2. Schritt: Berechne (Vervollständige die Tabelle). Nutze die Produktgleichheit für die Berechnung der Lücken. $$2*y=24->24:2=12$$ $$x*6=24->24:6=4$$ x 2 3 4 8 y 12 8 6 3 kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager So bestimmst du eine Zuordnung Beispiel 2: x 10 15 20 y 7 14 21 ☐ proportionale Zuordnung ☐ antiproportionale Zuordnung 1. Proportionale Zuordnung? Je mehr …, umso mehr …? Ja. Beide Werte steigen an. Prüfe noch die Quotientengleichheit. Teile die vorgegebenen Zahlenpärchen: $$(10|14)$$ und $$(15|21)$$ $$14:10=$$ $$1, 4$$ und $$21:15=$$ $$1, 4$$ Ja, die Zuordnung ist proportional. Nutze die Quotientengleichheit für die Berechnung der Lücken. $$7:x=1, 4->7:1, 4=5$$ $$y:20=1, 4->1, 4*20=28$$ x 5 10 15 20 y 7 14 21 28 So gehst du bei Anwendungsaufgaben vor Auch bei Textaufgaben entscheide erst, welche Art Zuordnung vorliegt. Danach kannst du rechnen. Beispiel 1: Ein Wasserbecken wird durch sechs gleich große Rohre in 15 Stunden gefüllt.
Das sind übrigens auch später Punkte im Koordinatensystem. Jetzt betrachten wir aber erst einmal die Quotienten, wir schreiben die Quotienten als Bruch: Stellt man eine proportionale Zuordnung in einem Koordinatensystem dar, so liegen alle Werte auf einer Geraden, die durch den Ursprung, also Punkt (0|0) verläuft. Wir stellen die proportionale Zuordnung in einem Koordinatensystem dar: Wir erstellen uns noch einmal die Zuordnungstabelle zu dieser Zuordnung. Wir wollen nämlich feststellen, dass, wenn wir zwei Werte aus der linken Spalte addieren oder subtrahieren, das Ergebnis in der rechten Spalte auch die entsprechende Summe oder Differenz ist. Wir addieren in der linken Spalte die ersten beiden Werte: 1 + 2 = 3. Wir gucken jetzt bei 3, was zugeordnet wird, wir sehen 6. Jetzt addieren wir die ersten beiden Werte aus der rechten Spalte und sehen, es kommt auch 6 heraus: 2 + 4 = 6.
Eine proportionale Zuordnung ist ein Spezialfall der Zuordnungen. Es handelt sich um eine solche proportionale Zuordnung, wenn die Regel gilt: Vervielfacht man die Ausgangsgröße um einen Faktor k (zum Beispiel verdoppeln, verdreifachen, usw. ), so vervielfacht man auch die zugeordnete Größe um k (verdoppelt, verdreifacht, usw. ). Das ganze gilt auch für teilen, wenn man zum Beispiel halbiert oder drittelt. Es werden immer beide Werte gleichzeitig halbiert gedrittelt. Diesen Faktor k nennt man Proportionalitätsfaktor und man schreibt die Zuordnung allgemein: Übrigens sind die Paare (also ein Paar aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe) quotientengleich. Das bedeutet, wenn man jedes Mal zugeordnete Größe durch Ausgangsgröße teilt, erhält man das gleiche Ergebnis. Wir setzen für unsere Formel für das k einen Wert ein, wir nehmen mal 2, also als spezielle Formel:. Jetzt betrachten wir mögliche Paare, die wir erhalten könnten, wenn wir Zahlen für x einsetzen. Wir setzen 1, 2, 3 ein und erhalten die Paare (1|2), (2|4) und (3|6).
Proportionale Zuordnung - Leicht und anschaulich erklärt durch Alltagsbeispiel | LehrerBros - YouTube
Bleistifte € 2 1, 20 3 1, 80 6 3, 60 kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Proportionale Zuordnungen mit $$x$$ und $$y$$ Es gibt proportionale Zuordnungen, bei denen nur Zahlen und Variablen, aber keine Größen benutzt werden. Allgemeine Rechenvorschrift $$y$$ $$=$$ $$a$$ $$*$$ $$x$$. $$x$$ ist die Ausgangsgröße (erste Tabellenspalte) $$y$$ ist die zugeordnete Größe (zweite Tabellenspalte). $$a$$ ist der Wert, mit dem $$x$$ multipliziert wird, um $$y$$ zu errechnen $$a$$ ist ein Platzhalter. In den Aufgaben steht dort immer eine Zahl. Beispiel: $$y$$ $$=$$ $$3$$ $$*$$ $$x$$ Vervollständige für die Gleichung folgende Tabelle. $$x$$ $$y$$ 2 24 Lösung: a) 1. Zeile $$x=2$$: Du setzt für das $$x$$ die $$2$$ ein. $$y=3*$$ $$2$$ $$=6$$ b) 2. Zeile $$y=24$$: Du setzt für das $$y$$ die $$24$$ ein. $$24$$ $$=3*x$$ $$24$$ $$=3$$ $$*$$ $$? $$ $$24$$ $$=3*8$$ $$-> x=8$$ c) Tabelle ausfüllen $$x$$ $$y$$ 2 6 8 24 Einer Ausgangsgröße $$x$$ wird mit einer bestimmten Vorschrift eine andere Größe $$y$$ zugeordnet.
So erstellst du eine Tabelle für eine Zuordnung Hier lernst du Zuordnungen kennen, die im täglichen Leben häufig vorkommen. Zuordnungen dieser Art gehören zu den Funktionen. Mehrere Zahlenpaare in einer Tabelle Zuordnungstabellen können auch erweitert werden. Die gleiche Tabelle sieht waagerecht so aus: $$*10$$ ┌──────────┴──────────┐ ┌── $$:2$$ ──┐┌── $$*2$$ ──┐ Eier 5 10 20 50 Preis in € 1, 50 3 6 15 └── $$:2$$ ──┘└── $$*2$$ ──┘ └──────────┬──────────┘ $$*10$$ Die erste Spalte wird zur ersten Zeile. Die zweite Spalte wird zur zweiten Zeile. Die Reihenfolge der Rechnungen bestimmen Überlege bei der folgenden Aufgabe, mit welcher Rechnung du beginnst. Zum Schulanfang kauft Kerstin 3 Bleistifte und zahlt 1, 80 €. Samuel kauft 2 Bleistifte und Michaela, die gerne zeichnet, kauft 6 Stifte. Bleistifte € 2 3 1, 80 6 Der Preis für 2 Bleistifte kann nicht sofort ausgerechnet werden, da 2 und 3 keine Vielfachen oder Teiler zueinander sind. Bestimme zuerst den Preis für die 6 Bleistifte und danach den Preis für 2 Stifte.