwort Hallo, Punkt 1 und 2 sind richtig, die Lösung nicht. Lösung: x(t) =C 1 e^(-2x) +C 2 x e^(-2x) damit ist Aufgabe b falsch: richtige Lösung: x(t)= e^(-2x)( x+1) Beantwortet Grosserloewe 114 k 🚀 Sorry, aber ich versteh nicht was ich da falsch mache.
Anwendung für das grafische Lösen von Gleichungssystemen Aufgabe: Ein Elektrizitätsunternehmen bietet zwei Tarife an. Tarif "Basis" "Kompakt" Grundpreis je Monat 4, 00 € 8, 00 € Preis je kWh 0, 20 € 0, 10 € Herr Richter verbraucht monatlich 50 kWh. Welcher Tarif ist für ihn günstiger? Lösung: Die Lösung erfolgt in zwei Schritten: Aufstellen der linearen Gleichungen mit zwei Variablen Zeichnen der Grafen in ein Koordinatensystem kWh: Kilowattstunde 1. Aufstellen der linearen Gleichungen mit zwei Variablen Lege zuerst die Variablen fest: x: Anzahl der pro Monat verbrauchten kWh y: Kosten pro Monat in € Gleichung für Tarif Basis: Pro kWh sind 0, 2 € zu zahlen, für x kWh also 0, 2$$*$$x. Dazu kommt pro Monat ein Grundpreis von 4 €. Zusammen entstehen pro Monat Kosten von $$y = 0, 2*x + 4$$ (I). Gleichung für Tarif Kompakt: Pro kWh sind 0, 1 € zu zahlen, für x kWh also 0, 1$$*$$x. Bestimme die Gleichung von Exponentialfunktionen. Dazu kommt pro Monat ein Grundpreis von 8 €. Zusammen entstehen pro Monat Kosten von $$y = 0, 1*x + 8$$ (II). $$y = 0, 2*x + 4$$ (I) und $$y = 0, 1*x + 8$$ (II) sind lineare Funktionsgleichungen der allgemeinen Form $$y = m * x + b$$.
Die Formvariable u wird auch Parameter genannt. Die Variable, nach der die Gleichung aufzulösen ist, bleibt die Unbekannte x. b) 5. Zeigen Sie: Ausführliche Lösung: Damit hat auch die Ausgangsgleichung keine Lösung. Was zu zeigen war. 6. Lösen Sie das Gleichungssystem! Ausführliche Lösung: 7. Diskriminante | MatheGuru. Ein kleiner LKW fährt einen Aushub von 405 m 3 in x Fahrten zur Deponie. Ein großer LKW braucht dazu 9 Fahrten weniger. Zusammen schaffen beide LKW's den Aushub in je 20 Fahrten. Wie viel Fahrten braucht jeder LKW alleine und welche Ladekapazität hat jeder? Ausführliche Lösung Der kleine LKW benötigt für 405 m 3 x Fahrten. Der große LKW benötigt dafür 9 Fahrten weniger, also x – 9 Fahrten. Der kleine LKW allein benötigt 45 Fahrten. Der große LKW allein benötigt 45 – 9 = 36 Fahrten. Das Ladevermögen des kleinen LKW's beträgt 405 m 3 / 45 = 9 m 3. Das Ladevermögen des großen LKW's beträgt 405 m 3 / 36 = 11, 25 m 3. Die Zweite Lösung der quadratischen Gleichung macht im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung keinen Sinn, denn beide LKW's zusammen machen schon 20 Fahrten.
Beispiel für einen Lehrversuch Temperatur des Wassers bevor die Chemikalien hinzugefügt wurden: 18°C Temperatur des Wassers nachdem die Chemikalien hinzugefügt wurden: 1. Reagenzglas: Ammoniumnitrat: 14°C 2. Reagenzglas: Natriumchlorid: 20°C 3. Reagenzglas: Natriumhydroxid: 28°C Die Temperatur beim Ammoniumnitrat sinkt, das heißt die endotherme Reaktion ist größer als die exotherme. Die Temperatur beim Natriumchlorid (Kochsalz) bleibt ungefähr gleich, das heißt endotherme und exotherme Reaktion sind gleich. Bestimmen sie die lösungsmenge des lgs. Die Temperatur beim Natriumhydroxid steigt an, das heißt die exotherme Reaktion ist größer, als die endotherme. Wenn man sich die endotherme und die exotherme Reaktion bei diesem Versuch genauer anschaut, kann man erkennen, dass in diesem Fall die endotherme Reaktion die Zerstörung der Verbindungen zwischen den Anionen (negativ geladen) und den Kationen (positiv geladen) bedeutet. Im ersten Schritt werden also die Verbindungen zerstört, das heißt, die sich anziehenden Teilchen auseinander gerissen.
Betrachten wir zunächst einmal eine Gleichung der Form... ... mit vorgegebener Zahl a. Eine Lösung kann man mit dem Taschenrechner erhalten, indem man die arcsin-Funktion (auf Taschenrechnern meist mit sin⁻¹ bezeichnet) verwendet. Diese Lösung x ₁ liegt im Intervall [- π /2; π /2]. Wegen sin( x) = sin( π - x) erhält man durch... ... eine Lösung, die im Intervall [ π /2; 3 π /2] liegt. (Wenn man die Gleichungen sin( x) = 1 betrachtet, so ist x ₁ = x ₂. In den anderen Fällen ist x ₂ eine von x ₁ verschiedene Lösung. ) Mit x ₁ und x ₂ hat man dann alle Lösungen der Gleichung sin( x) = a im Intervall [- π /2; 3 π /2] gefunden. Bestimmen sie die lösungsmenge. Alle weiteren Lösungen der Gleichung sin( x) = a, die außerhalb dieses Intervalls liegen, erhält man, indem man zu den Lösungen x ₁ bzw. x ₂ ein Vielfaches von 2 π addiert. (Dies liegt an der 2 π -Periodizität der sin-Funktion. ) Wenn nun beispielsweise x ₁ ≤ 0 ist, also x ₁ ∈ [- π /2; 0] ist, so erhält man durch... ... eine Lösung, die im Intervall [3 π /2; 2 π] liegt, sodass dann x ₂ und x ₃ die beiden Lösungen im Intervall [0; 2 π] sind.
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