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c)Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau? Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel. Schreibe zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz! A4. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel: f(x) = x^2 + 3x + a_0 Begründe jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung! a)Berechne die Diskriminante D! b)Für welche Werte von a 0 hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle? c)Für welche Werte von a 0 hat f(x) zwei Nullstellen? Quadratische funktionen übungen klasse 11 in online. d)Für welche Werte von a 0 hat f(x) keine Nullstelle? Aufgaben der Gruppe B B1. Löse folgende quadratische Gleichungen: a) \frac{2}{3} x^2 + \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0 b) (\frac{3}{4} x +1) \cdot (2x - \frac{1}{2}) = 0 B2. f_1(x) = -x^2 + 4x - 3 Die Nullstellen sind: x_1 = 1; x_2 = 3 f_2(x) = \frac{1}{2} x^2 + x - \frac{3}{2} Die Nullstellen sind: x_1 = -3; x_2 = 1 a)Berechne die Scheitelpunkte S 1 und S 2 beider Parabeln! b)Berechne die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f 1 (x) und f 2 (x)!
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level y = x²: Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung y = (x + 2)²: Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0) y = x² + 2: Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2) y = (x − 1)² + 3: Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3) Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (... )² steht. Gib die Koordinaten des Scheitels an. Quadratische funktionen übungen klasse 11 janvier. Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Grafen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt über dem Grafen, wenn b > f(a) auf dem Grafen, wenn b = f(a) unter dem Grafen, wenn b < f(a) f:;;; Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt. Eine Parabel mit der Gleichung y = ax² + bx + c ( Normalform) und dem Scheitel S(s; t) lässt sich auch durch die Gleichung y = a (x − s)² + t ( Scheitelform) ausdrücken.
Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte exakt. 17 Beschreibe, worin sich die Parabeln y = 3 x 2 − 18 x + 27 y=3x^2-18x+27 und y = 1 3 x 2 − 2 x + 3 y=\frac13x^2-2x+3 unterscheiden, indem du sie in Scheitelpunktsform umwandelst. 18 Bestimme jeweils die maximale Definitionsmenge und untersuche, ob die Terme a − 2 8 − 8 a + 2 a 2 \frac{a-2}{8-8a+2a^2} und 1 2 a − 4 \frac1{2a-4} äquivalent sind. 19 Christian, Manfred und Peter sollten als Hausaufgabe die Gleichung x 2 − 2 x − 2 = 0 x^2-2x-2=0 graphisch lösen. Sie sind dabei unterschiedlich vorgegangen, aber alle auf die gleichen Näherungslösungen x 1 ≈ − 0, 7 x_1\approx-0{, }7 und x 2 ≈ 2, 7 x_2\approx2{, }7 gekommen. Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen - lernen mit Serlo!. Überprüfe die Näherungslösungen rechnerisch. Erläutere die Vorgehensweisen von Christian, Manfred und Peter. c. Ermittle mit jedem Verfahren die Lösungen der Gleichung x 2 + 3 x + 2 = 0 x^2+3x+2=0. d. Manfred und Peter sind von Christians Methode begeistert und versuchen, damit die Gleichung 2 x 2 − x − 6 = 0 2x^2-x-6=0 zu lösen.
d) Zeichne beide Parabeln in ein KOSY mit LE= 1 cm. e) Eine Gerade g hat den Steigungsfaktor 0, 5 und schneidet p 1 in einem Punkt mit den Koordinaten x = - 5 und y = 1. Zeichne auch diese Gerade in das KOSY und ermittle die Funktionsgleichung rechnerisch. f) Ermittle rechnerisch die Nullstelle der Gerade g. 3. Aufgabe Die Punkte A (2 |- 3) und B (6 |- 3) liegen auf der nach unten geöffneten Normalparabel p 1. a) Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von p 1 in der Normalform. b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes S 1 von p 1. c) Überprüfe, ob der Punkt C (1, 5 |- 5) auf p 1 liegt. d) Berechne die Nullstellen N 1 und N 2 von p 1. e) Die nach oben geöffnete Normalparabel p 2 hat den Scheitelpunkt S 2 (3 |- 4). Berechne die Funktionsgleichung von p 2 in der Normalform. f) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte Q 1 und Q 2 von p 1 und p 2. g) Überprüfe, ob der Punkt D (6 | 5) auf p 2 liegt. h) Zeichne die Graphen von p 1 und p 2 in ein KOSY mit LE= 1 cm. Quadratische Funktion - Aufgaben mit Lösungen. 4. Aufgabe Auf einer nach oben geöffneten Normalparabel p 1 liegen die Punkte A ( - 1 | 1) und B (2 |- 2).
Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes B B. Bestimme a a so, dass f ( a) − f ( a + 1) = 4 f(a)-f(a+1)=4 ist. 12 Untersuche die gegenseitige Lage von f ( x) f(x) und g ( x) g(x) in Abhängigkeit von a a, wenn gilt: f ( x) = − x 2 + 1; x ∈ R f(x)=-x^2+1;\;x\in\mathbb{R} und g ( x) = a x 2 − a; x ∈ R; a ∈ R + g(x)=ax^2-a;\;x\in\mathbb{R};\;a\in\mathbb{R}^+ 13 Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f ( x) = x 2 + a 1 x + a 0 f(x)=x^2+a_1x+a_0 erfüllt sein, damit f ( x) f(x) keine Nullstellen besitzt? 14 Bestimme die Schnittpunkte der Geraden y = x − 1, 5 y=x-1{, }5 mit der Parabel y = x 2 − 4 x + 2, 5 y=x^2-4x+2{, }5 rechnerisch. Quadratische funktionen übungen klasse 11 online. Kontrolliere dein Ergebnis graphisch. 15 Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel y = x 2 + 2 x y=x^2+2x keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat. 16 Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen y a = x + 1 y_a=x+1 und y b = 1 2 x y_b=\frac{1}{2x}. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.
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