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Also ist $$a'=d$$. Genauso kannst du zeigen, dass $$c'=f$$ ist. Das Bilddreieck mit den Seiten $$a', b', c'$$ ist demnach kongruent zum Dreieck mit den Seiten $$d$$, $$e$$, $$f$$, denn hier gilt der Kongruenzsatz SWS. Die Dreiecke mit den Seiten $$a$$, $$b$$, $$c$$ und $$d$$, $$e$$, $$f$$ sind somit ähnlich.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter den Ähnlichkeitssätzen versteht. Definition In einem anderen Kapitel haben wir die Ähnlichkeit folgendermaßen definiert: Wann sind Dreiecke ähnlich? Laut Definition: Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in ihrer Form übereinstimmen. Anders gesagt: Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in allen Seitenverhältnissen und Winkeln übereinstimmen. Die Ähnlichkeitssätze definieren Eigenschaften, mit deren Hilfe wir die Ähnlichkeit von Dreiecken einfach nachweisen können: Die Ähnlichkeitssätze im Überblick WW-Satz Abb. 1 S:S:S-Satz Abb. 2 S:W:S-Satz Abb. 3 S:S:W-Satz Abb. Ähnlichkeitssätze - WW, SSS, SWS, SSW — Mathematik-Wissen. 4 Zusammenfassung Die Ähnlichkeitssätze helfen uns bei der Überprüfung von Dreiecken auf Ähnlichkeit. Die zentrische Streckung dagegen hilft bei der Erzeugung von ähnlichen Dreiecken. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Geometrie Strahlensatz oder Vierstreckensatz, Ähnlichkeit Zwei geometrische Figuren heißen zueinander ähnlich, wenn sie in ihrer Form exakt miteinander übereinstimmen. Eine ähnliche Figur kann verschoben, gedreht oder sogar gespiegelt sein. Ihre Größe kann dabei verschieden sein, sodass eine ähnliche Figur um den Ähnlichkeitsfaktor k > 0 k>0 vergrößert bzw. verkleinert wurde. Ähnlichkeit - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Sind Figuren ähnlich, wie in der Abbildung die Rechtecke A, B A, \ B oder Fünfecke C, D C, \ D so schreibe: Ähnliche Figuren Wir betrachten eine geometrische Figur. Eine zweite Figur ist zu dieser ähnlich, wenn sie aus einer, oder der Hinteraneinanderreihung folgender Prozesse (Abbildungen oder auch Transformationen genannt) hervorgeht: Verschiebung aller Punkte um die gleiche Strecke. Diese Strecken müssen alle in dieselbe Richtung zeigen, also parallel sein.
Die Lage der Punkte zueinander wird dadurch nicht geändert. Man muss die Punkte in x-Richtung um -1 und in y-Richtung um -2 verschieben: Z 2 =(0/0), P 2 (3/-1), P 2 '(9/-3). Nun rechnen wir wie oben und erhalten den Wert k=3. Mathe ähnlichkeiten klasse 9. Gegeben sind P(1/-1) und P'(-1/1) sowie Q(4/-1) und Q'(8/1). Gesucht sind das Streckzentrum Z(x/y) und der Streckfaktor k. Mit GeoGebra findet man graphisch die Lösung Z(2/-2) und k=3. Auch allein durch Rechnung kommt man zum Ziel: Für die x-Richtung gilt ZP·k=ZP' und ZQ·k=ZQ'. Mit ZP=1-x, ZP'=-1-x, ZQ=4-x und ZQ'=8-x gilt: Daraus folgt Einsetzen des x-Wertes ergibt den k-Wert: Auch für die y-Richtung können wir die oben angegebene Formel ZP·k=ZP' benutzen (jetzt die y-Werte einsetzen): Lösung: Das Streckzentrum liegt im Punkt Z(2/-1) und der Streckfaktor ist k=3. Hausaufgabe: Seite 25 Aufgaben 8a und 9a 2010-08-20 Mit dem Pantograph kann man Zeichnungen vergrößern und verkleinern Die gelben Pfeile sind beide 7 Einheiten lang, die magentafarbenen Pfeile 23 Einheiten.