VB-Paradise 2. 0 – Die große Visual-Basic- und » Forum » Sonstiges » Off-Topic » Hallo, ich hab hier ein mathematisches Problem, welches ich - mangels Kenntniss (ehem. Hauptschüler) nicht lösen kann. Ich habe zwei Punkte im Raum - jeweils x, y, z - und soll deren Abstand berechnen! Kann mir da jemand helfen? Minimaler Abstand zweier Punkte im Raum. Danke mikeb69 is schon ne weile her... Als unmittelbare Konsequenz der Definition des Betrags können wir den Abstand zweier Punkte durch Vektoren ausdrücken: Sind P und Q zwei beliebige Punkte, so ist ihr Abstand durch den Betrag des Verbindungsvektors gegeben: Abstand zwischen P und Q = | P - Q | Somit würde ich sagen: Einfache Subtraktion der Vektoren und anschließende Bildung des Betrags. Bsp: |P| = (x^2 + y^2 + z^2)^1/2 Ich möchte hier keine Garantie auf Richtigkeit geben.... Sollte einer ein Buch oder irgendeine Form von Wissen vor sich haben so möge er es jetzt kundtun ps. : nette Lektüre Vielleicht könntest du uns deine Vektoren nennen? Zum Ergebnisvergleich oder so Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von "Horschti" ( 23. Februar 2010, 11:43) Hallo Horschti, ok - mit deinen bisherigen Ausführungen kann ich noch nicht viel anfangen.
Der Abstand zweier Punkte und ist definiert als die Länge ihrer (geraden) Verbindungsstrecke (rot) Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie. Der euklidische Abstand zweier Punkte in der Ebene oder im Raum ist die zum Beispiel mit einem Lineal gemessene Länge einer Strecke, die diese zwei Punkte verbindet. Dieser Abstand ist invariant unter Bewegungen ( Kongruenzabbildungen). In kartesischen Koordinaten kann der euklidische Abstand mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden. Distanz zwischen zwei Punkten - Erhard Rainer. Mit Hilfe der so gewonnenen Formel kann der Begriff des euklidischen Abstands auf - dimensionale euklidische und unitäre Vektorräume, euklidische Punkträume und Koordinatenräume verallgemeinert werden. "Euklidisch" heißt dieser Abstand in Abgrenzung zu allgemeineren Abstandsbegriffen, wie zum Beispiel: dem der hyperbolischen Geometrie, dem der riemannschen Geometrie, Abständen in normierten Vektorräumen, Abständen in beliebigen metrischen Räumen. Euklidischer Raum [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] n = 2, entspricht dem Satz des Pythagoras n = 3, Formel ergibt sich über wiederholte Anwendung des Satzes von Pythagoras In der zweidimensionalen euklidischen Ebene oder im dreidimensionalen euklidischen Raum stimmt der euklidische Abstand mit dem anschaulichen Abstand überein.
Die Katheten sind gerade (3-5), also Betrag von (3-5) und (4-2). Und wenn du das ausrechnest, kommt hier raus -2 2 also vier. 4-2=2. 2 2 ist auch 4. Also kommt insgesamt 8 raus. Jetzt hast du den, das Quadrat des Abstandes. Wir wollen aber den Abstand haben. Das heißt, wir müssten auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Und hätten dann da stehen, der Abstand der beiden Punkte zueinander ist nichts anderes als √8. Das ist ungefähr 2, 83. Wenn du keine Maßeinheiten vorgegeben hast, kannst du immer LE für Längeneinheiten schreiben. Das wäre jetzt das Beispiel der beiden Punkte P, S, also P(3|4) und S(5|2). Und wenn wir das verallgemeinern, bekommen wir eine Formel, die hier schon mal angeschrieben ist. Also wenn du den Punkt P mit der x-Koordinate p 1 und der y-Koordinate p 2 hast. Und den Punkt S mit der x-Koordinate s 1 und der y-Koordinate s 2. Abstand zweier punkte im raumfahrt. Dann ist die Abstandsformel für diese beiden Punkte in der Ebene gegeben durch: der Abstand d der beiden Punkte P und S zueinander ist gerade die Wurzel aus - das ist das, was ich hier gemacht habe - die Differenz der beiden x-Koordinaten also (p 1 - s 1) 2 + (p 2 - s 2) 2 nach dem Pythagoras.
Bestimme λ und μ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g und h steht (also das Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren von g und h jeweils den Wert 0 ergibt). Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors. Bestimme den Abstand der beiden Geraden g und h: Gegeben sind die Punkte A(1|2|3), B(-1|3|5), C(0|3|-3) sowie die Punkteschar M b (1-b|1+b|8). Abstand zweier punkte im raum rechner. M b ist der Mittelpunkt einer Kugel, die die durch A, B und C festgelegte Ebene E berührt. Bestimme b so, dass für die Oberfläche der Kugel gilt O = 12/87· π.
2. überarbeitete Auflage. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-28646-9, S. 382 ff. Winfried Schröter: Neuere statistische Verfahren und Modellbildung in der Geoökologie. Springer, 2013, ISBN 978-3-322-83735-6, S. 120 ff. Elena Deza, Michel Marie Deza: Encyclopedia of Distances. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-00233-5, S. 94 Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eric W. Weisstein: Distance. Abstände im Raum berechnen | Geometrie Aufgaben | Mathe. In: MathWorld (englisch). Eric W. Weisstein: Euclidean Metric. In: MathWorld (englisch).
Wobei allerdings dieses Ergebnis auch als Länge des Vektors bezeichnet wird... Bin mir Momentan nicht richtig sicher ob das ich bleibe dran Edit: @Dodo, wessen Ergebnis ist jetzt genauer? Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von "Horschti" ( 23. Februar 2010, 12:55) mikeb69 schrieb: Die Herleitung ist eigentlich simpel. Im 2D Koordiantensystem (KS) ist der Punktabstand über Pythagoras zu berechnen. Also a^2 + b^2 = c^2 Für zwei Punkte P1 und P2 setzen wir dann ein: (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 = c^2 Mit 1, 1 und 2, 2 (Entfernung kann man ja dann im Kopf berechnen... ) (1-2)^2 + (1-2)^2 = c^2 1 + 1 = c^2 Also Entfernung ist dann Wurzel aus 2 3D geht im Prinzip genauso, nur dass wir halt die Formel von oben als eine Strecke einsetzen (zb "a"). Wir berechnen also quasi erst eine Ebene, "drehen" das ganze dann - bzw schauen "seitlich" drauf - und berechnen wieder die Entfernung. (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 = c^2 So hat man die Herleitung ohne Vektoren, man braucht nur etwas räumliches Vorstellungsvermögen.
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