Um eine Funktion für die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit zu finden, wird folgende Überlegung angestellt: Die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung entspricht der Bewegung eines harmonischen Oszillators. Der Radius r entspricht dabei der Amplitude y max, die Umlaufdauer entspricht der Schwingungsdauer T: Für die Elongation y gilt jeweils: Der Winkel, den man auch als Phasenwinkel oder Phase bezeichnet, lässt sich mit Hilfe der Umlaufzeit ausdrücken, denn es gilt: und damit Dabei ist zu beachten, dass der Winkel im Bogenmaß angegeben wird. Für einen gesamten Umlauf bzw. einen kompletten Schwingungsvorgang (also für die Periodendauer T) gilt:. Wellengleichungen. Der Quotient wird als Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit bezeichnet: Damit kann man für den Phasenwinkel auch schreiben: Für den zeitlichen Verlauf der Auslenkung y gilt also: Für eine gleichförmige Kreisbewegung ist die Kreisfrequenz konstant. Es gilt also Wir haben damit also für eine harmonische Schwingung eine Funktion der der Auslenkung y in Abhängigkeit von der Zeit t gefunden.
Inhaltsverzeichnis: 0. 0. 1 ↑ 52. Hausaufgabe 0. 1. 1 ↑ Zettel Eine harmonische Schwingung y(t) = A \sin \omega{}t y ( t) = A sin ω t breite sich vom Nullpunkt als transversale Störung längs der x x -Achse mit der Geschwindigkeit c = 7, \! 5 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} c = 7, 5 ⋅ 1 0 − 3 m s aus. Es sei weiter A = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} A = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m und \omega = 0, \! Physik harmonische Schwingung? (Schwingungen). 50 \pi \mathrm{s}^{-1} ω = 0, 5 0 π s − 1. a) Berechne die Periodendauer T T, die Frequenz f f und die Wellenlänge \lambda λ. \omega = \frac{2\pi}{T}; \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = 4, \! 0\mathrm{s}; ω = 2 π T; ⇒ T = 2 π ω = 4, 0 s; f = \frac{1}{T} = 0, \! 25 \mathrm{Hz}; f = 1 T = 0, 2 5 Hz; c = \frac{\lambda}{T}; \Rightarrow \lambda = cT = 2\pi \frac{c}{\omega} = 0, \! 030 \mathrm{m}; c = λ T; ⇒ λ = c T = 2 π c ω = 0, 0 3 0 m; b) Wie heißt die Wellengleichung? y(x, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - \frac{x}{0, \! 030\mathrm{m}}\right); y ( x, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t 4, 0 s − x 0, 0 3 0 m; c) Zeichne das Momentbild der Störung nach t_1 = 4, \!
Bei einem Phasenwinkel von \( \phi_0 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi = \frac{1}{2} \cdot \pi \) würde sich die Schwingung um eine viertel Periode verschieben. (D. das Federpendel würde oben starten) Beispiel 1: \( s_0 = 2 m \), \( f = \frac{1}{10} Hz \) und \( \phi_0 = 0 \) Die Periodendauer beträgt $$ T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\frac{1}{10} Hz} = 10 s $$ Kreisfrequenz Eine Schwingung kann man auch als Projektion einer Kreisbewegung verstehen. Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) einer solchen Bewegung ist bereits aus der Mittelstufe bekannt: $$ \omega = 2 \pi f $$ Sie entspricht dem vom blauen Zeiger überstrichenen Winkel pro Sekunde. In der linken Animation schwingt das Gewicht mit der Frequenz \( f = 0, 25 Hz \), die Winkelgeschwindigkeit beträgt folglich: $$ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 0. 25 Hz = \dfrac{1}{2} \pi Hz $$ Bei Schwingungen wird \( \omega \) jedoch als Kreisfrequenz bezeichnet.
Die Geschwindigkeit ist maximal. Das Gewicht bewegt sich allein durch seine Trägheit weiter. Fazit Es findet eine Energieumwandlung zwischen der potentiellen Energie der Feder und der kinetischen Energie des Gewichtes statt. Die Rückstellkraft Die Kraft die bei der Verformung einer Feder auftritt ist seit der Mittelstufe bekannt.
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