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Vom Duplikat: Titel: Farbige Kugeln ziehen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei Farben vor? Stichworte: kugeln, ziehen, zurücklegen, genau, grün Aufgabe: In einer Urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werden ohne Zurücklegen entnommen. Problem/Ansatz: a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Kugeln grün? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Kugeln gleichfarbig? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei Farben vor? 3 Antworten a) Stichwort: Baumdiagramm / Pfadregeln Welche drei Brüche musst du für den Pfad "grün - grün - grün" multiplizieren? PS: Die Antwort 3/12 * 2/11 * 1/11 = 0. 0045 ≈ 0. Ziehen von Kugeln durch einen Griff. 45% enthält einen Fehler. b) "alle Kugeln gleichfarbig" Addiere die Wahrscheinlichkeiten der drei Pfade "grün - grün - grün", "rot - rot - rot" und "blau - blau - blau". Wenn du die Ergebnisse hast, reden wir über c). (Vorschau: 18 der 27 Pfade enthalten genau 2 Farben. ) Beantwortet 26 Apr 2019 von abakus 38 k Ähnliche Fragen Gefragt 1 Jun 2018 von Gast Gefragt 11 Aug 2017 von gogoz Gefragt 24 Jun 2015 von Gast Gefragt 6 Apr 2014 von Gast
A: beide Kugeln rot B: die zweite Kugel rot C: die erste kugel grün oder die zwete Kugel ist rot Das kannst du jetzt dort ablesen bzw ausrechnen. Du musst die Wahrscheinlichkeiten der zwei für die jeweiligen Aufgaben nötige Äste miteinander multiplizieren. Junior Usermod Community-Experte Mathe, Wahrscheinlichkeit Hallo, beide Kugeln rot: 4/7*1/2=2/7, denn beim ersten Ziehen sind vier von sieben Kugeln rot, beim zweiten Ziehen nur noch 3 von 6 Kugeln, weil eine rote Kugel bereits weg ist. Zweite Kugel rot: Zwei Möglichkeiten: Die erste Kugel ist grün: 3/7*2/3=2/7 Die erste ist auch rot: 2/7 (hatten wir schon). Macht zusammen 4/7. Erste grün oder zweite rot: Erste grün: 3/7*2/3+3/7*1/3=3/7 Zweite rot: 4/7 3/7+4/7=1, davon muß noch der Fall erste grün, zweite rot abgezogen werden, also 2/7: 1-2/7=5/7 Du kannst es auch über das Gegenereignis berechnen. Das Gegenereignis zu erste grün oder zweite rot ist erste rot und zweite grün, also 4/7*1/2=2/7. In einer Urne befinden sich 4 grüne, 3 rote und 2 blaue Kugeln. Anna zieht ohne Zurücklegen zwei Kugeln heraus.? (Mathematik, Stochastik). Das Ereignis ist 1 minus Gegenereignis. 1-2/7=5/7 Herzliche Grüße, Willy
Da du mit einem Griff ziehst ist die Reihenfolge nicht relevant. Wenn du die Ergebnismenge aufschreiben sollst, solltest du das also berücksichtigen. Nicht das du jedes Tripel insgesamt nochmals in 6 Reihenfolgen aufschreibst. In der Pfadregel tut man jedoch so als sei die Reihenfolge wichtig, weil es dann einfacher zu rechnen ist. Ergebnismenge Ω Ω = {(r1, r2, r3), (r1, r2, b1), (r1, r3, b1), (r2, r3, b1), (r1, r2, b2), (r1, r3, b2), (r2, r3, b2), (r1, b1, b2), (r2, b1, b2), (r3, b1, b2)} Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnismenge P(E1) = P((r1, b1, b2), (r2, b1, b2), (r3, b1, b2)) = 3/10 = 0. 3 P(E2) = P((r1, r2, r3)) = 1/10 = 0. 1 P(E3) = P((r1, r2, r3), (r1, r2, b1), (r1, r3, b1), (r2, r3, b1), (r1, r2, b2), (r1, r3, b2), (r2, r3, b2)) = 7/10 = 0. In einer urne liegen zwei blaue und drei rote kugeln den. 7 Wahrscheinlichkeiten mit der Pfadregel P(E1) = 3·2/5·1/4·3/3 = 0. 3 P(E2) = 3/5·2/4·1/3 = 0. 1 P(E3) = 3·3/5·2/4·2/3 + 3/5·2/4·1/3 = 0. 7