Den damaligen chinesischen Mathematikern ist die exakte Formel für den Flächeninhalt eines Kreises \(A=\frac{1}{4} \cdot u \cdot d\)bekannt (halber Durchmesser mal halber Umfang). In der Aufgabensammlung wird jedoch auch die Näherungsformel \(A=\frac{3}{4} \cdot d^2\) also\(\pi = 3\) angegeben. Der Mathematiker, Astronom und Philosoph Zhang Heng (78–139) vermutete, dass der Faktor gleich \(\sqrt{10}\approx 3, 162... \)ist. Liu Hui bestimmte den Flächeninhalt eines regelmäßigen 3072-Ecks und korrigierte in seinem Kommentar den Faktor auf 3, 14159 (das Verfahren ist auf der Briefmarke von Mikronesien dargestellt). Das zweite Kapitel enthält eine Tabelle, die den Tauschwert von 50 Einheiten Hirse angibt. Aufgaben zu prismen und. Mithilfe des Dreisatzes wird dann berechnet, welche Mengen einer Sorte Getreide, Bohnen, Samen usw. in welche Mengen einer weiteren Sorte von Feldfrüchten getauscht werden können. Im dritten Kapitel werden Aufgaben bearbeitet, bei denen es beispielsweise darum geht, Arbeitsaufteilungen und Abgaben an den Staat gerecht vorzunehmen: Der Nordbezirk hat 8758 Suan (Steuereinheit), der Westbezirk 7236 Suan, der Südbezirk 8356 Suan.
Grundfläche des Prismas Benutze folgende Formeln: Dreieck $$G = 1/2 g * h$$ Parallelogramm $$G = a * h_a$$ Trapez $$G = (a+c)/2*h$$ Dann rechnest du immer: Volumen $$=$$ Grundfläche $$*$$ Körperhöhe Grundfläche des Prismas Benutze folgende Formeln: Quadrat $$V = a^3$$ Rechteck $$V = a*b*c$$ $$V = G * h_k$$ Die Körperhöhe $$h_k$$ ist die Strecke, welche die beiden Grundflächen miteinander verbindet:
Aufgabe 15: Trage die Oberfläche des Trapezprismas ein. Aufgabe 16: Trage die fehlenden Größen für die Prismen ein. Grundfläche G cm² Körperhöhe h cm Volumen V cm³ Aufgabe 17: Das untere Werkstück ist aus Stahl. Stahl hat eine Dichte von 7, 9 g/cm³. Das Stahlprisma wiegt g. Die Seite a ist cm und die Seite b cm lang. Welche Höhe (h a) hat die dreieckige Grundfläche des Prismas? Das Dreieck hat über der Seite a eine Höhe von cm. Aufgabe 18: Berechne Volumen und Oberfläche eines Prismas mit folgendem gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche. Prismen und Pyramiden. Berechne die fehlende Seitenlänge mit Hilfe des Satzes von Pythagoras. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Körperhöhe: 0 cm Oberfläche: cm² Volumen: cm³ Aufgabe 19: Berechne Volumen und Oberfläche eines Prismas mit folgendem gleichschenkligem Trapez als Grundfläche. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. richtig: 0 | falsch: 0
Check: Prismen Aufgabe 1: Ordne zu, ob es sich beim entsprechenden Körper um ein Prisma handelt oder nicht. Aufgabe 2: Ordne jede Formel zur Flächenberechnung einer anderen Fläche zu. Rechteckprisma (Quader) Aufgabe 3: Trage das Volumen des Quaders ein. V = cm² richtig: 0 | falsch: 0 Aufgabe 4: Ein Quader hat ein Volumen von m 3. Er ist und. Wie ist er? Der Quader ist m. Aufgabe 5: Trage die Oberfläche des Quaders ein. Angaben in cm O = cm² Parallelogrammprisma Aufgabe 6: Trage das Volumen des Parallelogrammprismas ein. Aufgabe 7: Berechne den fehlenden Wert des Parallelogrammprismas. Volumen V = dm 3 dm Aufgabe 8: Trage die Oberfläche des Parallelogrammprismas ein. Dreieckprisma Aufgabe 9: Trage die das Volumen des Dreieckprismas ein. Aufgabe 10: Berechne den fehlenden Wert des Dreieckprismas. Aufgaben zu prismen den. Aufgabe 11: Trage die Oberfläche des Dreieckprismas ein. Trapezprisma Aufgabe 12: Trage die das Volumen des Trapezprismas ein. Aufgabe 13: Trage die Höhe des Prismas ein. V = cm 3 Trapezhöhe h a = cm Trapezseite a = cm c = cm Prismahöhe h = cm Aufgabe 14: Trage die Länge der Trapezseite c ein.
Am Rechenbrett lässt sich die Lösung \((6\cdot 5 +5 \cdot 12)/(5+12)\)\(= 90/17=5\frac{5}{17}\) Tage ablesen. Das achte Kapitel beschäftigt sich mit Problemen, die durch ein lineares Gleichungssystem darstellbar sind. Die Lösung von Liu Hui erfolgt nach einem Algorithmus, der – 1600 Jahre später – in der westlichen Mathematik als Gausssches Eliminationsverfahren bezeichnet wird (nach Carl Friedrich Gauss). Aufgaben zu prismen audio. Im neunten Kapitel werden Aufgaben gestellt, die mithilfe des Satzes gelöst werden können, der bei uns unter der Bezeichnung Satz des Pythagoras bekannt ist: »Bei einer Stadt mit quadratischem Grundriss steht in einer Entfernung von 20 bu vom Nordtor ein Baum. Geht man vom südlichen Stadttor 14 bu nach Süden und dann um 1775 bu nach Westen, dann sieht man den Baum hinter der nordwestlichen Ecke der Stadtmauer. « Das Problem führt auf eine quadratische Gleichung, deren Lösung die Länge der Stadtmauer angibt. Schließlich erläutert Liu Hui verschiedene Methoden, wie unzugängliche Objekte vermessen werden können, zum Beispiel die Höhe eines Berges, die Breite eines Flusses usw.
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