Oben auf des Berges Spitze sitzt ein Zwerg mit seiner Mütze, wackelt hin und wackelt her, lacht ganz laut und freut sich sehr. Reibt sich seine Hände, klopft sich seinen Bauch stampft dann mit den Füßen, und klatschen kann er auch. Fasst sich an die Nase so springt er froh herum, hüpft dann wie ein Hase, doch plötzlich fällt er um. Bumm! Verfasser unbekannt
Zwerg Wackelmütze (von Detlef Jöcker) Oben auf des Berges Spitze sitzt ein Zwerg mit seiner Mütze wackelt hin und wackelt her lacht ganz laut und freut sich sehr reibt sich seine Hände klopft auf seinen Bauch und stampft mit den Füßen klatschen kann er auch fasst sich an die Nase springt ganz froh herum hüpft dann wie ein Hase plötzlich fällt er um BUMM! !
Der Dreiecks-Proportionalitätssatz besagt, dass, wenn wir eine Linie parallel zu einer Seite eines Dreiecks zeichnen, dies der Fall ist dass es die verbleibenden zwei Seiten schneidet, dann werden beide Seiten im gleichen Verhältnis geteilt oder geteilt gleichermaßen. Der Dreiecksproportionalitätssatz ist auch bekannt als das Seitenaufspaltungstheorem da es beide Seiten in gleiche Teile oder gleiche Anteile spaltet. Dieses Thema wird Ihnen helfen, das Konzept des Dreiecksproportionalitätssatzes zusammen mit seinem Beweis und verwandten numerischen Beispielen zu lernen und zu verstehen. Was ist der Dreiecksproportionalitätssatz? Der Dreiecksproportionalitätssatz ist ein Satz, der dies besagt Wenn wir eine Linie parallel zu einer Seite eines Dreiecks ziehen, so dass sie die verbleibenden zwei Seiten schneidet, dann werden beide Seiten gleich geteilt. Wenn eine Linie parallel zu einer Seite eines Dreiecks gezogen wird, wird sie als mittleres Segment des Dreiecks bezeichnet. Das mittlere Segment eines Dreiecks teilt die beiden Seiten des Dreiecks zu gleichen Teilen nach dem Dreiecksproportionalitätssatz.
$\dfrac{CY}{XC} +1 = \dfrac{DZ}{XD} +1$ $\dfrac{CY+XC}{XC} = \dfrac{DZ+XD}{XD}$ Wir wissen, dass $XY = XC + CY$ und $XZ = DZ + XD$. $\dfrac{XY}{XC} =\dfrac{XZ}{XD}$ Da $\angle X$ sowohl in $\triangle XYZ$ als auch in $\triangle XCD$ enthalten ist, können wir die SAS-Kongruenz für ähnliche Dreiecke verwenden, um zu sagen, dass $\triangle XYZ \cong \triangle XCD$. Wenn beide Dreiecke ähnlich sind, dann Winkel $\Winkel XCD \cong Daher ist das bewiesen Wenn die Linie die beiden Seiten eines Dreiecks im gleichen Verhältnis schneidet, ist sie parallel zur dritten Seite. Schreiben wir den Beweis in tabellarischer Form. Gegeben $\dfrac{CY}{XC}+1 = \dfrac{DZ}{XD}+1$ Addiere 1 auf beiden Seiten Brüche addieren 5. Hinzufügen von Liniensegmenten 6. $\Winkel X \cong Reflexive Eigenschaft 7. SAS-Eigenschaft für ähnliche Dreiecke 8. $\Winkel XCD \cong \Winkel XYZ$ AA-Eigenschaft für ähnliche Dreiecke 9. $CD||YZ$ Umgekehrte Winkel geben uns parallele Seiten Anwendungen des Dreiecksproportionalitätssatzes Der Dreiecksproportionalitätssatz wird zu Konstruktionszwecken verwendet.
Das ist Mama-Maus (Zeigefinger zeigen), sie sieht wie alle andern Mäuse aus. Er hat zwei große Ohren (mit den Fingern die großen Ohren in die Luft malen), zwei große Augen (Daumen + Zeigefinger wie eine Brille vor die Augen halten), eine große Nase (mit dem Zeigefinger auf die Nase stupsen) und einen Schwanz soo.. Das ist Schwester-Maus (Mittelfinger zeigen), sie sieht wie alle andern Mäuse aus. Das ist Bruder-Maus (Ringfinger zeigen), der sieht wie alle andern Mäuse aus. Das ist Baby-Maus (Kleinen Finger zeigen), die sieht nicht wie alle andern Mäuse aus. Hat zwei kleine Öhrchen (mit den Fingern die kleinen Öhrchen in die Luft malen), zwei kleine Äuglein (Daumen + Zeigefinger wie eine Mini-Brille vor die Augen halten), eine kleine Nase (mit dem Zeigefinger auf die Nase stupsen) und einen Schwanz soo.. kurz (mit Zeigefingern einen Mini-Schwanz zeigen). FINGERSPIEL - HIMPELCHEN UND PIMPELCHEN Himpelchen und Pimpelchen, die stiegen auf einen hohen Berg. Himpelchen war ein Heinzelmann und Pimpelchen ein Zwerg.
Wenn Sie beispielsweise ein Haus mit dreieckigen Stützbalken für das Dach bauen möchten, hilft Ihnen die Verwendung des Dreiecks-Proportionalitätssatzes sehr. Es hilft beim Bau von Straßen und Höhlen in dreieckigen Bergen. Es wird zur Herstellung von Tischen in verschiedenen Größen und Längen verwendet. Beispiel 1: In einem Dreieck $XYZ$, $CD|| YZ$ während $XC = 3 cm$, $CY = 1cm$ und $XD = 9 cm$. Finde die Länge von $DZ$. Lösung: Die Formel für den Dreiecks-Proportionalsatz lautet: $\dfrac{3}{1} = \dfrac{9}{DZ}$ $DZ = \dfrac{9}{3}$ $DZ = 3 cm$ Beispiel 2: In einem Dreieck $XYZ$, $CD|| YZ$ während $XC = 6 cm$, $CY = 1, 5 cm$ und $DZ = 3 cm$. Finde die Länge von $XD$. $\dfrac{6}{1, 5} = \dfrac{XD}{3}$ $4 = \dfrac{XD}{3}$ $XD = 4 \times 3$ $DZ = 12 cm$ Beispiel 3: Verwenden Sie den Dreiecksproportionalitätssatz, um den Wert von "$x$" für die folgende Abbildung zu finden. $\dfrac{AX}{XB} = \dfrac{AY}{YC}$ $\dfrac{3}{6} = \dfrac{4}{x-4}$ $ 3 (x- 4) = 6\times 4$ $ 3x – 12 = 24 $ 3x $ = 24 + 12$ 3x $ = 36$ $ x = \dfrac{36}{3} = 12$ Beispiel 4: $\dfrac{6}{1, 5} = \dfrac{x}{3}$ $4 = \dfrac{x}{3}$ $x = 4 \times 3$ $ x = 12 cm $ Beispiel 5: Ein Team von Bauingenieuren entwirft ein Modell für eine Autobahn und möchte einen Tunnel in einem Berg bauen.